高一数学平面向量的坐标运算

1、高中一年级数学中平面向量的坐标运算教学主题：平面向量的坐标运算教学目的：1.求解平面向量的坐标概念：2.掌握平面矢量的坐标运算：3.它将根据向量的坐标来判断向量是否共线。教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：理解平面向量的坐标表示教学方法；探索法教学过程：复习引入：平面向量(基)的基本定理二、新课讲解：(1)问题情境：(平面向量的坐标表示)1.在坐标系中，平面上的任何点都可以用一对实数(坐标)来表示问：在坐标系下，矢量可以用坐标表示吗？OBCAxybc以轴和轴上的两个单位向量为基础，然后在平面上做一个向量作为：=(x，y)坐标称为向量，如：=(2，2)=(2，-1)=(1，-5)=(1，0)=

2、(0，1)=(0，0)在教科书1:的第72页，如图2-3-6所示，我们知道o是坐标的原点，点a在第一象限。=4，XOA=60O。找到向量的坐标。设定点A(x，y)，然后x=4cos600=2，y=4sin600=6也就是说，A(2，6)，所以=A(2，6)(二)学生活动：(平面矢量坐标运算)让学生通过以上例子进行讨论：向量坐标与哪个点坐标相关？每个平面向量的坐标表示是唯一的吗？两个向量相等的充要条件是什么？(两个矢量坐标相等)(2)平面向量的坐标运算由学生直接讨论答案：问题：(1)知道a (x1，y1) b (x2，y2)来找到a b和A-B的坐标(2)知道a (x，y)和实数，求出 A的坐标

3、解决方案：a b=(x1 y1) (x2 y2)=(x1 x2) (y1 y2)即，a b=(x1 x2，y1 y2)同样的原因：a-b=(x1-x2，y1-y2)a=(x y)=x ya=(x，y)(3)建构数学：结论：1。两个向量的和与差的坐标等于这两个向量对应坐标的和与差。2.实数和向量乘积的坐标等于原始向量对应的坐标乘以这个实数。(3)你认为的坐标与点A和点B的坐标之间有什么关系？OxyB(x2，y2)A(x1，y1)=-=(x2，y2) - (x1，y1)=(x2- x1，y2- y1)结论：3 .向量的坐标等于代表向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。(4)数学应用：示例2(教科书

4、第73页的示例2)OxyBACD1D2D3例3:已知平面上三个点的坐标分别是A (-2，1)，B (-1，3)和C (3，4)，计算点D的坐标使这四个点构成平行四边形的四个顶点。解答：当平行四边形是ABCD时，它由下式决定当平行四边形是ACDB时，得到D1=(2，2)，当平行四边形是DACB时，得到D2=(4，6)，获取D3=(-6，0)例4，教科书第74页，例3，已知，p是一条直线上的一个点，得到了点p的坐标。如果P(x，y)被求解，那么=(x，-y-)=()从=，获取(x，-y-)=()。得到是因为因此，点p的坐标是(，)当=1时，得到线段中点M(x，y)的坐标公式2.课堂练习：参考课本74第1、2、3、4、5和6页的答案：1，C 2，=(-，1) 3，因为=(-3，2)=，四边形ABCD是平行四边形。5，合力F=(-2，1) 6，让C(x，y)，然后=(x 4，y-8)，因为=(-6，9)，3=0。(5)回顾与总结通过本部分的研究，1 .要求我