2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

1、 第1页（共34页） 2020年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有8小题，每小题小题，每小题3分，共分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C3 D# $ 2 （3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2x

2、+3y5xy B （x+1） （x2）x2x2 Ca2a3a6 D （a2）2a24 4 （3 分） “红色小讲解员”演讲比赛中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选 手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分5 个有 效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 5 （3 分）不等式组%2 1 3， + 12 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6 （3 分） 如图， 将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠， 使点 A 落在对角线 BD 上的 A处 若DBC 24，则AEB 等于（ ） 第2页

3、（共34页） A66 B60 C57 D48 7 （3 分）10 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、 E、O 均是正六边形的顶点则点 O 是下列哪个三角形的外心（ ） AAED BABD CBCD DACD 8 （3 分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上 匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）与它们的行驶时间 x（h）之间 的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论： 快车途中停留了 0.5h； 快车速度比慢车速度多 20km/h； 图中 a340； 快车先到达目的地 其中正确的是（ ） A B C D 二、

4、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有8小题，每小题小题，每小题3分，共分，共24分分.不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差是 第3页（共34页） 10 （3 分） “我的连云港”APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端一年来，实名注册 用户超过 1600000 人数据“1 600 000”用科学记数法表示为 11 （3 分）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M、N 的坐标 分别为（3，9） 、 （12，9） ，则顶点

5、A 的坐标为 12 （3 分）按照如图所示的计算程序，若 x2，则输出的结果是 13 （3 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下， 可食用率 y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x2，则最佳加工 时间为 min 14 （3 分）用一个圆心角为 90，半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆 锥的底面圆半径为 cm 15（3 分） 如图， 正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5， 且 A3A4B3B4， 直线 l 经过 B2、B3，则直线 l 与 A1A2的夹角 16 （3 分

6、）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正半轴交于点 A， 点 B 是O 上一动点， 点 C 为弦 AB 的中点， 直线 y= 3 4x3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D、 E，则CDE 面积的最小值为 第4页（共34页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共11小题，共小题，共102分分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算（1）2020+（# 4） 1646 18 （6 分）解方程组%2 + 4 = 5， = 1 19

7、（6 分）化简9:$ #;9 9=:$9 9=;9:# 20 （8 分）在世界环境日（6 月 5 日） ，学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部 分学生的成绩作为样本，按“优秀” “良好” “合格” “不合格”四个等级进行统计，绘制 了如下尚不完整的统计图表 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 30 a 良好 b 0.45 合格 24 0.20 不合格 12 0.10 合计 c 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 a ，b ，c ； （2）补全条形统计图； （3） 若该校有 2400 名学生参加了本次测试， 估计测试成绩等级在良好以上 （包括良好） 的学生

8、约有多少人？ 第5页（共34页） 21 （10 分）从 2021 年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想 政治、地理 4 科中任选 2 科 （1） 若小丽在 “1” 中选择了历史， 在 “2” 中已选择了地理， 则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概 率 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N （1）求证：四边形 BN

9、DM 是菱形； （2）若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周长 23 （10 分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共 捐款 100000 元，乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2） 现甲、 乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、 B 两种防疫物资， A 种防疫物资每箱 15000 元， B 种防疫物资每箱 12000 元 若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱， 并恰好将捐款用完， 有几种购买方案？请设计出来（注：A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 第6页（共34页） 24 （10

10、 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A （4，$ ） ，点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 （1）m ，点 C 的坐标为 ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点 E， 求ODE 面积的最大值 25 （12 分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋）中写道： “水能利物，轮乃曲成” 如图，半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每分钟转4 圈，筒车 与水面分别交于点 A、B，筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2.2m，筒车上

11、均匀分 布着若干个盛水筒若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间 （1）经过多长时间，盛水筒 P 首次到达最高点？ （2）浮出水面 3.4 秒后，盛水筒 P 距离水面多高？ （3）若接水槽 MN 所在直线是O 的切线，且与直线 AB 交于点 M，MO8m求盛水 筒 P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 MN 上 （参考数据：cos43sin47 11 15，sin16cos74 11 40，sin22cos68 3 8） 第7页（共34页） 26 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物 线” 如图， 抛物线 L1： y= 1 2x

