广东省广州市仲元中学2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）（通用）

1、广东省广州市中原中学在2020学年进行了初二的期中考试文科数学试题首先是选择题(这个大问题中有12个小问题，总分60.0分)1.如果集合已知，则“”是“”的()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件答案 C分析如果你得到标题：它将会保持，正因为如此，在保持之前和之后互相推动，所以选择c2.某单位有430名老、中、青职工，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的两倍。为了了解员工的身体状况，采用分层抽样的方法进行调查。样本中有32名年轻员工，因此样本中的老员工数量为()A.9B .18C。27D .36回答乙分析检验分析：根据员工总数和年轻员工人数，以及中年员工和老年员工的关系，列出

2、方程，求解老年员工人数。根据样本中年轻员工的数量，计算每个人被抽中的概率，并将该概率乘以老年员工的数量得到结果。如果有x个老年工人，而中年工人的人数是老年工人的两倍，那么就有2x个中年工人，2x 160=430，x=90，也就是说，按比例，单位里有90个老年工人，抽样样本里有32个青年工人，每个人被抽取的概率是采用分层抽样的比例，应选择90=18人，所以b .试验地点：分层抽样评论：这个话题是一个分层抽样问题。不理解分层抽样的含义或与他人混淆很容易出错。抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般来说并不难，所以它也是一个重要的得分点，不应该遗漏。3.如果已知椭圆的一个焦点，椭圆的偏心率为A.不列颠

3、哥伦比亚省答案 C分析分析：首先，根据问题中给出的条件椭圆的一个焦点，可以根据问题中给出的方程中的系数，利用椭圆中的对应关系得到，最后，利用椭圆偏心公式得到结果。详细解释：根据问题的含义，我们可以知道，因为，所以，也就是说，因此，椭圆的偏心率是0，所以c .收尾工作：这个问题检查椭圆的偏心率。在求解的过程中，一定要注意偏心的公式，然后学会从问题的条件来判断相关的量，并结合椭圆中的关系得到结果。4.执行如图所示的程序框图。如果是输出，输入()A.不列颠哥伦比亚省或答案 D分析程序框图显示了分段函数，输出由获得，获得，输入为或，所以d .5.如果满足非空集，则()A.有b。有C.制造d，制造回答乙

4、分析分析根据交集运算的结果，结合文氏图可以判断元素与集合之间的关系。详细说明解决方案：，A误差；b正确；误差；d错误。因此：乙.【收尾工作】本主题考察对真假命题的判断，考察子集之间的关系，属于基本问题。6.如茎叶图所示，学生甲和学生乙的数学考试成绩分别代表学生甲和学生乙数学考试的平均成绩，以及学生甲和学生乙数学考试的标准差。有A.b，C.d .回答乙分析分析根据茎叶图中的数据，计算学生甲、乙的考试成绩的平均值、方差和标准差，然后得出结论【说明】根据茎叶图，A的分数为78、79、84、85、85、86、91和92。B的分数是：77，78，83，85，85，87，92，93。；,，因此，乙.【收尾

5、工作】本主题考察了茎叶图、均值和方差的应用，这是基本主题。模式是频率最高的数据，中值是中间数据，平均值是加在一起的数据，除以数据的数量，方差用来反映数据的分散程度。7.如果线性回归方程根据问题的意思，样品中心点的坐标是，线性回归方程是，,解决方案，所以选择a .【收尾工作】本主题主要考察回归方程的性质，这是一个简单的方程。回归线穿过样本点的中心是一个重要的性质。使用线性回归方程可以估计人口并帮助我们分析两个变量的变化趋势。8.如果已知双曲线的偏心率，双曲线的渐近线方程为A.不列颠哥伦比亚省答案 D分析检验分析：众所周知，就是这样，所以选择渐近线方程，所以d .测试点：双曲线的几何特性。9.7个

6、学生中只有三个会说外语。如果他们中的两个人是随机选择的，他们两个都会说外语的概率是()A.不列颠哥伦比亚省答案 D分析分析首先，计算基本事件的总数，并且可以计算它们两者中包含的基本事件的数量，从而可以计算它们两者都能讲外语的概率。详细说明解决方案：在这七名学生中，只有三名学生将学习说外语，其中两人将被随机挑选。基本事件总数，他们两人都能说出一门外语中包含的基本事件的数量。那么他们俩都会说外语的概率是。因此，d .【收尾工作】本主题研究发现概率的方法、经典概率以及计算和解决问题的能力，这是基本问题。10.如果椭圆c:的偏心率已知，则直线l与椭圆c在两点相交，线段的中点为，则直线l的斜率为()A.

