512垂线（1）

1、新人教版-七年级（下）数学-第五章,5 .1.2 垂线（1）,一、学习目标,1、了解垂直的概念； 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4、会用几何语言准确表达能力。,重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：垂线的性质,二、重点和难点,自主探究环节,1、转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化，当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。 2垂直、垂线定义 3垂直的符号表示： 4垂直的生活应用 5. 垂线的画法及练习 5. 垂线的性质,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当

2、 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则

3、记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,2.垂直的表示：,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的书写形式：,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD=

4、 EOB+ BOD =90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,二、例题,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,A,C,E,B,D,O, EOB=90(垂直的定义), COF=CODDOF=18080=100,解:, ABOE （已知）, AOC= DOB=40（对顶角相等）,F, DOE= 50 （已知）, DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF, BOF= DOB=40（角平分线定义）, EOF= EOB+ BOF=90+40=130,例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平

5、分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数.,(邻补角定义),A,C,E,B,D,O,1,）,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,已知: OBOA ，CD过点O且AOC=25,求BOD.,A,O,A,D,O,B,C,A,O,问题： 怎么样画垂线？,垂线的画法,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要

6、与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.垂线的画法：,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?

7、,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,练习一、,1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。,D,E,F,M,N,解：如图、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解：如图、PMOA于M、PNOB于N,练习二、,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画线,小结：,（三）.使用垂直,例1填空 已知：ABCD,1=2 求证：EFAB 证明：CDAB 1=（） 又12（已知） 2（） EFAB（）,A,B,F,D,C,E,1,2,90,垂直定义,90,垂直定义,等量代换,已知：OAOC,OB OD 求证：1=2 证明：OAOC（） 2COB=（） 又OB OD（） 1COB（） 12（）,已知,垂直定义,已知,90,垂直定义,90,同角的余角相等,直线AB，EF相交于O，过O作OC AB