第八章 离散模型.ppt

1、第8章离散模型，8.1层次分析模型8.2循环赛的名次8.3社会经济系统的冲击过程8.4利益的合理分配，y，离散模型，离散模型：差分方程式(第7章)，整数规划(第4章)，图论，对策论，网络流，分析社会背景，日常工作，生活中的意思判定问题，经济关于社会等因素，在做比较判断时人的主观选择起着相当大的作用，各因素的重要性难以量化，Saaty于20世纪70年代提出了层次分析法AHP (Analytic Hierarchy Process )、AHP的o (选择旅游地)、准则层、方案层、 一、层次分析法的基本步骤，例.选择旅游地，如何在三个目的地中按景色、费用、居住条件等要素进行选择，“选择旅游地”的思考

2、过程总结，将判定问题分成三个层次的各层有几个元素体，各层的元素体之间的关系用相连的直线表示。 通过相互比较来决定针对各基准目标的权重和各方案的各基准的权重。 将上述两组权重合并，以确定每个计划目标的权重。 层次分析法结合定性分析和量化分析完成以上步骤，给出判定问题定量结果。层次分析法的基本步骤是将数组与权向量、元素之间的对比进行比较，对比采用相对尺度，比较各基准C1、C2、Cn对目标o的重要性，a对比较数组，a是正反数组，确定a是C1，Cn对o的权向量，当所选的成对比较矩阵与权向量、成对完全一致时， a等级为1、a的唯一非零特征根为n、a的任意一列向量为n所对应的特征向量，a的标准化特征向量能

3、够作为权向量，对于不一致(在容许范围内)的成对比较矩阵a，可以采用将对应于最大特征根的特征向量作为权向量w的比较尺度aij， Saaty等人提出19尺度aij取值1，2，9及其互倒数1，1/2，1/9，心理学家认为成对比较的因素超过9个是要不得，便于使用13，15，117，1p9p从定性向定量转换：对成对比较矩阵和权向量、一致性检验，对于a n阶一致矩阵的唯一非零特征根是n，n阶正反矩阵最大特征根n，=n的情况下是一致矩阵，定义了一致性指标：CI越定义了完整性比率CR=CI/RI，CR0.1时，通过一致性检验，Saaty的结果如下： 在“选择观光地”中基准层对目标的权向量和一致性检验、基准层对

4、目标的对比较矩阵、最大特征根=5.073、权向量(。 随机一致性指标RI=1.12 (显示查找表)，一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1，根据一致性检查，通过组合权向量，记录第二层(准则)相对于第一层(目标)的权重的最大特征根1n，权向量w1(3) w2(3) wn(3) 组合权向量，RI=0.58 (n=3)，CIk都可以通过一致性检验， w(2)0.对于计划层的目标的组合权向量为(0.300，0.246，0.456 ) t、组合权向量、对于第2层的第1层的权向量、对于第3层的第2层的各要素的权向量、构造矩阵，则是对于第3层的第1层的组合权向量， 建构第s层第1层的组合权向

5、量1 )层次分析结构模型，深入分析实际问题，将有关要素阶层化自顶向下(目标标准、指标方案和对象)，上层受下层影响，层内各要素基本独立。 2 )构成相对比较阵列，使用相对比较法和19标度，构成各层对上的层的各要素的相对比较阵列。 3 )校正权向量进行一致性检验，通过对每一对比较排列校正最大特征根和特征向量来进行一致性检验，如果通过则将特征向量作为权向量。 4 )可以纠正组合权向量(组合一致性检验* )，使组合权向量成为决定的定量依据。 二、层次分析法的广泛应用、应用领域：经济规划与管理、能源政策与分配、人才选拔与评价、生产决策、交通运输、科研选题、产业结构、教育、医疗、环境、军事等。 问题类型：

6、处理决策、评估、分析、预测等。 建立层次分析结构模型是一个重要步骤，主要决策层必须参与。构成对比阵列是数量依据，应该提供经验丰富、判断能力强的专门人才。 例1国家实力分析，例2工作选择，例3河流海峡横断方案的选择，例3河流海峡横断方案的选择，例4科学技术成果的综合评价，三.层次分析法的一些问题，正反矩阵的最大特征根据是正数还是特征向量是正的？ 一致性指标是否反映正相互反转模式接近一致模式的程度？ 如何通过喀呖声来简化正反模式的最大特征根和特征向量的修正计算，为什么将特征向量作为权向量？ 的双曲馀弦值。 当层次结构不完备或配对比较阵列有空闲时，如何使用层次分析法，1 .正逆矩阵的最大特征根和特征

7、向量的性质，定理1正矩阵a的最大特征根为正单根，与正特征向量w对应，且定理2 n次正逆矩阵a的最大特征根n，=n是a为一致矩阵的充分条件2、正反矩阵的最大特征根与特征向量的简化校正运算、精确校正运算的复杂性与不需要、简化校正运算的构想一致矩阵的任何一个列向量都是特征向量，而且一致性好的正反矩阵的列向量都应该近似于特征向量，取其某种意义上的平均值。法线和列向量的算术平均数，精确的结果： w=(0.588，0.322，0.090 ) t，=3.010，根法和列向量的对数平均值，幂法反复算法，1 )如果不是任意取初始向量w(0)，则k:=k 1，旋转2， 3 .特征向量与作为权向量对进行比较的多阶段

