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文档简介

1、对数的概念与运算 -之概念,假设2004年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8，那么多少年后我国的国民生产总值是2004年时的2倍？,解: 假设经过x年国民生产总值为2004年时的2倍，根据题意有:,思考,1.对数的概念,反之，对于正实数内的每一个确定的值，在内都有唯一确定的值和它对应；幂指数，又叫做以为底的对数,例如:,因为,因为,因为,所以,一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数， 记作：,其中a叫做对数的底数，N叫做真数,读作：以a为底N的对数,注：指数式和对数式表示的是a,b,N三者之间的同一关系，只是表示形式不同而已。,ab,=

2、N,log N = b,a,底数,指数,幂,底数,真数,对数,填空：,1、,2、,、b的范围是,、的范围是 R+ ，为什么会有这个结论？,想想看：在对数式中，a，b，N的取值范围分别是 什么？,、a的范围是a0，a1,一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数,再来回顾一下定义：,探究：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）,对数恒等式,设,则,则有,N,(1)以10为底的对数叫做常用对数 为了方便，N的常用对数log10N简记为lgN。 例如：log102 简记为 lg2 log1012 简记为 lg12

3、(2) 在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828为底 数的对数，这样的对数叫做自然对数。 为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN。 例如：loge2 简记为 ln2 loge12 简记为 ln12,2.常用对数与自然对数,例1 将下列指数式改为对数式,(1) 24=16 (2) 3-3=,(3) 5a=20 (4) ( )b=0.45,例2 把下列对数式改写成指数式,例3 求下列各式的值:,(1) log264;,(3) lg1;,(5) lg0.001;,(6) log927.,(4) lg100.,对数的概念与运算 -之运算,3.积、商幂的对数,例4,(1) log2(2345),(2)log5,练习：,例5 ：已知lg20.3010,lg3 0.4771, 求下列各式的值(结果保留四位小数):,(1) lg36,(2),例6：,小结,

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