九年级数学第二十七章相似测试题

1、九年级数学第二十七章九年级数学第二十七章 相似测试相似测试 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分) 1.下列四组线段中，不能成比例的是. A. a3，b6，c2，d4B. a1，b3，c4，d12 C. a4，b6，c5，d10D. a2，b3，c4，d6 2.如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于 A、C、E、B、D、F， AC4，CE6，BD3，则 BF. A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5 m n B D F 第2题图 a b c E A C A D EA F D B 第3题图 C B C 第4题图 E 3.如图，在ABC 中，

2、已知 DEBC，AD3，DB6，DE2，则 BC. A. 4B. 6C. 10D. 8 4.如图，E 是ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接AE 交 CD 于 F，则图中共有相似 三角形. A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是. A. 1B. 41C. 31D. 21 6.已知 a、b、c 为正数，且k，下列四个点中，在正比例函数yk x 的图像上的是. A.（1， ）B.（1，2）C.（1，）D.（1，1） 7.如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 P，AB4，CD7，AD10，则 AP 的长

3、等 于. A.B.C.D. 8.如图，在ABC 中，BAC90，D 是 BC 中点， A C A P B D 第 7题图 AEAD 交 CB 的延长线于 E，则下列结论正确的是 A.AEDACBB. AEBACD C.BAEACED.AECDAC 9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积 扩大为原来 16 倍，那么边长为原来. A.2 倍B. 3 倍C. 4 倍D. 5 倍 10.在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，则下列结论：AC2ADAB； CD2ADBD；BC2BDAB；CDADACBC；. 正确的个数有. A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 y y C

4、A A B C 1 E B D 第8题图 C D A D 第10题图 B O O1 B/ A/ x x B 第11题图 E 第12题图 F C 11.如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） ，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形A/B/C，并把ABC 的边长放大到原 来的 2 倍.设点 B 的对应点 B/的横坐标是 a，则点 B/的横坐标是. A.aB.C.D. 12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC 于点 F，设 BEx，FCy，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时

5、，关于 x 的函数图像是 二、填空题： （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 13.如果两个相似三角形的面积比是12，那么它们对应边的比是. 14.如图，DE 是ABC 的中位线，已知2，则四边形 BCED 的面积为. AA y y 2 1 2 1 2 A 4 y y 2 1 2 B 4 y y 2 1 2 C 4 y y x x O O x x O O x x O O x x O O2 D 4 B D E C A B D B C 第14题图 D E 第15题图 C E 第16题图 15.如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC1，E 是 DC 上一点，DAEBAC， 则 E

6、C 长为. 16.顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形，如图， ABC、BDC、DEC 都是黄金 的三角形，已知 AB1，则 DE. 17.如图，RtABC 内有三个内接正方形，DF9cm，GK6cm，则第三个正方形的边长 PQ 的长是. AA A G D G C F K P Q BB D D C E C 第17题图 FE 第18题图 B 第19题图 18.如图，已知ABC 中，若BC6，ABC 的面积为 12，四边形DEFG 是ABC 的内接 的正方形，则正方形 DEFG 的边长是. 19.如图，以 A 为位似中心，将ADE 放大 2 倍后，得位似形ABC，若 S1表示ADE 的面积，S2

7、表示四边形 DBCE 的面积，则 S1S2. 20.直角三角形的两条直角边的长分别为a 和 b，则它的斜边上的高与斜边比为 21.如图，直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA/B/C/与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA/B/C/的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B/的坐标是. A y y 4 C B B E P O O 第21题图 6 x x A 第22题图 C D 22.如图，RtABCRtADE，A90，BC 和 DE 交于点 P，若 AC6，AB8， 则点 P 到 AB 边的距离是. 三、解答

