高三数学《第06课 数列》基础教案

1、第06课：数列一、课前预习1、 已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是 2、 已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于 3、 在等差数列中，表示数列的前项和，则 4、 是等差数列的前项和，若，则 5、在由正数组成的等比数列中,则 6、等差数列的公差不为零， 若成等比数列，则= 7、设等差数列的前n项和为. 若，且，则正整数 8、已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时， 9、已知等比数列满足，且，则当时， 10、 等差数列的前n项和为，已知，,则 11、已知，则下列四个命题：；中为真命题的序号为 12、在实数数列中，已知，则的最大值为 13、设，是各项不为零的（）项等差数列，

2、且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为 14、设，则数列的通项公式= 二、例题例1、已知数列是公差大于0的等差数列，,是方程的两根,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和. 例2、已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? 例3、已知数列和满足： , 其中为实数，为正整数（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）对于给定的实数，试求数列的前项和；（）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立

3、? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由例4、在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线 的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。第06课作业：数列 班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_课后作业1、 在等差数列中，则 2、数列中，则通项 3、已知数列的通项公式为，设为的前项和，则 4、在等比数列中，则公比为 5、等差数列中，公差，则= 6、已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的

4、是 7、设等比数列的公比，前项和为，则 8、设等差数列的前项和为，若则 9、设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则 成等比数列10、正整数集合的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中元素有 个.11、数列的通项，其前项和为，则为 12、已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 Read If 0 ThenElseEnd IfPrint （第13题）13、右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 14、若函

5、数式表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则 1. _ ; 2. _ ; 3. _ ; 4. _ ;5. _ ; 6. _ ; 7. _ ; 8. _ ;9. _ ; 10. _ ; 11. _ ;12. _ ;13. _ ; 14. _ 15、设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上. () 求数列的通项公式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由. 16、设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。17、已知数列的前项和为，且（为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.1

6、8、设数的图象上。 （1）求的表达式； （2）设使得不等式都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）将数列依次按1项，2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为的值； （4）（选做）如果将数列依次按1项，2项，3项，项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，提出同（3）类似的问题（3）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 第06课：数列课前预习1. 已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是2. 已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于83. 在等差数列中，表示数列的前项和，则

7、4. 是等差数列的前项和，若，则5. 在由正数组成的等比数列中,则_166. 等差数列的公差不为零，. 若成等比数列，则2n7. 设等差数列的前n项和为. 若，且，则正整数48. 已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，9. 已知等比数列满足，且，则当时，10. 等差数列的前n项和为，已知，,则1011. 已知，则下列四个命题：；中为真命题的序号为12. 在实数数列中，已知，则的最大值为13. 设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为14. 设，则数列的通项公式=2n+1例题讲解例1. ,是方程

8、的两根,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和. 解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 例2. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? 【解析】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.例3. 在直角坐标平面上有一

9、点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。解:（1） 5分（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为设的方程为把代入上式，得，的方程为：，=. 10分（3），T 中最大数设公差为，则，由此得： 16分例4. 已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）对于给定的实数，试求数列的前项和；（）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若

10、不存在，说明理由答案：解：（）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，.1分则有,即矛盾. 4分所以不是等比数列. .1分()解：因为.3分又，所以当，此时1分当时， ，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列. 1分2分()要使对任意正整数成立，即 当为正奇数时，的最大值为, 的最小值为,3分于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求；1分当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是.1分课后作业1. 在等差数列中，则32. 数列中，则通项3. 已知数列的通项公式为，设为的前项和，则4. 在等比数列中，则公比为5. 等差数列中，公差，则=806. 已知为等差数列，+=105，=99

11、，以表示的前项和，则使得达到最大值的是207. 设等比数列的公比，前项和为，则8. 设等差数列的前项和为，若则99. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ，成等比数列10. 正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中元素有_个.11. 数列的通项，其前项和为，则为12. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是Read If 0 ThenElseEnd IfPrint （第13题）13. 右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前2

12、00项，则所得值中的最小值为 1 14. 若函数式表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则 5 15. 设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上. () 求数列的通项公式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.解：()由题意可得： 时, 1分 得， 3分是首项为，公比为的等比数列， 4分（）解法一: 5分若为等差数列，则成等差数列, 6分得 8分又时，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列. 9分解法二: 5分 7分欲使成等差数列,只须即便可. 8分故存在实数，使得数列成等差数列. 9分16. 设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数

13、列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 17. 已知数列的前项和为，且（为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.10.解 （1）， 当时，. 由 - ，得. . 3分 又 ，解得 . 4分 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数）. 6分 （2）由（1）知， 8分 . 10分 由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得 . 数列单调递增， 当时，数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为. 18. 设数的图象上。 （1）求的表达式； （2）设使得不等式 都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）将数列依次按1项，2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为的值； （4）（选做）如果将数列依次按1项，2项，3项，项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，提出同（3）类似的问题（3）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？8. 解：（1） 1分 （2） 设 故 要使不等式10分 （3）数列依次按1项， 2项循环地分为（2），（4，6），（8），（10，12）；（14），（16，18）；（20），每一次循环记为一组。