【新课标】高中数学必修1-5知识点总结(高考)

1、【新课标】高中数学必修1-5知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合和函数的概念1.1集合【1.1.1】集合的意思和表示(1)集合的概念集合中的元素体有确定性、互异性和无序性中元素体分别表示什么？(2)常用数集及其记数法表示自然数定径套，表示正整数定径套，表示整数定径套，表示有理数定径套，表示实数集(3)集合与要素的关系对象和集合的关系，或者说两者必定是其中之一(4)集合的表现自然语言法：用文字记述的形式记述集合列举法：将集合中的要素一一列举，写在大括号内表示集合记述法： |所具有的性质。 这里是集合的代表性要素图表法：用轴或韦恩格拉夫表示集合(5)集合的分类包含有限个元素体的集合称为有限集合

2、，包含无限个元素体的集合称为无限集合，什么都不包含的集合称为空集()【1.1.2】集合间的基本关系(6)子定径套、照片子定径套、集合相等名字符号意思性质意象图子定径套(或a的任何元素体都属于b(1)AA(2)(3)如果是的话，(4)如是，则或者真子定径套乙组联赛(或BA )b中至少有一个元素体不属于a(1)(A为非空子集)(2)如是，则集合相等a中的每一个元素体都属于b，b中的每一个元素体都属于a(1)AB(2)BA(7)如果已知的集合具有元素，则它有子定径套，它有真正的子定径套，它有非空的子定径套，它有非空的真正的子定径套【1.1.3】集合的基本运算(8)交叉、和集合、补集合名字符号意思性质

3、意象图交叉然后(1)(2)(3)和集或者(1)(2)(3)补集1 2【补充知识】含绝对值不等式和一元二次不等式的解法(1)包含绝对值不等式的解法不等式解集或者视为整体，作成形不等式求解(2)一元二次不等式的解法判别式二次函数的图像一次二次方程的根(其中没有根的解集或者的解集1.2函数及其显示【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念设为两个非空随机数集合，并且根据对应规则，如果集合中存在唯一确定的随机数和与其相对应的随机数，则该对应(包括集合和到达的对应规则)被称为来自集合的函数函数的三要素：定义域、值域和对应法则定义域相同，且对应规则也只有相同的两个函数是相同的函数(2)区间的概念及表现法将2

4、个实数，并且满足的实数的集合称为闭区间，记为满足的实数的集合称为开区间，记为满足或的实数的集合称为半开半闭区间，分别记为。 满足的实数的集合分别记为附注：对于集合和区间，前者可以是以上，后者是必要的就是这样(3)求函数定义域时，一般遵循以下原则：整式的情况下，定义域是整体的实数对于分式函数，定义域是分母不为零的所有实数偶次根式的情况下，定义域是打开方式为非负值时的实数的集合如果对数函数的真数大于零，对数或指数函数的底数含有变量，则底数必须大于零且小于等于1中、零(负)指数的幂的底数不能为零对于由有限数量的基本初等函数的四则运算来合成的函数，其定义域通常为各个基本初等函数的定义域的相交对于求复合

5、函数定义域的问题，一般的步骤是，如果已知的定义域，则该复合函数的定义域应该用不等式求解对于包含字母残奥表的函数，求出其定义域，根据问题的具体情况对字母残奥表进行分类讨论根据实际问题确定的函数，其定义域除了使函数有意义外，还符合问题的实际意义(4)求函数的值域或最大值求函数的最大值的常用方法和求函数值域的方法基本相同，实际上，如果函数的值域中存在最小(大)数，则该数为函数的最小(大)值观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察得到直接值域或者最大值分配方法：将函数解析式为包含自变量的平面模式与常数之和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最大值尺判别式：如果函数能够转换为包含在一个系数中的关

6、联的二次方程，则有时为实数，因此需要确定函数的值域或最大值不等式法：用基本不等式确定函数的值域或最大值变换法：变量置换可以简化复杂化，达到困难化的目的，三角置换可以将代数函数的最大值问题变换为三角函数的最大值问题反函数法：利用函数及其反函数的定义域和值域的相互逆关系，确定函数的值域或最大值尺数形结合：使用函数图像或几何方法确定函数的值域或最大值函数的尺单调性例如：求出以下函数的最大值【1.2.2】函数的表现(5)函数的显示方法表示函数的方法经常使用解析法、列表法、图像法三种解析法：用公式表示两个变量间的对应关系。列表法：列举表示两个变量间的对应关系的表。图像法：用图像表示两个变量间的对应关系(

7、6)映射的概念设为两个集合，并且根据对应规则，如果在集合中存在唯一元素及其对应关系，则对于集合中的任何元素将这样的对应关系(包括集合及其对应规则)称为来自集合的映射给予从集合到集合的映射，如果要素和要素相对应，则将要素称为要素的图像，将要素称为要素的原图像(1比1，多比1，允许b没有元素体。 中所述)1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性和最大(小)值(1)函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图像判定方法函数的单调性对于属于定义域定义域I内的某时段的任意两个自变量的值x1和x2，当x12时，如果所有的f(x1)f(x2 )都存在，则f(x )在该时段中是减函数。(一)利用定义；(2)利用

