2018届中考数学复习第8课时一元二次方程及其应用课件.pptx

1、第一部分 夯实基础提分多,第二单元 方程（组）与不等式（组）,第8课时一元二次方程及其应用,基础点 1,一元二次方程及其解法,基础点巧练妙记,1一般形式,2. 一元二次方程必须具备三个条件： (1)必须是_方程； (2)必须只含有_未知数； (3)所含未知数的最高次数是_,整式,1个,2,【温馨提示】一元二次方程的一般形式中要注意a0.当a0时，不含有二次项，即不是一元二次方程,3.一元二次方程的解法 (1)公式法：适用于所有一元二次方程 需满足两个条件：a.先将方程化为ax2bxc0(a0) 的形式；b.b24ac0，求根公式：x_,(2)直接开平方法：适用于x2c0(c0)和(xa)2b(

2、b0)的形式 (3)因式分解法：适用于方程的右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式,(4)配方法：适用于x2pxq0的形式，其中x2pxq不能进行因式分解，配方后直接开平方进行求解 步骤：将二次项系数化为1；移项，使方程左边只含有 二次项和一次项，右边为0；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；化为完全平方式的形式,1方程(x3)24的解是() Ax11，x25Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x25,C,2方程x24x120的两个根为() Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23 3解方程：5x23xx1.,x1 ，x21,A,解一元二次方程

3、“丢根” 解方程：x(x1)2(x1)2. 【自主解答】,解：x(x1)2(x1)2， 去括号，得x2x2x24x2，,移项、合并同类项，得x23x20， 系数化为1，得(x1)(x2)0， 解得x11，x22. 【名师点拨】对于左右两边含有相同因式的一元二次方程，应将方程化为一般式后再求解(或将方程变为等号一边为0，另一边含未知数的式子，利用因式分解法求解)，切勿直接约去公因式而丢根,基础点 2,1根的判别式 (1)b24ac_0方程有两个不相等的实数根； (2)b24ac0方程有_的实数根； (3)b24ac_0方程无实数根,两个相等,一元二次方程根的判别式及根与系数关系,4一元二次方程x

4、24x40的根的情况是_ 5一元二次方程ax22x10有解，则a的取值范围是_,有两个相等的实数根,a1且a0,【温馨提示】根的判别式的两个作用： (1)不解方程，直接判断一元二次方程根的情况； (2)根据方程根的情况，确定某个未知系数的值(或范围),2根与系数的关系 若x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根，则x1x2 ，x1x2 . 应用：常用根与系数关系解决以下问题： 已知方程及方程一个根，求另一个根及未知数； 不解方程，求关于根的式子的值，如求x1x2，x1x2； 由给出的两根满足的条件，确定字母的取值范围,【温馨提示】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，

5、即注意根的判别式b24ac0.,6已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则 _ 7若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为_,2,2,基础点 3,一元二次方程根的实际应用,增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为_，二次增长后的值为_； 下降率问题：若基数为a，平均下降率为x，则一次降低后的值为_，二次降低后的值为_,a(1x),a(1x)2,a(1-x),a(1-x)2,8. 政府近几年大力降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，设平均每次下降的百分率为x，则可列方程为_ 9. 某商厦二月份的销

6、售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，该商厦赶快改进经营措施，销售额开始稳步上升，五月份销售额达到了135.2万元，设四、五月份的,100(1x)264,重难点精讲优练,类型 1,一元二次方程根的判别式,例1 已知关于x的一元二次方程(m2)x22mxm30，当方程满足以下条件时，分别求出m的取值范围 (1)方程有两个相等的实数根； (2)方程有两个不相等的实数根； (3)方程无实数根,平均增长率为x，则可列方程为 _ 10. 某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该平均增长率,100(120%)(1x)2135.2,平均增长率为56%

7、.,且m20， 解得m6； (2)方程有两个不相等的实数根， b24ac(2m)24(m2)(m3)4m240， 且m20， 解得m6且m2； (3)方程无实数根，b24ac(2m)24(m2)(m3)4m240，且m20，解得m6.,练习1 已知关于x的方程kx2(2k1)x(k1)0有实数根，则k的取值范围为() A. k B. k C. k 且k0 D. k,【解析】当k0时，方程为一元二次方程，方程有实数根，b24ac(2k1)24k(k1)8k10，且k0,，解得k 且k0，当k0时，方程为x10， 解得x1，满足题意，综上，k .,类型 2,一元二次方程根与系数的关系,例2 已知一

8、元二次方程2x2x20的两根是x1，x2，求下列代数式的值,(1) ；(2) ；(3)(x1x2)2； (4)(x11)(x21)；(5)|x1x2|；(6)x2 ； (7) ；(8) .,解：(1)方程有两个实数根x1，x2， x1x2 ，x1x21，,原式(x1x2)22x1x2 2 ； (2)原式 ； (3)原式 2x1x2 (x1x2)24x1x2 ； (4)原式x1x2x1x21 (1)1 ； (5)原式,(6)原式 (7)原式 (8)原式,练习2设x1、x2是方程x24xm0的两个根，且x1x2x1x21，则x1x2_，m_,4,3,变式拓展已知关于x的两个方程ax2bxc0与ax2(ba)xcb0，其系数都满足abc，方程有两个异号实数根 (1)证明：方程一定有两个不相等的实数根； (2)若1是方程的一个根，方程的两个根分别为x1、,x2，令k ，问：是否存在实数k，使 9？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由,（1）证明：方程中，(ba)24a(cb)(ab)24ac 方程有两个异号实数根， a0，且 0， ac0，,(ab)24ac0， 方程一定有两个不相等的实数根； (2)解：x1、x2是方程的两