171反比例函数（第2课时）1712反比例函数的图象和性质

1、,人教版八年级（下册）,第十七章反比例函数,17.1.2反比例函数的图象和性质,17.1反比例函数（第2课时）,知识回顾,1、什么是反比例函数？,2、反比例函数的定义中还需要注意什么？,自变量x的取值范围,一般地，形如 的函数 叫做反比例函数,自变量x的次数为,3、请回忆：正比例函数的图象和性质,-2,（k是常数，k0）,-1,x0,若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ，,研究反比例函数的图象和性质,1、列表,2、描点,3、连线,画函数图象的一般步骤:,请你画出反比例函数 的图象,在以上作图中，你有那些收获，哪些值得注意的地方，甚至有哪些不足， 请说给我们听听。,（几列？自变量

2、怎样取值？自变量的取值范围）,（光滑，适当延伸，从左至右连）,反比例函数 的图象,1、列表:,2、描点:,3、连线:,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象,图象会和坐标轴相交吗？,通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？,思考：,-4 -2 -1 -0.50.5 1 24,注意哟：图象不会与x轴、y轴相交,图象不是直线，是两支曲线，分别在第一、三象限内,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,

3、y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,图象由两条曲线组成，叫做双曲线，,只要k取正值，图象都位于第一、三象限内,K的值还可以取其他一些什么值？说说看,再认真观察,列表、描点、连线,对称性,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？

4、,A,B,如图xB xA,但yB yA,D,C,xA,xB,1、在每一个象限内,2、在整个自变量的取值范围内,在每个象限内,在每个象限内,y,X,O,k0,K0,反比例函数的图象和性质,双曲线的两支分别,双曲线的两支分别,双曲线,k0,k0,位于第一、三象限，,位于第二、四象限，,y值随x值的增大而减小。,y值随x值的增大而增大。,1、反比例函数 （k为常数，k0) 的图象是双曲线,2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。,3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。,m2,3、下列反比例函数图像的一个分支

5、,在第三象限的是( ),二、四,B,1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是 。,4、函数 的图象在第 象限。,2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 。,(1),(4),(2),(3),（）把点、和的坐标代入，可知点、 点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式， 所以点、点在函数的图象上，点不在这个 函数的图象上。,例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,Xy=k,练

6、习：,1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；,2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6,-2,A,B,例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,因为函数的图象在第一、三象限

7、，,所以，,解得 。,（）因为，在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，,所以当时。,例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,请谈谈你的收获,1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤,2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质,当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。,当k0时，双曲线的两支分别位于