12、 23 2x2 的顶点为 D， 交 x 轴于点 A、 B （点 A 在点 B 左侧） ， 交 y 轴于点 C抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ，其顶点为 P （1）若抛物线 L2经过点（2，12） ，求 L2对应的函数表达式； （2）当 BPCP 的值最大时，求点 P 的坐标； （3）设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相 似，求其“共根抛物线”L2的顶点 P 的坐标 27 （12 分） （1）如图 1，点 P 为矩形 ABCD 对角线 BD 上一点，过点 P 作 EFBC，分别 交 AB、CD 于点 E、F若 BE2，PF6，AEP 的面积为 S

13、1，CFP 的面积为 S2， 则 S1+S2 ； （2）如图 2，点 P 为ABCD 内一点（点 P 不在 BD 上） ，点 E、F、G、H 分别为各边 的中点设四边形 AEPH 的面积为 S1，四边形 PFCG 的面积为 S2（其中 S2S1） ，求 PBD 的面积（用含 S1、S2的代数式表示） ； （3） 如图 3， 点 P 为ABCD 内一点 （点 P 不在 BD 上） ， 过点 P 作 EFAD， HGAB， 与各边分别相交于点 E、F、G、H设四边形 AEPH 的面积为 S1，四边形 PGCF 的面积 为 S2（其中 S2S1） ，求PBD 的面积（用含 S1、S2的代数式表示）

14、； （4）如图 4，点 A、B、C、D 把O 四等分请你在圆内选一点 P（点 P 不在 AC、BD 上） ，设 PB、PC、 F围成的封闭图形的面积为 S1，PA、PD、F围成的封闭图形的面积 为 S2，PBD 的面积为 S3，PAC 的面积为 S4，根据你选的点 P 的位置，直接写出一个 含有 S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可） 第8页（共34页） 第9页（共34页） 2020年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有8小题，每小题小题，每小题3分，共分，共24分。在每小题给出的四

15、个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C3 D# $ 【分析】根据绝对值的意义，可得答案 【解答】解：|3|3， 故选：B 【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键 2 （3 分）如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小

16、正方形 故选：D 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy B （x+1） （x2）x2x2 Ca2a3a6 D （a2）2a24 【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则 以及完全平方公式逐一判断即可 【解答】解：A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （x+1） （x2）x2x2，故本选项符合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； 第10页（共34页） D （a2）2a24a+4，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了合并同

17、类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方 公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键 4 （3 分） “红色小讲解员”演讲比赛中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选 手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分5 个有 效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解 【解答】解：根据题意，从 7 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分，得到 5 个有 效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，不变的是中位数 故选：A 【点评】本题

18、考查了平均数、中位数、众数、方差的意义平均数是指在一组数据中所 有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；一组数据中出现次数最多的数据叫做 众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 5 （3 分）不等式组%2 1 3， + 12 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：解不等式 2x13，得：x2， 解不等式 x+12，得：x1， 不等式组的解集为 1x2， 表示在数轴上如下： 故选：C 第11页（共34页）

19、 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 6 （3 分） 如图， 将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠， 使点 A 落在对角线 BD 上的 A处 若DBC 24，则AEB 等于（ ） A66 B60 C57 D48 【分析】由矩形的性质得AABC90，由折叠的性质得BAEA90， ABEABE= 1 2（90DBC）33，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AABC90， 由折叠的性质得：BAEA90，ABEABE， ABEABE= 1 2（90DBC）= 1

20、2（9024）33， AEB90ABE903357； 故选：C 【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的 性质和折叠的性质是解题的关键 7 （3 分）10 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、 E、O 均是正六边形的顶点则点 O 是下列哪个三角形的外心（ ） AAED BABD CBCD DACD 【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可 【解答】解：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等， 从 O 点出发，确定点 O 分别到 A，B，C，D，E 的距离，只有 OAOCOD， 第12页（共34页）

21、 点 O 是ACD 的外心， 故选：D 【点评】此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的 性质是解题的关键 8 （3 分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上 匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）与它们的行驶时间 x（h）之间 的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论： 快车途中停留了 0.5h； 快车速度比慢车速度多 20km/h； 图中 a340； 快车先到达目的地 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意可知两车出发 2 小时后相遇，据此可知他们的速度和为 180（km/h） ， 相遇后慢车停留了 0

