计量经济学随机解释变量的问题.ppt

1、第四节 随机解释变量问题,第四节 随机解释变量Random Independent Variable,一、随机解释变量问题 二、随机解释变量的后果 三、工具变量法 四、案例 五、广义矩方法（GMM）的概念,一、随机解释变量问题,1、随机解释变量问题,单方程线性计量经济学模型假设之一是： Cov(Xi,i)=0 即解释变量与随机扰动项不相关。 这一假设实际是要求： 或者X是确定性变量，不是随机变量； 或者X虽是随机变量，但与随机误差项不相关。 违背这一假设设的问题被称为随机解释变量问题。,2、随机解释变量问题的3种情况,对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n (1)

2、 为讨论方便，假设(1)中X2为随机解释变量。 对于随机解释变量问题，又分三种不同情况： 随机解释变量与随机误差项完全不相关, 随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下则会变得渐渐的不相关（渐近无关） 随机解释变量与随机误差项即使在大样本下也是相关的,2、实际经济问题中的随机解释变量问题,在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。 但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。 于是随机解释变量问题主要表现于用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。,例如：,耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定： Qt=0+1It+

3、2Qt-1+t t=1,T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性，那么随机解释变量Q t-1只与t-1相关，与t不相关，属于上述的第1种情况。,合理预期的消费函数模型,合理预期理论认为消费是由对收入的预期所决定的，或者说消费是有计划的，而这个计划是根据对收入的预期制定的。于是有：,在该模型中，作为解释变量的Ct-1不仅是一个随机解释变量，而且与模型的随机误差项(t-t-1)高度相关（因为Ct-1与t-1高度相关）。属于上述第3种情况。,二、随机解释变量的后果,（一）对参数估计“准确度”的影响（下面均指的是用OLS法估计） 1.如果随机解释变量与

4、随机扰动项不相关，或同期不相关，那么估计出的参数仍满足无偏性与一致性 例如，某人要研究农业产出的决定因素，他只考虑了种植面积、劳动力和化肥等农业生产资料的投入。据此，他建立了如下模型：,Yi=a+b1X1i+b2X2i+b3X3i+ui 各变量含义：Yi-第i块土地的产出，X1i-第i块土地的面积， X2i-第i块劳动力投入量， X3i-第i块土地的化肥等投入量，ui-随机扰动项。 试考虑：在你调查前，各个解释变量是否是确定的？如果影响产量的因素还只有天气状况，即ui表示天气状况，那么这个时候解释变量与随机扰动项相关吗？,此时，我们即可认为， a,b1,b2,b3这些参数的估计准确度基本不受影

5、响。,如果将i换成时间t，则表示的是同一块土地上每年的要素投入量，试想一下，前面的“同期不相关”指的是什么意思？,2.如果随机解释变量与随机扰动项之间，随着样本数量的增多，而渐渐地不相关，那么估计出的参数满足一致性。 例如，国家统计局的数据统计一年比一年精确，那么如果用年度数据进行模型估计，就会出现渐近不相关的现象。,3.对于某一个特定关注参数而言，如果这个参数所对应的变量既与随机解释变量无关，也与随机扰动项无关，那么即使随机解释变量与随机扰动项无论在何种情况下均高度相关，参数估计也满足一致性。,例如，有下面一个模型： Yi=a+b1X1i+b2X2i+b3X3i+ui 如果X3i是一个随机解

6、释变量，且它与ui高度相关，但我们关注的是参数b2估计的“准确度”,那么只要X2与X3无关，且X2与U无关，那么b2的估计值就会满足一致性。,（二）对显著性假设检验的影响,是否有影响，关键是考察是否影响了我们“仪器”的准确度？用统计学术语来说，就是我们的这个T“仪器”还是原来的T“仪器”吗？即它的变化规律还服从我们原来的设想吗？ 这就要看它的各个组成“零件”的变化规律以及各个“零件”之间的“组装”程序是否已发生了变化。,通常情况下，如果随机解释变量与随机扰动项相关，即使随机扰动项不存在序列相关与异方差，那么i的估计值也有可能不服从原来的规律（正态分布），此时，就有可能对我们的“仪器”的准确度产

7、生影响。 但通常认为，这种影响不会大。 于是，对于出现随机扰动项的情况，我们主要关注点还是在于它是否会使得我们的参数估计“不准确”。,三、工具变量法 Instrumental Variables Method,1、工具变量的选取,工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件：,（1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关； （3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。,例：Angrist(1990)曾研究参加越南战争对那些士兵的终身收入的影响。为此，他建立了如下模型： Log(ear

