《九年级数学教学课件》4.4相似三角形的性质及应用

1、4.4相似三角形的性质 及其应用（1）,在10倍的放大镜下看三角形,探究新知,在88的正方形网格中，ABCA/B/C/，探究下面 的问题：,1、这两个相似三角形的相似比是多少？,2、两个相似三角形的周长比是多少？,3、两个相似三角形的面积比是多少？,4、这两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？,验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？,相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,求证:,已知:ABCA/B/C/，,证明：ABCA/B/C/且相似比为k,AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/,猜想：,相似比为k ,探究新

2、知,证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/,ABCA/B/C/,已知:ABCA/ B/C/，相似比为k,求证:,=kk=k2,相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,猜想：,相似三角形的性质：,1、已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,2,4,100,100,10000,2,注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。三者知道其中一个就可以求出另外两个。,做一做,m,m,m2,k,例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面

3、积。,其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm,C,解：ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm,三角形地块的实际周长为9.7104cm，即970m,SABC=3.82.22=4.18（cm2）,三角形地块的实际面积为4.18108cm2，即41800m2,答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。,A,B,知识运用,3.4,2.2,3.8,2.5,如图，E、F分别是AB、AC上的点,EFBC，AE:AB=1:3,（1）若BC=9cm,EF=_,（2）AEF与ABC的周长之比 =_,（3）AEF与ABC的面积之比 =_,

4、变1:当AFE=B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？,若ADBC于点D,AGEF于点G,求AD:AG的值.,变2：若EFBC，AE:EB=1:2,ADBC于点D,交EF于点H, AD=6cm,求AH的长.,H,3cm,1：3,1：9,5：2,2cm,知识运用,2,5,变3： 如图，已知ABC,EFBC,与AB、AC分别交与点E、F，把ABC划分成两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，则AE：AB=?,如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2，则AE：AB=?,如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n， 则AE：AB=?,1:,1:,1:,知识运用,30cm,18cm,变4:如图，

5、已知EF/BC，AC=30cm，FC=18cm，ABC的周长为80cm，面积为100cm2，求AEF的周长和面积,过F作FP/AB交BC于P,其他条件 不变，则FPC的面积等于多少？,知识运用,1、相似三角形的性质：,课堂回顾,这些知识你掌握了吗？,3、运用相似三角形的性质解决简单的几何问题,相似三角形的,对应周长之比=相似比,对应高之比=相似比,对应面积之比=相似比的平方,2、相似比、周长比、面积比中知道其中一个可以求 另两个量,作业布置,一、作业： 数学作业本(2)P25-26页,二、课后思考： 1、证明相似三角形的对应边上的中线、角平分线之比等于 相似比。,2、如图，ABC中，EFBC,PFAB，若设SABC=S， SAEF=S1，SFCP=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的 关系？你能加以验证吗？,E,F,3、如图，ABC中，EFGHBC, AE=EG=GB,AEF、四边形 EFHG、四边形GHCB的面积 依次记为S1、S2、S3。 则 S1:S2:S3=?,如果延长AB、AC，使EFGHBCJK,AE=EG=GB=JK,四边形BCKJ的面积为S4,则S1:S2:S3:S4=?,S4,其余条件不变，AE:EG:GB=1:2:3,则S1:S2:S3=?,证明：,ABCA/B/C/,B=B/,AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高,ADB=A/D