22、.5h，快车停留了 1.6h，此时两车距离为 88km，据此可得慢车的速度 为 80km/h，进而得出快车的速度为 100km/h，根据“路程和速度和时间”即可求出 a 的值，从而判断出谁先到达目的地 【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：3602180（km/h） ， 相遇后慢车停留了 0.5h，快车停留了 1.6h，此时两车距离为 88km，故结论错误； 慢车的速度为：88（3.62.5）80（km/h） ，则快车的速度为 100km/h， 所以快车速度比慢车速度多 20km/h；故结论正确； 88+180（53.6）340（km） ， 所以图中 a340，故结论正确； （360280

23、）802.5（h） ，52.52.5（h） ， 第13页（共34页） 所以慢车先到达目的地，故结论错误 所以正确的是 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的 运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键 二、填二、填空题（本大题共有空题（本大题共有8小题，每小题小题，每小题3分，共分，共24分分.不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差是 5 【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法

24、运算法则“减去一个数等于 加上它的相反数”计算 【解答】解：4（1）4+15 故答案为：5 【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键 10 （3 分） “我的连云港”APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端一年来，实名注册 用户超过 1600000 人数据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答

25、】解：数据“1600000”用科学记数法表示为 1.6106， 故答案为：1.6106 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 （3 分）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M、N 的坐标 分别为（3，9） 、 （12，9） ，则顶点 A 的坐标为 （15，3） 第14页（共34页） 【分析】由图形可得 MNx 轴，MN9，BNy 轴，可求正方形的边长，即可求解 【解答】解：如图， 顶点 M、N 的坐标分别为（3，9） 、 （12，9） ， MN

26、x 轴，MN9，BNy 轴， 正方形的边长为 3， BN6， 点 B（12，3） ， ABMN， ABx 轴， 点 A（15，3） 故答案为（15，3） 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键 12 （3 分）按照如图所示的计算程序，若 x2，则输出的结果是 26 【分析】把 x2 代入程序中计算，当其值小于 0 时将所得结果输出即可 【解答】解：把 x2 代入程序中得： 102210460， 把 x6 代入程序中得： 10621036260， 最后输出的结果是26 故答案为：26 【点评】本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键

27、13 （3 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下， 第15页（共34页） 可食用率 y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x2，则最佳加工 时间为 3.75 min 【分析】根据二次函数的性质可得 【解答】解：根据题意：y0.2x2+1.5x2， 当 x= 1.5 2(0.2) =3.75 时，y 取得最大值， 则最佳加工时间为 3.75min 故答案为：3.75 【点评】 本题主要考查二次函数的应用， 利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键 14 （3 分）用一个圆心角为 90，半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧

28、面，这个圆 锥的底面圆半径为 5 cm 【分析】设这个圆锥的底面圆半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= 9020 180 ，然后解关于 r 的方程即可 【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2r= 9020 180 ， 解得 r5（cm） 故答案为：5 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15（3 分） 如图， 正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5， 且 A3A4B3B4， 直线 l 经过 B2

29、、B3，则直线 l 与 A1A2的夹角 48 【分析】延长 A1A2交 A4A3的延长线于 C，设 l 交 A1A2于 E、交 A4A3于 D，由正六边形 的性质得出A1A2A3A2A3A4120， 得出CA2A3A2A3C60， 则C60， 由正五边形的性质得出B2B3B4108，由平行线的性质得出EDA4B2B3B4 第16页（共34页） 108，则EDC72，再由三角形内角和定理即可得出答案 【解答】解：延长 A1A2交 A4A3的延长线于 C，设 l 交 A1A2于 E、交 A4A3于 D，如图所 示： 六边形 A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和（62）180720，

30、A1A2A3A2A3A4= 720 6 =120， CA2A3A2A3C18012060， C180606060， 五边形 B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和（52）180540， B2B3B4= 540 5 =108， A3A4B3B4， EDA4B2B3B4108， EDC18010872， CED180CEDC180607248， 故答案为：48 【点评】本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质以及三角形内角 和定理等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正半轴交于点

31、 A， 点 B 是O 上一动点， 点 C 为弦 AB 的中点， 直线 y= 3 4x3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D、 E，则CDE 面积的最小值为 2 第17页（共34页） 【分析】如图，连接 OB，取 OA 的中点 M，连接 CM，过点 M 作 MNDE 于 N首先 证明点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心，1 为半径的M，设M 交 MN 于 C求出 MN， 当点 C 与 C重合时，CDE 的面积最小 【解答】解：如图，连接 OB，取 OA 的中点 M，连接 CM，过点 M 作 MNDE 于 N ACCB，AMOM， MC= 1 2OB1， 点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心，1 为半