8、nsi)=0+1veterani+ui 各变量含义：earnsi- 第i个被调查的人的收入，veterani-第i个被调查的人是否参加过越战，ui-随机扰动项。,分析： 考虑一下当时某个人是否参加越战的心态，他也有可能是为了在退役后有一份更好的收入而参战，即earns和veteran具有比较明显的双向因果关系。如我们前面所说，被解释变量的变化规律相当程度上与随机扰动项一致，因而表明随机扰动项u也与veteran相关，而且是同期（或对同一个人）相关，故需找一个工具变量。,工具变量的发现： 按要求，工具变量须从与是否参军这个变量密切相关的因素中去找。幸运的是，回顾当年的征兵过程，那时美国是实行对年

9、轻人按生日抽签的方式来征兵的。于是，一个人的生日就与他是否被征调密切相关，而显然，一个人的出生日与其他影响收入的随机扰动项是完全无关的。,3、工具变量法估计量是无偏和一致估计量,4、几点注解,工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是在估计过程中作为“工具”被使用。 如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被使用的次序不影响估计结果。为什么？ OLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。 除了凭经验与理论直接寻找工具变量外，比较常用的工具变量估计法是二阶段最小二乘法。,四.工具变量法的一种二阶段最小二乘法,1.方法提出

10、先看如下一个模型： Yi=a+b1X1i+b2X2i+ui 假定其中的X2变量是随机的，且与u同期（或对于同一个样本）相关。 现在，在用工具变量法时，我们不仅可找到一个工具变量z1i，而且还可找到另一个工具变量z2i，且这两个变量不完全相关，此时我们到底应选哪一个呢？,2.分析 由于两个变量均含有可以解释被解释量的信息，而且这些信息不完全相同（二者不完全相关），那么显然，如果仅用一个，估计就不会是有效的（注意，利用越多的信息进行估计，估计就越是有效的） 于是，一个问题就是，我们应如何综合的利用这两个变量的信息呢？,3.方法 我们将以X2i为被解释变量，z1i和z2i为解释变量，作如下OLS回归

11、： X2i=+1z1i+2z2i+i （2）,显然，上述过程包含了两次OLS估计，故称作是两阶段最小二乘法。,4.注意适用条件 第一，必须有两个以上的工具变量； 第二，这两个工具变量不能完全相关； 第三，这两个工具变量联合起来，的确对随机解释变量有显著的影响。,四、案例：消费模型,1、OLS估计结果,2、IV估计结果,2、工具变量的应用,对于多元线性模型,i=1,2,n,附录：关于工具变量估计的推导,用普通最小二乘法估计模型，最后归结为求解一个关于参数估计量的正规方程组：,该方程组也可以看作为矩方法的结果。用每个解释变量分别乘以模型的两边，并对所有样本点求和：,然后再对方程的两边求期望：,利用

12、下列条件得到的：,如果x2为随机变量，且与随机误差项相关；选择z作为它的工具变量。在应该用x2乘方程两边时，不用x2，而用z。,得到采用工具变量法的正规方程组：,求解该方程组即可得到关于原模型参数的工具变量法估计量。,对于矩阵形式： Y=XB+N,通常，对于没有选择另外的变量作为工具变量的解释变量，可以认为用自身作为工具变量。于是被称为工具变量矩阵。,第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型,第一节 为何要用多元模型,考虑下面的例子： 某人试图解释一个人的工资水平的决定，为此，他找到的解释变量为受教育水平，于是他构造了如下的计量模型： wagei=+edui+i （1） 这里：wag

13、ei-第i个人的工资水平，edui第i个人的受教育水平，i-随机扰动项。 考虑一下，如果要满足最基本的一致性，这个模型有何缺陷？,分析： 显然，除受教育水平外，影响工资水平的还有一个人的工作经历。而工作经历则与受教育水平又相关。,压力仅是砖头1的吗？,砖头1,砖头2,如果为了测定砖头1对桌面的压力，应如何做呢？,解决办法：只要在模型（1）中加入新的变量即可，即模型变成如下形式： wagei=+1edui+2 experi+i （2） 这里：experi-第i个人的工作经历。,应用多元线性回归模型的几个原因： 第一，即使我们所关注的仅是一个解释变量X1对被解释变量Y的影响，但如果还存在其它解释变

