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文档简介

1、第二章，线性方程和矩阵的初等变换，2.1线性方程消去解的形式化，2.4线性方程的解，2.3矩阵的秩，1。矩阵的消去法和初等行变换。矩阵的最简单形式，3。线性方程的最简解，2.1线性方程消去解的形式化，消去过程的变化和方程的解，例1解线性方程用相应的增广矩阵表示。1.矩阵的消去法和初等行变换。以下三种变换称为矩阵的初等行变换：(3)将矩阵第I行的k乘以j行，并用rj kri记录。(2)将矩阵的第I行乘以非零数k，并用kri记录。(1)交换矩阵的I行和j行，并用rirj写下来；线性方程的消去过程和同解方程的变化用增广矩阵的相应变化(行变换)来表示，这一点更清楚。首先，矩阵的消去法和初等行变换，如果

2、矩阵A经过有限初等行变换后转化为矩阵B，则称矩阵A和矩阵B的行是等价的，并且两个线性方程具有相同的增广矩阵行等价解，其中K1、k2是任意数。例2:求解线性方程，将初等行变换3360应用于方程的增广矩阵，行最简单的矩阵，因此我们得到方程的相同解，让自由未知元素x3=k1，x4=k2，并且得到原始方程的一般解，如，将初等行变换3360应用于方程的增广矩阵的解，例3:求解线性方程，对应于该增广矩阵的方程的第三个方程是0=2。不可能，原始方程组没有解，(行梯形矩阵)，满足下列条件的矩阵称为行梯形矩阵： (1)零行(所有零元素的行)位于矩阵下方；(2)每个非零行的第一个非零元素(从左到右的第一个非零元素

3、)的列标签严格地随着列标签的增加而增加。行梯形矩阵；2.矩阵中最简单的行矩阵，其中a1ar 0。左零列和下零行可能是空的。满足以下条件的行最简单矩阵称为行最简单矩阵3360()。(2)第一个非零元素所在列中的其他元素都是零。通过基本的行变换，矩阵被变换成最简单的行形式，并且假设mn矩阵A=(aij)。在矩阵A的第一列中，取一个非零元素并记录为a1，其中空白中的所有元素都为零，并且A1的第一列元素不都为零。A20和A2的第一列中的元素并不都是零。对于矩阵a2，重复上述过程，直到ar为空。使用第一个基本行转换将a1放在第一行的第一列的位置，然后使用第三个基本行转换将矩阵a的第一列中的其他元素转换为

4、零，这样矩阵a就可以转换为，最后，矩阵a被转换为一个行梯形矩阵，其中a1ar 0，r m，n，左下空白中的元素都是零。通过初等行变换，矩阵被变换成最简单的行形式，ai (i=1，r)被变换成1，并且其列中的其他元素都被降为零。因此，矩阵a被转换成最简单的行形式。将初等行变换：应用于矩阵A，线性方程的最简解，线性方程的最简解，将线性方程的增广矩阵转化为行最简形式，其解一目了然。对于齐次线性方程，增广矩阵可以转化为系数矩阵。例5求解线性方程，线性方程的增广矩阵被简化为行最简形式：因此获得相同的解。让自由未知元素x2=k1，x4=k2，并获得原始方程的通解，然后获得方程的相同解，求解系数矩阵为行最简形式3360，求解例

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