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文档简介

1、第六章,不等式,基本不等式及其应用,第40讲,利用基本不等式的转化求最值,【例1】 已知x0，y0，且2x8yxy0，求xy的最小值及此时x、y的值,点评,本题是一个二元条件最值问题，看似平淡，但思想方法深刻、解法灵活多样，本解法是其中之一对于xy与xy在同一等式中出现的问题往往可以利用基本不等式“ ”将它们联系起来进行放缩，以此来求取值范围是非常有效的,注意基本不等式的适用条件,点评,本题是利用基本不等式求最值问题注意”一正、二定、三相等”三个要素缺一不可不正时添负号，不定时配凑，不等时可以拆分或者利用导数求单调性来解决,利用基本不等式解实际问题,【例3】 某种汽车的购车费用是10万元，每年

2、使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？,点评,解决应用题时，先要认真阅读题目，理解题意，处理好题目中的数量关系，选择适当的数学模型，将实际问题转化为数学问题，再用数学知识和方法加以解决,【变式练习3】 2008年5月12日四川省汶川县发生了8.0级大地震，牵动了全国各地人民的心为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元,房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32000元以内，试计算： (1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为P，试用x，y表示P； (2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？,(，15，),2.若log2xlog2y4，则xy的最小值为 _.,8,本节内容是不等式的基础知识，主要从三个方面考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数

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