1.2直线的方程

1、1,参数方程,汉中市南郑区大河坎中学 赵敏卫,直线和圆锥曲线的参数方程（一）,北师大版 高中数学 选修4-4 第二章参数方程第2节,直线的参数方程,2,直线的普通方程,一条直线L的倾斜角是45o，并且经过点P(1,2)如何描述直线L上任意点M的位置呢？,M(x,y),描述方法一：,利用必修2第二章解析几何初步中学习过的直线的方程（点斜式）来描述：,直线的斜率为K=tan 45o =1,直线的方程为：,即直线的方程为：,直线L上任意点M的坐标x,y满足关系式：,问题：,3,直线的正方向,一条直线L的倾斜角是45o，并且经过点P(1,2)如何描述直线L上任意点M的位置呢？,M(x,y),描述方法二

2、：,直线L倾斜角为MAB，我们规定:PM的方向为直线L的正方向。,当L与x轴不平行时，L向上的方向为正方向,正方向,正方向,正方向,正方向,当L与x轴平行时，x轴正方向即L的正方向,问题：,4,直线参数的意义,一条直线L的倾斜角是45o，并且经过点P(1,2)如何描述直线L上任意点M的位置呢？,M(x,y),描述方法二：,直线L倾斜角为MAB，我们规定:PM的方向为直线L的正方向。,规定:如果P到M的方向与直线的正方向一致，那么PM取正值,为有向线段，既有大小又有方向，是一个矢量。,正方向,M,PM为正值,PM为负值,否则PM取负值，我们称这个数值为有方向的线段PM的数量。,问题：,5,M(x

3、,y),过P作x轴垂线交x轴于C点，过M作x轴垂线交x轴于D点，过 P作MD的垂线交MD于点Q。,则在RTPQM中，有,PQ=,QM=,设PM=t（t为参数，此时t0）,因为PQ=x-1，QM=y-2,所以 x-1=tCos45, y-2=tSin45,即,（t为参数）,这就是经过定点P(1,2)，倾斜角为45的直线L的参数（t0）方程。,直线的参数方程（参数t0）,PMCosMPQ=tCos45,PMSinMPQ=tSin45,x,y,作图：,设参：,6,M,过P作x轴垂线交x轴于C点，过M作x轴垂线交x轴于D点，过M作PC的垂线交PC于点Q。,在RTPQM中，设PM=t（t为参数，此时t0

4、）,则有：,MQ=MPCos45= - tCos45,QP=MPSin45= - tSin45,因为MQ= 1-x,所以 1-x =MQ= -tCos45,即,（t为参数）,这就是经过定点P(1,2)，倾斜角为45的直线L的参数（t0）方程。,直线的参数方程(参数t0),PQ=2-y,2-y =QP= -tSin45,x,y,两种情况下参数方程相同,7,M(x,y),M(x,y),直线的参数方程,（t为参数）,经过定点P(1,2)，倾斜角为45的直线L的参数方程为：,经过定点P(xo,yo)，倾斜角为的直线L的参数方程为：,（t为参数）,参数t的几何意义是从点P到点M的位移，即有向线段PM的数量，tR,t0时PM与L正方向相同，t0时PM与L正方向相反，t=0时M与P重合,8,课堂小结,请同学们一起和我回顾一下本节课的主要知识：,1、直线的正方向的定义：,当直线L与x轴不平行，L向上的方向为正方向； 当直线L与x轴平行时，x轴正方向即L的正方向。,2、过定点P(1,2)，倾斜角为45的直线L的参数方程为：,3、经过定点P(xo,yo)，倾斜角为的直线L的参数方程为：,参数t的几何意义是从点P到点M的位移，即有向线段PM的数量，tR；