7、公元前1世纪答案 C分析分析根据椭圆的偏心率可以得到的关系，得到椭圆方程，将设定坐标代入椭圆方程，用点差分法得到直线l的斜率。【详细说明】解决方案：从，从，椭圆方程是，设置，然后，将a和b的坐标代入椭圆方程，-获取：.直线的斜率是。因此，c .【收尾工作】本科目考查椭圆的简单性质，并训练使用“点差分法”来寻找中点弦的斜率，这是一个中等范围的问题。11.(湖北，2020)如果实数a和b满足a0，b0和ab=0，那么a和b是互补的，所以(a，b)=ab是互补的)A.必要和不充分的条件C.必要和充分条件答案 C分析测试分析：从(a，b)=0，-a-b=0开始。因此，(a，b)=0是a和b互补的充分条

8、件。那么a和b互补得到：并且=0；因此，(a，b)=0是a和b互补的必要条件；因此，(a，b)=0是a和b互补的一个充分必要条件。因此，c .测试中心：必要和充分条件的确定。12.椭圆的左焦点是上顶点，它是长轴上的任意点，如果外切圆的中心是，并且椭圆偏心的范围是()，则在原点的右侧A.不列颠哥伦比亚省回答答分析试题分析：如果外接圆的方程是，那么就得到解，所以：可以从试题中得到，也就是原因，因此，也就是a .测试点：椭圆标准方程和圆标准方程。易出错点清除这个主题是一个以椭圆知识为背景寻找圆的一般方程的问题。解决这个问题的关键是如何找到三角形外接圆的中心坐标。解圆方程时，充分借助于设定条件，将圆方

9、程设定成一般形式，这是简化本课题求解过程的重要措施。如果把它设定为圆的标准形式，就必然会把问题的解决带入复杂的运算中。解决这个问题的另一个问题是如何建立不等式问题，即充分利用设计中的有效信息，做出合理的推理和判断，最终将问题转化为不等式问题。请注意，没有表示为的表达式，这也是简化解决该问题的过程的一个主要特征。第二，填空(这个大问题有4个小问题，共20.0分)13.已知点14.如果已知双曲线的渐近线方程，并且它穿过一个点，则双曲线的标准方程是_ _ _ _ _ _。回答分析分析根据问题的含义，双曲线的一个渐近线方程是，双曲线方程可以设置为，双曲线与点相交，点P的坐标代入可用值，就可以得到答案。

10、【说明】解答：根据问题的含义，双曲线的渐近线方程是，双曲线方程可以设置为：*双曲线交叉点，那是。双曲线方程是，所以答案是：【点睛之笔】本科目考查双曲线标准方程的解，要求学生在已知渐近线方程的情况下，掌握如何设置双曲线标准方程。15.如果“”是“一个函数的图像不是第三象限”的一个充要条件，那么实数是_ _ _ _ _。回答分析分析根据指数函数的性质，可以得到m的取值范围，并结合充要条件的定义求解。说明解决方法：函数的图像只有第三象限。然后，也就是说，“爇”是“一个函数的图像只有第三象限”的一个充要条件，然后，因此，答案是：【收尾工作】本主题主要考察充分条件和必要条件的应用。解决这个问题的关键是结

11、合指数函数的性质找出m的范围。16.假设椭圆的左右焦点，p是椭圆的任意一点，m是点的坐标，那么最大值是_ _ _ _ _ _。答案 15分析试题分析：此时，点p是直线和椭圆的交点，所以填入15测试中心：本主题检查椭圆的定义备注：用椭圆定义解决最大距离差问题，然后用对称变换解决两点间最短线段问题，过程简单。第三，回答问题(这个大问题共有6个小问题，共70.0分)17.命题；命题Q:方程代表一个椭圆，它的焦点在Y轴上。如果命题P和Q中至少有一个是假命题，则得到现实数A的值域。回答或者。分析分析首先，当命题a和q分别为真命题时，计算a的值域；然后，当命题P和Q都为真时，可以得到实数A的值域，然后当命