32、径的M，设M 交 MN 于 C 直线 y= 3 4x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E， D（4，0） ，E（0，3） ， OD4，OE3， DE= 3+ 4=5， MDNODE，MNDDOE， DNMDOE， RS TU = VR VU ， 第18页（共34页） RS $ = $ 4， MN= 9 5， 当点 C 与 C重合时，CDE 的面积最小，最小值= 1 2 5（W 4 1）2， 故答案为 2 【点评】本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大

33、题共11小题，共小题，共102分分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算（1）2020+（# 4） 1646 【分析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得 【解答】解：原式1+542 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、负整数指数幂的规 定及立方根的定义 18 （6 分）解方程组%2 + 4 = 5， = 1 【分析】把组中的方程直接代入，用代入法求解即可 【解答】解：%2 + 4 = 5 = 1 把代入，得 2（1y）+4

34、y5， 解得 y= 3 2 把 y= 3 2代入，得 x= 1 2 原方程组的解为X = 1 2 = 3 2 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法掌握二元一次方程组的代入法是解决本题 的关键 19 （6 分）化简9:$ #;9 9=:$9 9=;9:# 【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案 第19页（共34页） 【解答】解：原式= +3 1 (9;#)= 9(9:$) = +3 1 (#;9)= 9(9:$) = 1 【点评】此题主要考查了分式乘除运算，正确化简分式是解题关键 20 （8 分）在世界环境日（6 月 5 日） ，学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部 分学生的成

35、绩作为样本，按“优秀” “良好” “合格” “不合格”四个等级进行统计，绘制 了如下尚不完整的统计图表 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 30 a 良好 b 0.45 合格 24 0.20 不合格 12 0.10 合计 c 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 a 0.25 ，b 54 ，c 120 ； （2）补全条形统计图； （3） 若该校有 2400 名学生参加了本次测试， 估计测试成绩等级在良好以上 （包括良好） 的学生约有多少人？ 【分析】 （1）根据合格的频数和频率可以求得本次调查的人数，然后即可得到 a、b、c 的值； 第20页（共34页） （2）根

36、据（1）中 b 的值，可以将条形统计图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学 生约有多少人 【解答】解： （1）本次抽取的学生有：240.20120（人） ， a301200.25，b1200.4554，c120， 故答案为：0.25，54，120； （2）由（1）知，b54， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2400（0.45+0.25）1680（人） ， 答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有 1680 人 【点评】本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 21 （1

37、0 分）从 2021 年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想 政治、地理 4 科中任选 2 科 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 # $ ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概 率 【分析】 （1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科， 可得选择生物的概率； （2）用列表法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率 【解答】解： （1）在“2”中已

38、选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一 第21页（共34页） 科，因此选择生物的概率为# $； 故答案为：# $； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中选中“化学” “生物”的有 2 种， P（化学生物）= 2 12 = 1 6 【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结 果数是解决问题的关键 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N （1）求证：四边形 BNDM 是菱形； （2）若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周

39、长 【分析】 （1） 证MODNOB （AAS） ， 得出 OMON， 由 OBOD， 证出四边形 BNDM 是平行四边形，进而得出结论； （2）由菱形的性质得出 BMBNDMDN，OB= 1 2BD12，OM= 1 2MN5，由勾股定 理得 BM13，即可得出答案 第22页（共34页） 【解答】 （1）证明：ADBC， DMOBNO， MN 是对角线 BD 的垂直平分线， OBOD，MNBD， 在MOD 和NOB 中，X = = = ， MODNOB（AAS） ， OMON， OBOD， 四边形 BNDM 是平行四边形， MNBD， 四边形 BNDM 是菱形； （2）解：四边形 BNDM 是

40、菱形，BD24，MN10， BMBNDMDN，OB= 1 2BD12，OM= 1 2MN5， 在 RtBOM 中，由勾股定理得：BM= + = 5+ 12=13， 菱形 BNDM 的周长4BM41352 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定 与性质、 勾股定理等知识； 熟练掌握菱形的判定与性质， 证明三角形全等是解题的关键 23 （10 分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共 捐款 100000 元，乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2） 现甲、 乙两公司

41、共同使用这笔捐款购买 A、 B 两种防疫物资， A 种防疫物资每箱 15000 元， B 种防疫物资每箱 12000 元 若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱， 并恰好将捐款用完， 有几种购买方案？请设计出来（注：A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 【分析】 （1）设甲公司有 x 人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲 第23页（共34页） 公司的 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱，根据总价单价数量，即 可得出关于 m，n 的二元一次方程组，再结合 n10 且 m，n