14、量X2、X3等也对Y有影响，且同时与X1相关，那么此时就应将X2、X3等一并引入模型，即建立如下新模型： Yi=+1X1i+ 2X2i+ 3X3i+i （3）,第二，提高预测准确度。 如果我们要试图解释被解释变量Y的波动，显然，引入更多的解释变量可以使解释更准确，即预测Y更准确。 第三，提高假设检验中所用“仪器”的准确度。比如，有时一个因素虽然与已有的解释变量无关，但你不将其“揪出来”放到模型中去，而将它看作随机扰动项的一部分，它就可能造成扰动项的异方差、自相关等问题。,需思考的问题,为什么只要加入另外一些与已有解释变量相关的新解释变量就可保证我们所关注参数的一致性呢？ 由于这些新加入的新解释

15、变量与原解释变量是相关的，这不会对原解释变量的参数估计形成影响吗？ 如果直观的理解上述问题，留待后面章节。,第二节 多元线性回模型的参数估计,1.基本模型设定 Y=+1X1+ 2X2+ 3X3+kXk+i （3） 这里：Yi-被解释变量，Xji-第j(j=1，2 k）个解释变量， iN（0，2）。 2.要估计的参数 、 1、 2、 3 k，还有2。,特别要注意： 第一，万不可忘记，我们同时要估计参数2。（回想一下，为什么？） 第二，要估计的参数，并不一定是我们实际应用中所一定关注的参数。 比如，实际中，我们可能只关注x1的参数1，因而其他参数估计的准确性，我们并不关心。,3.估计的方法 普通最

16、小二乘法（OLS） 最大似然法（ML） 矩估计（MON） 我们只关注OLS法。,4.最小二乘估计结果,要求：尽可能看懂课本P58-59页的推导过程；但必须要记住这个结果。,这里,这里，Y1、X11等是你调查所得的样本，我们即用它们进行估计。 X中的第一列全为1，记为向量I，它实际上指的是常数项后面的变量，显然无论你哪次调查，它都取1。,5.多元线性回归模型的矩阵样本表达式 Y=X+ （5） 这里：=（1， 2 n)T =(,1,2k),最小二乘法的几何解释,Y,X1,X2,e,含义：解释变量x1、x2组成一个向量空间，OLS法实际是在寻找被解释变量到这个空间的最短距离。,从图上可见，残差项e与

17、解释变量、被解释变量的估计值均是垂直的。 在统计上，垂直即表示不相关，或相关系数为0。,第三节 估计参数的优劣与推断,一.模型估计出来后面临的两个问题 （1）估计出的参数的“精确度”； （2）从实际应用来看，某一个或某几个解释变量是否真的对被解释变量具有重要影响。 回忆一下，这与一元的情形是否相同？各自要做的具体工作是什么？,二.模型的假设 1.一个完美多元模型的条件 （1）回想一下，一元模型的条件有哪几条假设？ （2）多元情形的条件 各个解释变量之间不能完全相关（即不能出现某一个解释变量是另外其他解释变量线性组合的情形）,例如，为了研究一国的吉尼系数，某人在封闭经济中建立了如下模型： jct

18、=+1yt+2ct+ 3It+ t 这里：jc是t时期的吉尼系数，y、c、I分别为产出、消费与投资。 试分析一下，这个模型有何问题？,扰动项无条件均值为0、扰动项同方差、扰动项序列不相关。 即：E(i)=0，D (i)=2，cov(i,j)=0 （I,j=1,2n) 任何一个解释变量均与扰动项不相关。 即：cov(Xji,j)=0,i=1k；j=1n 注意，这里的不相关，指的是样本意义上的。 扰动项服从正态分布。 此条在大样本情形下可以不考虑，实际应用中，大部分情况下不予考虑。,2.满足上述条件的结果 （1）用OLS法估计出的参数是：无偏、一致和有效的 （2）所有的常规假设检验也是有效的。,要

19、求：最好能了解一下课本P63页中关于估计参数性质的推导；但必须对上述两条记住。,三.估计参数的一致性问题 1.OLS估计的参数满足一致性的条件 （1）再重复一次：一致性是对估计参数的最基本与实际应用中最通常的要求，但样本必须足够大。 （2）所有的关于无偏、一致、有效的直观解释与一元的情形完全相同。 （3）只要、两个假设成立，且样本数量足够大，那么参数就会满足一致性。,（4）注意，这与课本有区别，课本要求各解释变量间不相关，实际只要不完全相关即可。 2.为何即使各个解释变量间存在一定程度相关，参数仍会满足一致性呢？ 数学解释：,注：最后一步利用大数定律。,直观解释：首先，一致性要求的是，随着调查