12、题P和Q中至少有一个为假时，可以得到实数A的值域。说明：如果命题是真的，当时，不平等已经确立。那时，如果你想保持恒定，那就是，总而言之，那就是；如果命题q是真的，该方程表示一个椭圆，其焦点在y轴上。然后，就是，就是，如果P和Q中至少有一个是假命题，当它同时是一个真实的命题时，那么，得到，p和q中至少有一个是假命题，对应于或，也就是说，实数a的范围是或。【点睛之笔】本课题主要考察从复合命题的真或假中寻找参数的问题，并记忆复合命题的真或假的判断，这是一个基本的问题类型。18.众所周知，双曲线c:的渐近线的倾斜角是穿过双曲线右焦点并垂直于x轴的直线与双曲线在两点相交，并且到双曲线同一渐近线的距离分别

13、为和。(1)计算双曲线c的偏心率；(2)求出双曲线方程.答案 (1)2(2)分析分析(1)根据双曲线渐近线的倾角，求出它，然后就可以得到结果；(2)首先，根据问题的含义制作一个图像，得到双曲线的渐近线。然后，从点到直线的距离公式可以用来得到结果。【详细说明】解：(1)双曲线cis的渐近线的倾角，即，双曲线的偏心率.(2)从问题的意义获得的图像是双曲线的渐近线，即，制造，因此，它是梯形的；因为f是中点，所以，因此，从点到直线的距离公式来看，,，双曲线的方程式是：【点睛之笔】本科目主要考查双曲线的偏心率和方程，并能记忆双曲线的性质，属于常见的测试类型。19.学校销售(2)从选出的七名“阅读爱好者”

14、中随机抽取一名男性和一名女性“阅读爱好者”参加阅读日的宣传活动。有多少种不同的提取方法？(二)找出男性和女性两个“阅读爱好者”每月平均阅读时间之差不超过2小时的概率。答案()210；()()12；(二)。分析试题分析：(一)在这个问题中，样本的数字特征被用来估计整体的数字特征。从茎叶图可以看出，平均每月课外阅读时间不少于30小时的学生人数为7人，占了一定比例，所以学校900人当中的“读书迷”人数是人；() ()这个问题考察经典概率型的基本事件空间。让抽取的男性“阅读爱好者”为，而抽取的女性“阅读爱好者”为，(其中左下角标记表示学生每月的平均课外阅读时间)，这样就可以列出基本的活动空间；()根据

15、问题的含义，满足条件的基本事件是、因此可以计算概率。试题分析：(一)如果在这所学校的900名学生中有“阅读爱好者”，那么问题就解决了。因此，在学校的900名学生中，大约有210名“读书迷”。() ()让被抽取的男性“阅读爱好者”成为，而被抽取的女性“阅读爱好者”成为、(其中右下角标记表示学生当月的平均课外阅读时间)，那么从七个“阅读爱好者”中随机选出的一男一女阅读爱好者的所有基本项目如下：，因此，有12种不同的提取方法。(ii)让A表示事件“所选男性和女性阅读爱好者的平均阅读时间之差不超过2小时”，事件a包含、六个基本事件，所以得到概率。20.机器的使用寿命(年)和维护费用(万元)有以下统计：众所周知，和之间有线性关系。(1)找到关于的回归方程；(二)当预计使用寿命为年时，维护费用是多少？参考公式：线性回归方程中的斜率和截距公式为：，回答(I)；(二)万元。分析分析(一)计算相应的系数和回归方程；()代入x的值，求出相应的函数值。详细说明 : ()、,因此，线性回归方程是。当时，因此，当预计使用寿命为年时，维护费用约为10，000元。【收尾工作】本主题主要考察线性回归方程。寻找回归线性方程的步骤：1 .根据样本数据绘制散点图，确定两个变量具有线性相关性；计算值；计