8、累积效应、问题点、一致阵列a、权向量w=(w1，wn)T、aij=wi/wj，a不一致、非线性最小二乘法、线性化对数最小二乘法，结果与根据法同样，由基准确定的权向量不同，对于特征向量是什么样的优点、对比、Ci:Cj (直接比较)、aij 1步强度、aisasj Ci是Cs与Cj的比较、aij(2) 2步强度反映了Ci对Cj的强度、多步累积效应、多步累积效应当确定了第二层对第一层权向量w(2)=(w1(2)，w2(2)T，并且设置了第三层对第二层权向量w1(3)=()的W(3)=(w1(3)，w2(3) )并且校正第三层的第一层权向量w(3)的方法P2只考虑教育，P4只考虑科研，P3兼备，C1、

9、C2支配元素体的数量不同，不考虑支配元素体的数量不同的影响，还是使用修正运算，支配元素体越多权重越大，用支配元素体的数量n1、n2对w(2)进行加权修正，C1、C2的权重相同公正的评价应该是p 13360 p 23360 p : p4=1336013360233601，重复使用修正算法，支配因素越多权重越小，教育、科学研究的任务由上级安排，教育、科学研究依赖个人积极性的层间从上到下，分阶段传递更复杂的层次：层内各要素之间存在相互影响或支配的层间存在回种子文件或循环。 例如，将层次分析法的优点、系统的对象看作系统，通过分解、比较、判断、综合的思维方法进行决策系统分析(与反应历程分析、测试分析并列

10、)。 实用性定性与定量相结合，能够处理传统优化方法无法解决的问题，简单易行，结果明确，决策者直接理解和容易把握。 层次分析法的局限性是，旧的只能从原来的方案中选择，无法做出新方案的大致的定性化被量化，结果变得粗糙的主观因素的作用很大，结果可能难以使人服从。 8.2联赛的名次、n工作团队联赛、比赛各一场，不分胜负。 从比赛结果中排除各工作团队的名次，方法1 :沿箭头方向寻找通过全部顶点的路径。 方法2 :修正得分： 1工作团队胜4场，2、3工作团队各胜3场，4、5工作团队各胜2场，6工作团队胜1场。2、3工作团队、4、5工作团队不能排名，6工作团队比赛结果、32、45，循环比赛结果竞赛统计图表是

11、各顶点间边连接的有向图，3顶点竞赛统计图表、排名，1、2、3、(1、2 )，竞赛图3种形式，如(1)，是唯一的在双向连通图的任意一对顶点上，如(4)那样存在2个有向路径并且相互连通，除此之外，(2)、(3)等。 竞赛图的性质按顺序喀呖声，必须存在完整的路径。 如果存在唯一的完整路径，则由此确定的顶点顺序与得分顺序匹配，如(1)。双向连通竞争格拉夫G=(V，e )排名，邻接矩阵、得分矢量、双向连通竞争格拉夫排名，使n(3)顶点的双向连通竞争格拉夫存在正整数r，且邻接矩阵a以Ar 0，a为像素阵列，满足像素阵列a的最大特征根的6工作团队比赛结果、排名v2能源价格v3能源生产率v4环境质量v5工业产

12、值v6就业机会v7人口总数。8.3社会经济系统冲激过程、系统要素图的顶点、要素间的影响带方向的弧、影响表里弧的旁边、编号、有符号的有向图、影响直接影响、符号客观规则方针政策、示例能量利用系统的预测、有符号有向图G1=(V，e )的邻接矩阵a、v顶点集e弧集、定性模型、 带符号有向图G1、加权有向图G2及其邻接矩阵w、定量模型、某时间段vi增加1单位引起的下时间段vj在wij单位增加时间段t中的pi(t) vi的变化量(脉冲量)、脉冲过程模型或者能量利用系统的预测， 简单脉冲过程初始脉冲量p(0)的某一成分是1，其估计是0的脉冲过程，在开始时能量利用量急剧增加，预测系统的进化，设定后任意的时间段

13、s的各元素体的值和脉冲量是否有限(稳定)，s不稳定时如何进行控制s脉冲量在任意的I、t、| pi(t) |上有边界，s值在任意的I、t、| vi(t) |上有边界，s值稳定s脉冲量稳定，不等于1，能量利用系统的邻接矩阵a、特征多项式、能量利用系统中脉冲量不稳定的单纯脉冲量过程s的稳定性， 简单脉冲量过程的稳定性、改进的玫瑰图形S*符号有向图双向连通，位于所有电路的中心顶点。电路长度为构成电路的边的数量、电路符号为构成电路的各有向边符号1或-1的积、ak长度为k的电路符号、r为ak不等于0的最大整数、S*脉冲稳定，如果S*脉冲稳定，则S*值稳定，单纯脉冲过程S*的稳定性a3=(1) v1 如果S*脉冲稳定，则S*值稳定，S*脉冲稳定，v3能源生产性v5工业产值，S*值稳定，能源利用系统的值不稳定吗？8.4利益的合理分配，如甲乙丙三人合作经营，甲乙合作利润7元，甲丙合作利润5元，乙丙合作利润4元，三人合作利润11元。 此外，我知道人均单独利润为一元。 三个人合作分配利益的方法是什么？ 甲乙丙三人，了解的不是唯一的，(5，3，3 ) (4，4，3 ) (5，4，2 )，(1) Shapley合作对策，I，v n人合作对策，I对合作s的“贡献”，Shapley合作对策，三人