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文档简介

1、方程与不等式习题课,解下列方程（不要求得出结果）,1. 2. 3. 4.,一题多解,已知 猜测x+y+z的结果是什么形式。 求x+y+z,解法一,解法二,解法三,猜测x+y+z可以写作3x+7y+z与 4x+10y+z的线性组合 x+y+z =3(3x+7y+z)-2(4x+10y+z),解法四,矩阵解法 令 将方程 联立得一个三元非齐线性方程组，k存在即该方程组有解 若系数矩阵秩为1，要使方程组有解，则相应的增广矩阵与系数矩阵秩相同，此时k或无解或有唯一值或取任意值。 若系数矩阵秩为2，要使方程组有解，则相应的增广矩阵与系数矩阵秩相同，此时k或无解或有唯一值或取任意值。 若系数矩阵秩为3，则

2、方程组总有解，此时k可取任意值。,将方程 联立得,解法五,几何解法 表示两个相交平面，而求解则是确定一个过交点上的点的平面（求 k） 若交线与上述平面平行（即相应向量的混合积为0，亦即 联立方程组的系数行列式的值为0），则k有唯一值。 若交线与上述平面不平行，则k可取任意值，过交线上的不同点得到不同的值。,解法六,特殊化解法 令 y=0，代入 得，x=1.05, z=0, 此时x+ y +z =1.05 令 x=0，代入 得，y=0.35, z=0.7, 此时x+ y +z =1.05 故x+ y +z =1.05,辨析正误,结论,0是类二次式成立的必要条件。 对于一个二次方程而言，0还是方程有解（即等式成立）的充要条件。,结论,图象法主要根据直观来判断，有时并不可靠，需要小心求证。 不可靠归根结底来自于图象的粗糙，因此很多时候需要考察函数更多的性质予以细化。如增长快慢等。,解下列不等式,1. n为自然数，a1，解关于x的不等式： 2.解关于x的不等式, ,解下列方程,1.求方程 的实数解，其中a是实参数 2.求方程 的实数解，其中a, b是实参数,1.解：,原方程等价于 或 即 或,即 或 即 或,所以， 当 时，原方程的解为全体非负实数 当 时，原方程的解为 当 时，原方程无解,2.解：,原方程等价于 即,即 即,即 或 即

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