系统工程第3讲数学模型

1、、过程系统工程研究内容(ASO )和四个基本问题(SDOS )过程系统工程研究内容两个案例(针织面料，系统)过程系统工程的主要工具过程仿真系统(构成，分类和用途)过程系统工程的应用， revii过程系统工程研究内容(ASO )和四个基本问题(SDOS )过程系统工程研究内容两种情况(尤针织面料，系统)过程系统工程的主要工具过程仿真系统(构成，分类和用途) 过程系统工程的应用、reviewoo化工过程仿真计算和优化三要素、4、第二章数学模型、本章内容概念、定义和分类过程系统模型及其自由度反应历程模型经验模型及其建模方法过程结构模型过程仿真基本模型* 过程针织面料模型*数学模型关于可预测性检验的探

2、讨*、2.1概念、定义和分类模型：可描述、表现手板模型特性的替代物理模型physical model实物模型concrete model分类：几何模型geometric model概念模型conceptual model数学什么？ 什么？ 数学模型是建模的最高领域，表明对手板模型的认识很深，研究很透彻。 (王教授语)什么是数学模型，2.1.1模型(model )描绘了对象系统的“如何实现”系统的物理过程，是通过物质的基本形态的模仿，使相同名称的光线对立体像交叉而构成的与当地相似的模型。 对地理现象与过程逻辑关系清晰的概念进行模型阐述，茂名石化，Case 1: y=2*x为数学模型，y=x2为数

3、学模型。 Case 2: y 1=2*x y2=x2方程组是数学模型。 Case 3: y 1=2*x 1 5x22 y2=x12 3*x 2方程组也是数学模型。 怎么表现？ 热力学方程式、 数学模型，数学模型：变量之间的约束关系，数学模型是数学关系式或数学符号的定径套，这些个的关系式或符号描述系统的各种要素、特征、变量之间的数量关系或逻辑关系，是原型特性的数学描述。 例如，状态方程是流体PVT的关系的数学模型(f(p，t，V )=0或者P=P(T，v )。 数学模型分类，过程仿真系统设定角度：物性模型，过程针织面料模型，建模方式和信息依据：反应历程模型，经验模型(？ 对象的概率特性：模型、随

4、机模型(变量之间的关系是否作为统一值给出)、对象的时变特性：稳态(稳态)模型、动态模型、对象的空间特性：集中残奥仪表模型、分布残奥仪表模型(残奥仪表与空间位置相关) 如果n大于一盏茶，则认为n与n的比与圆形与正方形的面积比大致相等。 即，与基于图2-1 Monte Carlo Method蒙特卡罗法的圆周率的计算概率方法无关的问题能够以概率的方法解决！ 亚麻跌！ 所以，当n大于一盏茶时，蒙特卡洛(？ 方法又称为集成仿真方法和随机抽样技术，是一种随机仿真方法，是基于概率和集成理论方法的化学基校正方法，是使用随机数(或更常见的准随机数，特定的项目群)解决许多校正问题的方法。 将解决的问题与一定概率

5、模型相关联，用电子校正计算机实现统一校正仿真和采样，得到问题的近似解。 物性模型：是过程模拟中最基本的模型。 其作用主要是解决被加工物料的状态纠正问题。 通常包括焓、逸度、密度、压力、温度、相态、组成等修正算法。 方法或理论来源于化学热力学。 针织面料模型：为了解决基本单元过程和设备的核算问题，方法和理论源有化工原理、反应工艺、分离过程、传递原理等。结构模型：是记述装置全体中各单元过程间的联络人的模型。 经济模型：经济分析控制模型3360动态仿真用户界面：自编模型、过程仿真系统中的模型、2.1.4过程仿真系统中的模型、2.1.5评估模型的标准、应用、简单、可预测性评估模型模型的好坏，与是否使用

6、了复杂的方法，是否使用了尖端的成果，是否使用了流行的理论完全无关。 (王教授语)，2.3，2.3反应历程模型2.3.1反应历程模型的特点，(1)反应历程模型的概念研究了系统的各个构成部分及其相互关系方式，理解了各个部分运行的物理定律，然后使用经过已知的长期实践检验的公理，如质量守恒、能量守恒，实质上，系统可以由已知的公理解释、建模方式和信息依据、2.3反应历程模型、(2)反应历程模型的特点是化工系统工程科学领域，对过程仿真塔斯克而言，被称为反应历程模型的基本特征(或其中的一些特征): 应具有确定的成分、统一、可靠的基础物性数据。 质量平衡修正方程能量平衡修正方程严格的相平衡修正计算化学反应动力

7、学或化学平衡修正计算传递和流动修正计算，2.3.2建模手段和实例，建模工作内容：系统(物理)分析和数学推导(1)系统分析工作构想：选定研究对象， 进一步研究明确系统功能与环境信息交换的系统物理定律，适当简化、分解假设的系统，分割子系统，确定诸子系统之间的联系，直至各子系统能够运用熟悉的原理和假设给出解释和说明。 在某些特殊情况下，特别是在系统复杂未知的物理定律较多的情况下，确实可以首先建立系统的物理模型实验设备，下一步总结物理定律服务。 2.3.2建模手段和实例；(2)数学推导基于系统分析推导出各子系统的相关公式和各子系统相互关联的公式，根据系统数学模型雏形或形成原始形式的模型求解与使用的需要