8、题： （本大题共 56 分） 23.（6 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形. 当 AC、CD、DB 满足怎样的关系式时，ACPPDB？ P 当ACPPDB 时，求APB 的度数. A C 第23题图 D B 24.（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB2CD，E、F 分别是 AB、BC 的中 点，EF 与 BD 相交于点 M. DC M F A E 第24题图 B 求证：EDMFBM； 若 DB9，求 BM. 25. （10 分） 已知ABC 的三边长分别为 20cm、 50cm、60cm，现要利用长度分别为30cm 和60cm的细木条各一根，

9、做一个三角形木架与ABC相似， 要求以其中一根为一边， 将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，求另外两边的长度（单位：cm） 26.（10 分）如图，在ABC 中，ACB90，以BC 上一点 O 为圆心，OB 为半径的圆 交 AB 于点 M，交取于点 N， 求证：BABMBCBN； 如果 CM 是O 的切线，N 是 OC 的中点，当 AC3 时，求 AB 的值. A C M NO B 第26题图 27.（10 分）如图，已知ABC，延长 BC 到 D，使 CDBC，取 AB 的中点 F，连结 FD 交 AC 于点 E.求 AEAC 的值；若 ABa，FBEC，求 AC 的长. F B A

10、 E C 第27题图 D 28.（10 分）如图，在ABC 中，AB10cm，BC20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动， 如果 点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟，PBQ 与ABC 相似. A P B C Q 参考答案： 一、选择题：1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A； 二、填空题：13. 1；14. 6；15. 25；16.；17. 4cm；18. 2.4；19. 13；20.； 21.（3，2

11、）或（3，2） ；22.； 11.解：把图形向右平移1 个单位长度，则点 C 的坐标 A y y B C 1 与原点 O 重合，与 B/的对应点 B/的横坐标 变为 a1，此时ABC 以原点 O 为位似中心 的位似图形是A/B/C，则与点 B/对应的点 的横坐标为（a1） ，把该点的横坐标向左平移 O O1 B/ A/ x x 第11题图 一个单位，则得到B 的横坐标为（a1）1，即 （a3）.选择 D. 12.解：特别的，当 BE0 和 4 时，FC0. A D 当 0BE4 时，易证： RtABERtECF B F C yx2x y 是 x 的函数. E 第12题图 当 x2 时，y 有最

12、大值，最大值是1.选择 A. 22 题：解：作 PFAB 于点 F B 设 PFx，由题意：BECD2， RtEFPRtEAD. EFx RtBFPRtBAC x E F P A C 第22题图 D 三、解答题： 23.解：PCD 是等边三角形 P PCDPDC60PCPDCD PCAPDB120 A C 第23题图 D B 当 AC、CD、DB 满足 CD2ACBD 即 时，ACPPDB 当ACPPDB 时 由ABPD，BAPC PCDAAPC60AB PDCBBPD60 APB60APCBPD6060A60B 180（AB）18060120 24.解：AB2CDAEBE DC M F A

13、E 第24题图 B CDBE 又ABCDCDBE 且 CDBE 四边形 EBCD 是平行四边形 DEBC EDMFBM EDMFBM FBBCDE BM3. 25.解：如果将长度为60cm 木条作为其中一边，把 30cm 木条截成两段，其三角形不 存在； 如果将长度为 30cm 的木条作为其中一边，把60cm 的木条截成两边， 则：将 30cm 的木条作最长边，于是有三边成比例.此时三角形木 架与ABC 相似； 将 30cm 的木条作为第二长的边， 于是有三边成比例， 此时三角 形木架与ABC 相似； 将 30cm 的木条作为最短边，则三边对应不成比例； 因此，另外两边的长度分别为10cm、25cm 或 12cm、36cm. A 26.解：证明：连 NM NB 是O 的直径NMBM 在ACB 和NMB 中 C M NO B 第26题图 ACBNMB90ABCNBM ACBNMB 即BABMBCBN 连 OMCM 是O 的切线CMOMCMO 是直角三角形 CNONMNOCONONOMOMN 是等边三角形 MON60OMOBB30在 RtACB 中，AB6. 27.解：证明：过点 C 作 CGAB 交 DF 于 G 则EAFECGD