8、已知函数的单调性(3)函数图像(某区间图)大象下降就会减少)(4)利用复合函数在公共定义域中，设两个增函数之和为增函数，两个减函数之和为减函数，从增函数减函数一个减函数，并从减法函数减去一个增加函数，作为函数yxo关于复合函数，如果是增加则设为增加的减法，如果是减法，如果是增加则设为增加，如果是减少，如果是减少则设为减法，如果是增加则设为减法。(2)函数的图像和性质、分别为增函数分别在、中有减函数(3)最大(小)值定义一般来说，函数的定义域，如果有实数就满足： (1)对于任意的(2)因为存在.所以我们称之为函数的最大值一般来说，函数的定义域，如果有实数的话就满足： (1)对于任意的东西，(2)

9、因为存在。所以，我们称之为函数最小值。【1.3.2】奇数性(4)函数的奇数性定义及判定方法函数的性质定义图像判定方法函数的奇偶性对于函数f(x )的定义域内的任何x，如果有f(-x)=-f(x )，那么函数f(x )就被称为奇函数。(1)利用定义(先判断定义域关于原点是否对称)。(2)利用图像(图像关于原点对称)。如果对于函数f(x )的定义域中的任何x，有f(-x)=f(x )，那么函数f(x )就被称为偶函数。(1)利用定义(先判断定义域关于原点是否对称)。(2)利用图像(图像关于y轴对称)函数为奇函数，且此处有定义的话奇函数在轴的两侧相对对称的区间的增减性相同，偶函数在轴的两侧相对对称的

10、区间的增减性相反在共同定义域中，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的乘积(或商)是偶函数，一个偶函数和一个奇函数的乘积(或商)是补充知识函数的图像(1)作图用托蕾丝花边法作图：确定函数的定义域解函数解析式讨论函数的性质(奇数性单调性)描绘函数的图像利用基本函数图像的转换图；必须正确存储一次函数、二次函数、反比函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图像平移变换伸缩变换对称变换(2)知识图对于给定的函数的图像，从图像的左右、上下各自的范围、变化倾向、对称性等方面可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇数性，并且留心图像和函数解析式

11、中残奥仪表的关系(3)用图函数图谱以形象显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探索问题解决途径、得出问题结果的重要工具。 要重视解决数形结合问题的思想方法第二章基本初等函数()2.1指数函数【2.1.1】指数和指数的平方的运算(1)根式的概念的话，称为的次方根。 如果是奇数，的次方根是用符号表示的双位数时，正数的正平方根是用符号表示，负的平方根是用符号表示，0的次方根是0。负数没有平方根公式称为根式，此处称为根指数，被开方数。 奇数时，任意实数双位数时根式的性质： 奇数的情况、双位数的情况(2)分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意思是. 0的正分数指数幂等于0正负数指

12、数幂的意思是. 0的负数指数幂没有意义。注意口诀：底数取倒数，指数取倒数(3)分数指数幂的运算特性【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义0101函数被称为指数函数图像定义域值班范围过定点图像超过定点，即当时。奇偶性非奇非偶单调性上面是增函数上面是减函数函数值的变化的样子变化对图像的影响在第1象限中，越大图像越高，在第2象限中，越大图像越低.2.2对数函数【2.2.1】对数和对数运算(1)对数的定义如果是这样的话，被认为是底的对数，被标记，其中被称为底数，被称为真数负数和零没有对数对数式和指数式的相互化：(2)几个重要的对数恒等式是、(三)常用对数和自然对数常用对数：即

13、自然对数：即(其中)。(4)如果是对数的运算性质加：减：乘数： 换底式：【2.2.2】对数函数及其性质(五)对数函数函数名字对数函数定义函数被称为对数函数图像0101定义域值班范围过定点图像超过定点，即当时。奇偶性非奇非偶单调性上面是增函数上面是减函数函数值的变化的样子变化对图像的影响在第1象限中，越大则图像越低，在第四象限中，越大则图像越高(6)反函数的概念对于其中的任何一个值，如果公式中唯一确定的值与此对应，则公式表示该函数，函数被称为函数的反函数，进行标记，习惯性地改写(7)反函数的计算方法确定反函数的定义域，即原函数的值域从原函数式相反地解改写为，明确记载反函数的定义域掌握了求反函数的

14、顺序了吗？(反解x； 明确记载调换x、y的定义域)(8)反函数的性质原函数和反函数的图像关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域如果在原函数的图像上，则在反函数的图像上一般来说，函数具有反函数必须是单调函数2.3函数(1)函数的定义一般来说，函数被称为幂函数，其中是引数且是常数(2)函数的形象(3)函数的性质图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，四象限没有图像的奇函数的情况下，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)。 在非奇非偶函数的情况下，图像仅分布于第一象限过定点：所有函数都已定义，图像通过点单调性：喂，幂函数的图像越过原点，而且上面是增函数。 如果，幂函数的图像是上面的减函数，在第一象限内，图像与轴和轴无限接近。奇偶性：奇数时，幂函数为奇函数，双位数时，幂函数为偶函数，(但是，相互质，和)奇数时为奇函数，奇数为双位数时为偶函数，偶数为奇数时为非奇非偶函数。特征图像：幂函数，此时，如果该图像在直线下，则该图像在直线上，此时，如果该图像在直线上，则该图像在直线下补充知识二次函数(1)二次函数解析式的三