随机过程及其统计描述.ppt

1、第12章随机过程及其统计描述，教材：盛基等，概率论与数理统计(第四版)，编教：朱，安师范大学，(2)，目录，(1)随机过程的分布函数族，12.1随机过程的概念，12.2随机过程的统计描述，12.3泊松过程和维纳过程，(2)随机过程的数值特征。正态随机过程的概念，3，12.1随机过程，热噪声电压的重复观测，例如：热噪声电压，4，(2)在一段时间内，其样本空间随时间变化，其分布也随时间变化，12.1随机过程的概念，5，参数t通常是一个时间变量；它可能不是时间，但它可以被视为一个时间变量，12.1随机过程的概念，6，随机过程的概念，12.1随机过程的概念，7，随机过程的例子，样本曲线，无论是在某个时

2、间T观察还是在整个过程中连续观察，结果都是由硬币检验决定的，12.1随机过程的概念，8，随机过程的例子，X依赖于Y和T，这决定了X是在整个过程中，观察的目的是X(t)的函数形式。12.1随机过程的概念，9，随机过程的例子，当随机取一个值时，可以得到样本函数：12.1随机过程的概念，10，随机过程的例子，12.1随机过程的概念，11，随机过程的分类，根据状态或参数是否离散。它也可以根据不同时间状态之间的统计依赖关系来分类，12.1随机过程的概念，12.2随机过程的统计描述，给定随机过程，对于每个固定的随机变量，分布函数一般与t有关，这叫做随机过程的一维分布函数和一维分布函数族。(1)随机过程的分

3、布函数族，称为n维分布函数族；13)随机过程的数字特征；12.2随机过程的统计描述；14)方差函数和标准差函数，表示X(t)值与t时刻平均值的偏离程度。均方函数，(2)随机过程的数值特征，(2)随机过程的统计描述，(15)自相关函数，相关函数和协方差函数被用来描述随机过程在两个不同时间的状态之间的统计相关性。(2)随机过程的数字特征，12.2随机过程的统计描述，16，数字特征之间的关系，可以看出均值函数和相关函数可以看作是两个最重要的数字特征。描述了随机过程的主要统计特征。二阶矩过程的概念，如果随机过程的二阶矩对每一个都存在，则称之为二阶矩过程。二阶矩过程的相关函数总是存在的。(只要证明相关函

4、数是收敛的)，(2)随机过程的数值特征，12.2随机过程的统计描述，17，A，B是相互独立的。解决方法：根据均值函数和自相关函数的定义，可以得到均值函数、自相关函数，(2)随机过程的数值特征，(12.2)随机过程的统计描述，(18)。利用随机变量函数期望的计算方法，我们可以得到均值函数，(2)随机过程的数字特征，12.2随机过程的统计描述，19，自相关函数，方差函数，(2)随机过程的数字特征，12.2随机过程的统计描述，20。如果随机过程的每个有限维分布都是正态分布，也就是说，对于任意整数n1和任意N，它都服从N维正态分布。(2)随机过程的数字特征，12.2随机过程的统计描述，21。从问题的含

5、义可以知道：(2)随机过程的数字特征，12.2随机过程的统计描述，22，(3)二维随机过程的分布函数和数字特征，12.2随机过程的统计描述，23，互相关函数，互协方差函数，(。12.2随机过程的统计描述仍指线性非相关，24，三个随机过程的和，均值函数，自相关函数，(3)二维随机过程的分布函数和数值特征，12.2随机过程的统计描述，25，12.3泊松过程和维纳过程，独立增量过程的概念，齐次(或时间齐次)独立增量的概念。这种独立增量过程称为齐次或时间齐次。也就是说，状态的增量在非重叠的间隔中彼此独立。26，12.3泊松过程和维纳过程，独立增量过程的协方差函数，27，独立增量过程的协方差函数，让，那

6、么可以得出以下结论：如果X(t)是一个独立增量过程并且X(0)=0，那么X(t)的协方差函数是12.3泊松过程和维纳过程，28，(1)时间轴上的许多粒子构成一个随机粒子流。12.3泊松过程和维纳过程，29，计数过程的概念，研究时间轴上的随机粒子流，以表示在时间间隔内出现的质量点的数量。是一个具有非负整数状态和连续时间的随机过程(即具有连续参数的离散随机过程)，称为计数过程。计数过程的典型样本函数，(1)泊松过程，12.3泊松过程和维纳过程，30)泊松过程是满足一定条件的计数过程。(1)泊松过程，12.3泊松过程和维纳过程，31。增量分布规律只与时差有关，因此泊松过程是一个齐次的独立增量过程。使

7、，得到N(t)的分布规律。(1)泊松过程，12.3泊松过程和维纳过程，32)泊松过程概念的另一种等价表达，(1)泊松过程，12.3泊松过程和维纳过程，33)泊松过程的数值特征，这可以从泊松分布的数值特征中得知，(1)泊松过程，12.3泊松过程和维纳过程，34，非-1。相关函数，(1)泊松过程，12.3泊松过程和维纳过程，35，等待时间和点间距的概念，泊松过程的泊松流：初阶矩，(1)泊松过程，12.3泊松过程和维纳过程，36，等待时间的分布，概率密度，(1)泊松过程，12.3泊松过程和(1)泊松过程，12.3泊松过程和维纳过程，38，关于点之间距离的两个定理，可用作泊松过程的标准，(1)泊松过程， 12.3泊松过程和维纳过程，39)维纳过程，12.3泊松过程和维纳过程，维纳过程的概念，给定二阶矩过程，如果它满足，(2)对于任何增量，(3) W(0)=0，那么这个过程称为维纳过程。 粒子的位移可以看作许多微小位移的代数和，粒子的运动是由液体分子的不规