多边形的外角和

1、华师版七年级数学 9.2.2 多边形的外角和,老城镇第二初级中学 授课教师：李静,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，请思考下列问题：,创设情景 引入新课,请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3)图中的1、2、3、4、5叫什么名字？一个顶点的内角和外角有什么关系呢？你能不能算出1+2+3+4+5的和？,创设情景 引入新课,A,B,C,D,E,请同学们组内分工动手量出所画的多边形的外角和是多少？,在多边形每个顶点处取这个多边形的一

2、个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,合作交流 探索新知,数学是严谨的你可以证明这个结论吗？,思路：1.先求3个外角+3个内角的和=3个平角 2.再减去3个内角的和,推理过程: 如图,三角形ABC中 1+2+3=3180-(3-2)180=360,探索一：三角形的外角和,容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360o ， 那么四边形的外角和就是4X 180o-360o= 360o,探索二：四边形的外角和,推理过程: 如图,五边形ABCDE中 1+2+3+4+5 =5180-(5-2)180=360,整体思路：5个外角+5个内角=5个平角； 再减去5个内角的和,探索三：五边

3、形的外角和,如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是n边形，那么还有类似的结论吗？,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,6180o-(6-2)180o=360o,=？,归纳小结 强化思想,类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和规律吗, n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _,证明：,180 ,(n-2) 180 , n 边形的外角和等于 _,n 180，,归纳小结 强化思想,n 180 (n-2) 180 360,现在你可以计算出1+2+

4、3+4+5的和了吗？,回头看，你能解决吗？,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？,解： 设这个多边形的边数为n， 则内角和等于 (n-2) 180,外角和等于360，所以,(n-2) 180= 5360 n = 12 这个多边形的边数为12.,体验新知 学以致用,例2 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是32，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？,解: 设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 分别为 3x、2x. 则 3x+2x= 180. x=36 2x=72. 36072 = 5 答 : 这个多边形的每个外角为72，它是五边形。,例2 若多边形的每个内角与相邻

5、外角的比都是32，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？,体验新知 学以致用,1. 若一个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边数是_。,2. 若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_度，每个内角的度数为_度.,3. 正四边形的一个外角等于_度，正六边形的一个外角等于_度，正n边形的任意外角等于_度,4. 多边形的边数增加1，则内角和增加 _ _度外角和增加_度。,24,36,144,180,0,基础巩固,口算抢答,90,120,A,5.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度， 这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了 米？,240,挑战自己,1.多边形的外角和等于 ，且与边数无关；,本课小结,36