42、均为正整数，即可得出各购 买方案 【解答】解： （1）设甲公司有 x 人，则乙公司有（x+30）人， 依题意，得：#_ = #a_ :$_ ， 解得：x150， 经检验，x150 是原方程的解，且符合题意， x+30180 答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人 （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱， 依题意，得：15000m+12000n100000+140000， m16 4 5n 又n10，且 m，n 均为正整数， b = 8 = 10，b = 4 = 15， 有 2 种购买方案，方案 1：购买 8 箱 A 种防疫物资，10 箱 B 种防疫物资；方案

43、 2：购 买 4 箱 A 种防疫物资，15 箱 B 种防疫物资 【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找 准等量关系，正确列出分式方程； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A （4，$ ） ，点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 （1）m 6 ，点 C 的坐标为 （2，0） ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点 E， 求ODE 面积的最大值 第24页（共

44、34页） 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得 m 的值，根据 A 点的坐标即可求得 C 的坐标； （2）根据待定系数法求得直线 AB 的解析式，设出 D、E 的坐标，然后根据三角形面积 公式得到 SODE= 3 8（x1） 2+27 8 ，由二次函数的性质即可求得结论 【解答】解： （1）反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（4， $ ） ， m= 4 3 2 =6， AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 C（2，0） ； 故答案为 6， （2，0） ； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（4，$ ） ，C（2，0）代入得% 4 + = 3 2 2 +

45、 = 0 ，解得X = 3 4 = 3 2 ， 直线 AB 的解析式为 y= 3 4x 3 2； 点 D 为线段 AB 上的一个动点， 设 D（x，$ ax 3 2） （0 x4） ， DEy 轴， E（x， ） ， SODE= 1 2x （ $ ax+ 3 2）= 3 8x 2+3 4x+3= 3 8（x1） 2+27 8 ， 当 x1 时，ODE 的面积的最大值为 f 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义， 二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键 第25页（共34页） 25 （12 分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，

46、唐代陈廷章在水轮赋）中写道： “水能利物，轮乃曲成” 如图，半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每分钟转4 圈，筒车 与水面分别交于点 A、B，筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2.2m，筒车上均匀分 布着若干个盛水筒若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间 （1）经过多长时间，盛水筒 P 首次到达最高点？ （2）浮出水面 3.4 秒后，盛水筒 P 距离水面多高？ （3）若接水槽 MN 所在直线是O 的切线，且与直线 AB 交于点 M，MO8m求盛水 筒 P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 MN 上 （参考数据：cos43sin47 11 15，sin16cos74 1

47、1 40，sin22cos68 3 8） 【分析】 （1）如图 1 中，连接 OA求出AOC 的度数，以及旋转速度即可解决问题 （2）如图 2 中，盛水筒 P 浮出水面 3.4 秒后，此时AOP3.4517，过点 P 作 PDOC 于 D，解直角三角形求出 CD 即可 （3）如图 3 中，连接 OP，解直角三角形求出POM，COM，可得POH 的度数即 可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OA 由题意，筒车每秒旋转 360 5 6 605， 第26页（共34页） 在 RtACO 中，cosAOC= = 2.2 3 = 11 15 AOC43， #f_;a$ 4 =27.4（秒）

48、 答：经过 27.4 秒时间，盛水筒 P 首次到达最高点 （2）如图 2 中，盛水筒 P 浮出水面 3.4 秒后，此时AOP3.4517， POCAOC+AOP43+1760， 过点 P 作 PDOC 于 D， 在 RtPOD 中，ODOPcos603 1 2 =1.5（m） ， 2.21.51.7（m） ， 答：浮出水面 3.4 秒后，盛水筒 P 距离水面 1.7m （3）如图 3 中， 点 P 在O 上，且 MN 与O 相切， 当点 P 在 MN 上时，此时点 P 是切点，连接 OP，则 OPMN， 在 RtOPM 中，cosPOM= = 3 8， POM68， 在 RtCOM 中，cos

