高三应知应会讲义 数列教案 苏教版

1、数列一、试验说明要求：序列号内容要求a乙c1数列概念2等差数列3等比数列二、应该知道的知识和方法：(1)公差在2等差数列中，如果a2 a4 a6=4，则a1 a3 a5=_。(2)如果将sn设为等差数列an的前n项和，则如果S4=14，S10-S7=30，则S9=_。(3)若已知数列an的第一项为a1=，且满足=5 (nN )，则a6=_。说明：考察等差数列的概念，留心用基本量思想(方程式思想)进行求解2.(1)在等差数列an中，如果a1 a2=4，a22 a23=24，则数列an的前23项和S23=_(2)已知数列an的前n项的和Sn=n2-9n，如果满足第k项5ak0、S130在该数列的前

2、n项和Sn取最大值时，n=_。(5)数列的前n项和Sn=n 2 2 n-1是a2 a4 a6 a100=。说明：等差数列前n项和特征在解题中的应用留心Sn=n a1 d其中a1 an=a2 an-1=a3 an-2=，留心定为平均的概念。公差不是0的等差数列的前n项和是与项数n相关的二次函数，常数项为0最初的n项和最大、最小的研究方法4.(1)等比数列的前三项和S3=1，且a3=1，则a2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)等比数列an的前n项之和为Sn，如果s 1，2 s 2，3 s 3成的等差数列已知，则an的公比q为。(3)各项在正数的等比数列中，a1=3，S3=21是a2a4a6=_ _ _ _ _ .(4)在等比数列an中，如果第一项a10，公比q，则an的增加数列的充分条件为(5)正项等比数列an的前n项之和为Sn、S4=1、S8=17时，则为an=_。说明：请注意，等比数列的概念是用基本量思想(方程式思想)来解决的。 通项式和前面的n项的总和式确立了基本量之间的关系。 等差和等比数列的简单综合5.(

4、1)正项等比数列an的前n项的和为Sn，如果Sn=2，S3n=14，则s4n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为优选的数值，其中：(2)在等比数列中，已知a-1 a-2 a-3=1，a-4 a-5 a-6=-2是该数列的前十五项的和S15=_。(3)有4个个数，其中前3个为等差数列，后3个为等比数列，然后第1个和第4个的和为16，第2个和第3个的和为12，求出这些个4个个数。说明：掌握等比数列的性质可以提高解题的速度。 这些个的性质主要如下如果n m=p q，那么anam=ap

5、aq。公比q的等数列an中，其下标为等差数列的子数列也将成为等比数列公比q的等比数列an中，连续m项之和也构成等比数列，公差为qm等6.(1)数列的一般项an=的话，a2a3=_，(2)已知数列an对于任意的p，q-n，ap aq=aq p，如果a1=的话，则a 36=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )(3)数列an的构成规则为，a1=1.如果an-2为自然数，且没有出现在前面，则an 1=an-2，否则的话，an 1=3an，那就是a6=_ _ _ _ _ _ _ .说明：调查递推公式和归纳思想(查找规则)，留心从等差、等比、周期等方面

6、进行归纳(1)数列1、3、5、(2n-1 )的前n项和Sn的值等于.(2)在数列中，如果an=且Sn=9，则n=_ .(3)在等差数列中，an 1=2 n 1是sn=世界五人组(4)数列1、1 2、1 2 4、1 2 4 2n-1如果前面的n项之和是Sn，则sn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )不等于0。(5)将数列an设为等差数列，将bn设为各项为正数的等比数列，求出a1=b1、a3 b5=21、a5 b3=13、数列an的数列的前n项和Sn说明：

7、掌握等差数列和等比数列的修正方法掌握等差和可转换为等比数列的修正掌握位置偏差减法的修正了解几个典型的裂项的修正方法(1)如果数列an的前n项之和为Sn，且满足Sn=an-3，则该数列的通项公式为(2)在数列an中，已知a1=且前面的n项和Sn=n2an，an=_。世界五人组(3)在数列中，被知道a1=1、a1 2 a2 3 a3 nan=2 n -1，所以an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是其中的每一个都是数字。(4)数列an的前n项

8、和Sn=-an-()n-1 2(n为正整数)是已知的。如果设bn=2nan，则数列bn为等差数列说明：掌握数列前n项、Sn项和第n项an的关系和转化方法。 掌握从特殊到一般的归纳方法9.(1)an1=、a1=2 求证：数列的等差数列已知。 求数列an的公式(2)已知数列an满足a1=1、a2=3、an 2=3an 1-2an (nN )证明：数列 an 1-an 是等比数列。 求数列an的公式(3)根据以下条件，分别决定an的公式。a1=1，an 1=an 2n。 a1=1，=； a1=1，an 1=3an 4。世界五人组说明：了解从数列的递推公式求公式的方法。 掌握一般递推数列公式的求法。

