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1、等差数列(一),江苏省睢宁高级中学 魏东,1，2，3，4，5，6； 10，8，6，4，2，； 21，21.5，22，22.5，23，23.5，24， 24.5，25， 2，2，2，2，2，,1.问题：仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？,它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列. 2.定义 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.,3.

2、 等差数列的通项公式,等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：(n1)个等式,若将这n1个等式左右两边分别相加，则可得：ana1(n1)d 即：ana1(n1)d,4 思考：你能运用推导出来的等差数列的通项公式写出上述数列的通项吗？,数列：an1(n1)1n(1n6) 数列：an10(n1)(2)122n(n1), 数列：an22(n1) 21n (n1), 数列：an2(n1)02(n1),5 通项公式的推广,因ana1(n1)d， 故ama1(m1)d， 两式相减得： anam(nm)d. 如：a5a4da32da23da14d,

3、6 例题讲解,例1(1)求等差数列8，5，2的第20项. (2)401是不是等差数列5，9，13的项?如果是，是第几项? 解： (1)由题意可知：a18，d58253 该数列通项公式为：an8(n1)(3)，即：an113n(n1)，当n20时，则a201132049. (2)由题意可知：a15，d9(5)4, 数列通项公式为：an54(n1)4n1. 令4014n1，解之得n100. 401是这个数列的第100项.,例2在等差数列an中，已知a510，a1231，求首项a1与公差d.,解：由题意可知， 这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组 ，解这个方程组，得a12，d3. 即这个等差数

4、列的首项是2，公差是3.,例3在等差数列an中，已知a510，a1525，求a25.,例4已知等差数列an中，a1533，a45153，试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由.,例6两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，那么它们共有多少相同的项？,思考一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？,课堂练习 1.（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项. （2）求等差数列10，8，6，的第20项. （3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 2.课本P34练习1，2，3,课堂小结,1. 理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：anan1d(n2) 2.要会推导等差数列的通项公式：an

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