8、推导、运算、整理、简化、表达清晰，便于理解与修正例2-7无变化单向逆流热交换设备稳态模型，a、dA、dT、dT、T1、T2、T1流体不能压缩，流体的比热是常数，忽略稳态流动设备的热容量和传递延迟，在与流动方向垂直的方向上没有温度差，焓平衡校正运算被置换成显热平衡校正运算。 因为在本例中产水量和组成没有变化，被认为是进出口产水量是相同的变量，所以不存在质量平衡修正计算关系式。 操作型痕迹，其中，没有相变的单向逆流热交换过程的模型、系统解析首先从传热方程式得出： (2-1)热平衡可知：能够积分其中的系数： (2-2)得到(2-2)，但式中的t2为热交换终温、非已知量因此，上式不能作为操作型仿真的数

9、学模型使用。 应该想办法关掉t2。 可以从冷物流的热平衡中得到：整理上式：代入(2-4)后整理：定义热容量产水量比时，请参照(2-5)式(2-5)和结合以下2式(2-6) (2-7)。当赋予冷热物流的物性(热容量)和初始状态(产水量和温度)并知道设备残奥表k和a时，能够根据(2-5)计算热交换量q，并根据热平衡(2-6) (2-7)的两式计算冷物理性质，比热(kJ/kg.K .的t时间(h )建模简化假设： k，c，常数，理想搅拌(集中残奥仪表体系)，流体不能压缩，忽略设备热容量和传递延迟，焓平衡校正算换成显热平衡校正算。 连续流动加热水族箱动态模型(自学)，首先考虑到质量平衡修正计算：即(2

10、-12 )热量平衡修正计算(显热平衡修正计算): 即：利用(2-12 )，代入上式，进行消除、整理的该模型表示液位和温度的经时变化的关系。 给出适当的初始条件，可以计算出液位和温度随时间的变化曲线。2.4经验模型及其建模方法、一些环节、系统分析、观测数据的采样或检索(即把握手板模型的实际信息)、函数形式的确定、检验与评价、残奥仪表评价、概念：不分析实际过程的反应历程， 2.4.1建模基本步骤，2.4.2最小二乘法*、系统、x、y、输入变量、输出变量、建模对象系统、系统解析取得观测数据(xj，yj )、j=1、m选择函数y=，其中，j是函数亚麻跌！ 亚麻跌！ j是函数，b是模型残奥仪表！ 亚麻跌

11、！ 亚麻跌！ 另外，y=f(x，b )，最小二乘法和最小二乘法是用于曲线拟合的数学方法。 平方是平方，是年轻时翻译的挪用。 在实验中获得自变量和因素变量的一系列对应数据(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、 (xn，yn )时找出已知类型的函数并求出设y=f的f(x )的方法被称为最小二乘法。、2.4.3多元线性回归* (自学)，将最小二乘问题变换为多元线性回归问题，如果选择函数，则求、bi，求b0，有现成的校正运算计程仪程序！ 线性回归one dimensional linear regression (自学) n=1，从多次线性回归到一次线性回归，即线性拟合问题：从Y=b0 b1

12、X ()的纯数学观点来看，线性模型的参数定义域是无穷大的。 但是，实际上经验模型(即使是线性模型)的定义域受到严格限制。 这些个的限制由物理意义、样本的采样范围等决定。 经验模型的适用范围或定义结构域必须限制在模型变量的采样范围内。 在采样范围外使用时，为外推法使用。 使用外推法时，预测效果不能考察，容易导致严重的预测错误。 特别地，在失去物理意义的范围内的外推法使用量或建模时的根据的样本方差大、样本容量小的情况下，外推法使用量不优选。 2.4.5适用范围和使用单位、2.4.6线性化方法(自学)、y=a bx、2.4.7统一检查最常用的是明确验证模型残奥参数。本来假定H0为：统一校正量： TS

13、S=L、回归平方和、ESS，其反映在模型中由解释变量所解释的部分的方差的大小，TSS为总方差，其反映了整个样本观测值检查步骤：确定信任度，并检查与f分布对应的方差比阈值f。检查步骤包括：集成检查(自学、使用即可)、检查步骤。 确认统一修正量f的修正值与阈值的比较概率是否小NOTE :统一修正检查从数理统一修正的观点出发提出了取舍模型的判断基准。 用于统一检查的前提条件实际上并不令人满意，由于统一检查方法本身有各种限制，在做评估定模型时不太依赖统一检查，应立足实际，运用有关专业领域的理论和实践知识，对经验模型进行客观、全面的考察、评价。 u :回归平方和q :其馀的佗平方和，f检验，根据从检验样本估计的回归公式，被解释变量和解释变量之间的线性关系在整体上是否显着成立，、1那不是事件来自我们的假设的整体，也就是我们对整体进行的2 .观察到的显着水平：根据样品资料修正的检查统一量观察值剪切的尾部面积。 该概率越小，与原始假设相反，并且所观察到的差异增加的原因指示存在真正的差异。 3 .检验使用的显着水平：针对具体问题的具体特征，事先规定该检验标准。 4 .在检验操作中，将所观察到的显