20、样本容量的增大，我们的参数估计量具有“越来越靠近”真实值的特征，或统计意义上说，具有偏离真实值的可能性越来越小的特征。 而只要解释变量间不是完全相关，一般来说，随着样本容量的增大，我们总能发现关于所关注的解释变量对被解释变量进行解释的更多信息，即对这个解释变量作用的认识越来越清晰，这就是一致性。,四.假设检验问题 1.模型的形式及检验的内容 （1）假定模型具有如下形式： Y=+1X1+ 2X2+ 3X3+kXk+i（6） （2）与一元线性回归模型的区别 假设检验多了一个对多个解释变量的联合显著性检验，即几个解释变量合起来，是否对被解释变量具有显著影响。 即使对单个解释变量的显著性进行检验，T检

21、验这个“仪器”的构造也有所不同了。,2.拟合优度或方程总体显著性检验 （1）二者具有相当强的一致性，故一般检验均是针对于后者的，对于前者，只给出一个具体值。 （2）检验目的：都是看一下，所有的解释变量作为一个总体，是否对被解释变量的波动具有明显的影响，或形成了显著的解释能力。,（3）拟合优度（可决系数） 回想一下，一元线性回归模型是哪个指标？ 多元线性回归模型与一元的一样：,该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。,问题： 在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大（Why?) 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变

22、量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。,调整后的可决系数,其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。 在eviews估计结果中，是Adjusted R-squared这一指标，比通常的R2小，应用中可记作ADR。 这里各个平方和、平方和关系，以及平方和的自由度必须记住,（4）解释变量联合显著性检验 H0： =1=2= =k=0（原假设） H1： 、 j不全为0 （备择假设） 所用“仪器”：,服从自由度为(k , n-k-1)的F分布,给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-

23、k-1) 来拒绝或接受原假设H0。,直观解释,被解释变量的波动（总平方和）=已解释的被解释变量估计值的波动（回归平方和）+未解释的残差的波动（残差平方和），具体推导过程见课本66页。 “仪器”的构造思想是这样的：如果这些解释变量联合起来真的对被解释变量的波动具有显著的解释能力，那么，已解释的波动与未解释的波动之比应比较大。 但无论是已解释的波动也好，未解释的波动也罢，这种波动受组成“仪器”的模块的可自由变动的随机变量个数的影响。显然，自由变动的随机变量越多，波动就越大，故要去掉这种个数所带来的影响。,小概率事件的判断,x,y,Y=f(x)：密度函数,F(k,n-k-1),想一下，这个小概率事件

24、的面积所处位置可以任意选择吗？为何选择尾部？,要从两点思考上述问题：一是直观上“仪器”的构造；二是“密度”的含义。,Eviews上的判断，见前页。,3.单个解释变量系数的显著性检验 （1）检验目的：仍与一元的一样，看一下某一个解释变量是否对被解释变量真的具有重要影响？ （2）检验原假设H0：i=0，i=1k。 （3）检验所用的“准确”的“仪器”：,服从于标准正态分布。,这里,其直观含义是：你所调查的第i个解释变量的变异程度。也就是说，你调查的第i个解释变量样本的差异程度。 比如，如果你在调查一个城市人群的消费行为时，如果你仅集中于某一个具有共同人群特征的小区，那么你的样本的差异程度就小。它所带

25、来的问题是，如果你研究的是一个城市的总体，那么实际你这样调查是得不到多少信息的。,R2j的含义是，第i个解释变量与其他解释变量之间的相关程度。可见，解释变量之间的相关程度虽不会影响参数估计的准确性，但会影响假设检验的有效性。,注：这个“仪器”须记住。,（4）相对不太准确的“仪器” 即是用2的估计值来代替2。此时得到的“仪器”的分布，服从于自由度为n-k-1的T分布。,这里n是样本数量，k是解释变量的个数。,这个“仪器”也要记住,（5）检验的标准 不太严格的来看，如果T的绝对值大于等于2，那么就可认为小概率事件发生，即拒绝原假设。 它的经济含义就是说，第i个解释变量对被解释变量在统计上有着显著的影响，即它是影响被解释变量的重要因素。,样本容量问题：一个原则是，样本越多越好，