9、例如，主要是an 1-an=f(n )、=f(n )、an 1=pan q (其中，p、q是常数)数列一、试验说明要求：序列号内容要求a乙c1数列概念2等差数列3等比数列二、应该知道的知识和方法：(1)公差在2等差数列中，如果a2 a4 a6=4，则a1 a3 a5=_。解： a1 a3 a5=-2。(2)如果将sn设为等差数列an的前n项和，则如果S4=14，S10-S7=30，则S9=_。解： S9=54。(3)若已知数列an的第一项为a1=，且满足=5 (nN )，则a6=_。解： a6=.W w w.k s 5u .c o m说明：考察等差数列的概念，留心用基本量思想(方程式思想)进行

10、求解2.(1)在等差数列an中，如果a1 a2=4，a22 a23=24，则数列an的前23项和S23=_解： S23=161(2)已知数列an的前n项的和Sn=n2-9n，如果满足第k项5ak0、S130在该数列的前n项和Sn取最大值时，n=_。解： n=9。(5)数列的前n项和Sn=n 2 2 n-1是a2 a4 a6 a100=。了解： 5150.W w w.k s 5u .c o m说明：等差数列前n项和特征在解题中的应用留心Sn=n a1 d其中a1 an=a2 an-1=a3 an-2=，留心定为平均的概念。公差不是0的等差数列的前n项和是与项数n相关的二次函数，常数项为0最初的n

11、项和最大、最小的研究方法4.(1)等比数列的前三项和S3=1，且a3=1，则a2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解： a2=-1(2)等比数列an的前n项之和为Sn，如果s 1，2 s 2，3 s 3成的等差数列已知，则an的公比q为。解答： q=W w w.k s 5u .c o m(3)各项在正数的等比数列中，a1=3，S

12、3=21是a2a4a6=_ _ _ _ _ .解： a2 a4 a6=126。(4)在等比数列an中，如果第一项a10，公比q，则an的增加数列的充分条件为解： q-(0，1 )。(5)正项等比数列an的前n项之和为Sn、S4=1、S8=17时，则为an=_。解： an=2 n -1。说明：请注意，等比数列的概念是用基本量思想(方程式思想)来解决的。 通项式和前面的n项的总和式确立了基本量之间的关系。 等差和等比数列的简单综合5.(1)正项等比数列an的前n项的和为Sn，如果Sn=2，S3n=14，则s4n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

13、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为优选的数值，其中：解： S4n=30.W w w.k s 5u .c o m(2)在等比数列中，已知a-1 a-2 a-3=1，a-4 a-5 a-6=-2是该数列的前十五项的和S15=_。解： 11。(3)有4个个数，其中前3个为等差数列，后3个为等比数列，然后第1个和第4个的和为16，第2个和第3个的和为12，求出这些个4个个数。解： 0、4、8、16或15、9、3、1。说明：掌握等比数列的性质可以提高解题的速度。 这些个的性质主要如下如果n m=p q，那么anam=apaq。公比q的等数列an中，其下标为等差数列的子数列

14、也将成为等比数列公比q的等比数列an中，连续m项之和也构成等比数列，公差为qm等6.(1)数列的一般项an=的话，a2a3=_，解： a2a3=20。(2)已知数列an对于任意的p，q-n，ap aq=aq p，如果a1=的话，则a 36=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )解： a36=4。(3)数列an的构成规则为，a1=1.如果an-2为自然数，且没有出现在前面，则an 1=an-2，否则的话，an 1=3an，那就是a6=_ _ _ _ _ _ _ .解： a6=15。说明：调查递推公式和归纳思想(查找规则)，留心从等差、等比、

15、周期等方面进行归纳(1)数列1、3、5、(2n-1 )的前n项和Sn的值等于.解： Sn=n2 1- .W w w.k s 5u .c o m(2)在数列中，如果an=且Sn=9，则n=_ .解： n=99。(3)在等差数列中，an 1=2 n 1是sn=解： Sn=。(4)数列1、1 2、1 2 4、1 2 4 2n-1如果前面的n项之和是Sn，则sn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )不等于0。解： Sn=2n 1-n-2。(5)将数列an设为等差数列，将bn设为各项为正数的等比数列，求出a1=b1、a3 b5=21、a5 b3=13、数列an的数列的前n项和Sn解：an=2 n-1，bn=2n-1。 Sn=6-。说明：掌握等差数列和等比数列的修正方法掌握等差和可转换为等比数列的修正掌握位置偏差减法的修正了解几个典型的裂项的修正方法(1)如果数列an的前n项之和为Sn，且满足Sn=an-3，则该数列的通项