49、COM= = 2.2 8 = 11 40， COM74， POH180POMCOM180687438， 第27页（共34页） 需要的时间为$f 4 =7.6（秒） ， 答：盛水筒 P 从最高点开始，至少经过 7.6 秒恰好在直线 MN 上 【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意， 学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 26 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物 线” 如图， 抛物线 L1： y= 1 2x 23 2x2 的顶点为 D， 交 x 轴于点 A、 B （点 A 在点 B

50、左侧） ， 交 y 轴于点 C抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ，其顶点为 P （1）若抛物线 L2经过点（2，12） ，求 L2对应的函数表达式； （2）当 BPCP 的值最大时，求点 P 的坐标； （3）设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相 似，求其“共根抛物线”L2的顶点 P 的坐标 【分析】 （1）由题意设抛物线 L2的解析式为 ya（x+1） （x4） ，利用待定系数法求出 a 即可解决问题 （2）由题意 BPAP，如图 1 中，当 A，C，P 共线时，BPPC 的值最大，此时点 P 为 直线 AC 与直线 x= 3 2的交点 （3）由

51、题意，顶点 D（$ ， 25 8 ） ，PDQ 不可能是直角，第一种情形：当DPQ90 时，如图 31 中，当QDPABC 时如图 32 中，当DQPABC 时第 二种情形：当DQP90如图 33 中，当PDQABC 时当DPQ ABC 时，分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）当 y0 时，# x 23 2x20，解得 x1 或 4， A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ， 第28页（共34页） 由题意设抛物线 L2的解析式为 ya（x+1） （x4） ， 把（2，12）代入 ya（x+1） （x4） ， 126a， 解得 a2， 抛物线的解析式为 y2（x+1） （x4）2x

52、26x8 （2）抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ，A（1，0） ，B（4，0） ， 抛物线 L1，L2的对称轴是直线 x= 3 2， 点 P 在直线 x= 3 2上， BPAP，如图 1 中，当 A，C，P 共线时，BPPC 的值最大， 此时点 P 为直线 AC 与直线 x= 3 2的交点， 直线 AC 的解析式为 y2x2， P（$ ，5） （3）由题意，AB5，CB25，CA= 5， AB2BC2+AC2， ACB90，CB2CA， y= 1 2x 23 2x2= 1 2（x 3 2） 225 8 ， 顶点 D（$ ， 25 8 ） ， 由题意，PDQ 不可能是直角， 第29页（共3

53、4页） 第一种情形：当DPQ90时， 如图 31 中，当QDPABC 时，hi Vi = jk lk = # ， 设 Q（x，# x 23 2x2） ，则 P（ $ ， # x 23 2x2） ， DP= 1 2x 23 2x2（ 25 8 ）= 1 2x 23 2x+ 9 8，QPx 3 2， PD2QP， 2x3= 1 2x 23 2x+ 9 8，解得 x= 11 2 或$ （舍弃） ， P（$ ， $W f ） 如图 32 中，当DQPABC 时，同法可得 QO2PD， x 3 2 =x23x+ 9 4， 解得 x= 5 2或 $ （舍弃） ， P（$ ， 21 8 ） 第30页（共34

54、页） 第二种情形：当DQP90 如图 33 中，当PDQABC 时，ih Vh = jk lk = # ， 过点 Q 作 QMPD 于 M则QDMPDQ， hR RV = ih Vh = # ，由图 31 可知，M（ $ ， $W f ） ，Q（# ，$W f ） ， MD8，MQ4， DQ45， 由Vh VR = iV Vh，可得 PD10， D（$ ， 25 8 ） P（$ ， 44 f ） 当DPQABC 时，过点 Q 作 QMPD 于 M 同法可得 M（$ ， 21 8 ） ，Q（4 ， 21 8 ） ， 第31页（共34页） DM= 1 2，QM1，QD= m5 2 ， 由hV VR

55、 = iV Vh，可得 PD= 5 2， P（$ ， 5 8） 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等 知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题 27 （12 分） （1）如图 1，点 P 为矩形 ABCD 对角线 BD 上一点，过点 P 作 EFBC，分别 交 AB、CD 于点 E、F若 BE2，PF6，AEP 的面积为 S1，CFP 的面积为 S2， 则 S1+S2 12 ； （2）如图 2，点 P 为ABCD 内一点（点 P 不在 BD 上） ，点 E、F、G、H 分别为各边 的中点设四边形 AEPH 的面积为 S1，四边形 PFCG 的面积为 S2（其中 S2S1） ，求 PBD 的面积（用含 S1、S2的代数式表示） ； （3） 如图 3， 点 P