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文档简介

1、3.4 导数在 实际生活中的应用,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),.优化问题：生活中经常遇到利润最大，用料最 省，效率最高的问题,.解决“优化问题”的途径： 通过搜集大量的数据，并对数据进行整理和分 析建立与其相应的函数模型，再通过研究相应 函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决,审题建模解模 对结果评估并作出判定,.用导数解决优化问题的基本思路：,优化问题,用函数表示 的数学问题,用导数解决 的数学问题,优化

2、问题的答案,.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 1)分析实际问题中各量之间的关系，列出时间问题 的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关 系y=f(x) 2)求出函数的导数f (x),解f (x)=0方程 3)比较函数在区间端点和f(x)=0的点的数值的大 小，最大(小)者为最大(小),例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,类型一：面积容积最大问题,由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3,设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积,令 ，解得 x=0（舍去），x=40，,并求得V(40)=16000,解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积,例2:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半 径应怎样选取,才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 ，则,令,解得， ，从而,即h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它

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