2 20102第12章 轴.ppt

1、12-3 轴的强度计算 P202,12-3 轴的强度计算 P202,开始设计轴时，通常不知道轴上零件的位置，无法确定轴的受力情况，只有待轴的结构设计基本完成后，才能对轴进行受力分析和强度、刚度等校核计算。 在轴的结构设计前先按纯扭矩初估轴的直径d min,12-3 轴的强度计算 P202,一、 按扭转强度估算最小轴直径,轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。,对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：,设计公式为：,计算结果为：最小直径！,P198式12-1,考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径：,轴径d100mm d 增大5%7% d 增大10%15%,P198

2、式12-2,注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转, T取较大值， A0取较小值; 否则T取较小值， A0取较大值。,轴的材料 Q235-A3, 20 Q275, 35 45 40Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13,T(N/mm ) 1525 2035 2545 3555,A0 149126 135112 126103 11297,表15-2 常用材料的T值和A0值,减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。,在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从

3、而可进行受力分析。,二、 按弯扭组合强度校核轴的强度,1) 轴的弯矩和扭矩分析,一般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下：,水平面受力及弯矩图,铅垂面受力及弯矩图,水平铅垂弯矩合成图,扭矩图,二、 按弯扭合成强度计算,1) 轴的弯矩和扭矩分析,一般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下：,对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。,弯曲应力：,扭切应力：,W-抗弯截面系数； WT -抗扭截面系数；,2) 轴的强度校核,按第三强度理论得出的轴的强度条件为：,因b和的循环特性不同， 折合后得：,对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。,弯

4、曲应力：,扭切应力：,代入得：,W-抗弯截面系数； WT -抗扭截面系数；,2) 轴的强度校核,按第三强度理论得出的轴的强度条件为：,折合系数取值：=,0.3 -转矩不变；,0.6 -脉动变化；,1 -频繁正反转。,静应力状态下的许用弯曲应力,设计公式：,折合系数取值：=,0.3 -转矩不变；,0.6 -脉动变化；,1 -频繁正反转。,设计公式：,脉动循环状态下的许用弯曲应力,折合系数取值：=,0.3 -转矩不变；,0.6 -脉动变化；,1 -频繁正反转。,设计公式：,对称循环状态下的许用弯曲应力,3）按疲劳强度条件进行校核,在已知轴的外形、尺寸及载荷的情况下，可对轴的疲劳强度进行校核，轴的疲

5、劳强度条件为：,计算安全系数小于许用值,同时承受弯矩和扭矩的轴：,仅承受弯矩时：,仅承受扭矩时：,计算安全系数的选取：,S=1.31.5-材料均匀，载荷与应力计算准确；,S=1.51.8-材料不够均匀，载荷与应力计算欠准确；,S=1.82.5-材料均匀性计算准确性均较低， 或轴的直径d200 mm。,4）按静强度条件进行校核,对于瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的轴，应当进行静强度条件校核。轴的静强度条件为：,SS=1.21.4-高塑性材料的钢轴(S /B 0.6)；,SS=1.41.8-中等塑性材料的钢轴(S /B =0.60.8)；,SS=1.82.0-低塑性材料的钢轴；,SS=

6、2.02.3-铸造轴;,SS-按屈服强度设计的安全系数；,SSca-危险截面静强度设计的安全系数；,其中：,SS -同时考虑弯矩和轴向力时的安全系数；,SS -只考虑扭矩时的安全系数：,Mmax -轴的危险截面上所受的最大弯矩；,Tmax -轴的危险截面上所受的最大扭矩, N.mm；,Famx -轴的危险截面上所受的最大轴向力, N；,A -轴的危险截面的面积， mm2；,W -轴的危险截面的抗弯截面系数， mm3；,W-轴的危险截面的抗扭截面系数， mm3。,s -材料的抗弯屈服极限；,s -材料的抗扭屈服极限；,12-4 轴的刚度计算 P206,弯矩 弯曲变形,扭矩 扭转变形,若刚度不够导

7、致轴的变形过大，就会影响其正常工作。,变形量的描述：,挠度 y,、转角,、扭角,设计要求：,y y,12-4 轴的刚度计算 P206,2）扭转变形计算,等直径轴的扭转角：,阶梯轴的扭转角：,其中：T-转矩；,Ip-轴截面的极惯性矩,l -轴受转矩作用的长度；,d -轴径；,G-材料的切变模量；,12-5 轴的设计实例,例12-1圆锥-圆柱齿轮减速器如图a所示，输入轴与电动机相联，输出轴与带式输送机相联，单向转动。已知电机功率P=11kW，转速n= 1460r/min，减速器的齿轮及高速级的两根轴已设计完毕，其有关参数如右表，试设计该减速的输出轴。,输出,输入,12-5 轴的设计实例,解1基本计

8、算(求扭矩及低速级大齿轮受力) 设输出轴扭矩为 T3 ，每级齿轮传动(包括轴承)的效率为 =0.97。则,2计算轴的最小直径，选取联轴器 安装联轴器的轴段只受扭矩，直径最小，根据推荐，选轴材为45号钢调质(表14-2)，取C=107，于是： 考虑到轴上有键槽而且有可能是双键，每键增大直径约3%，实取 d=55mm。 选取联轴器：考虑到带式运输机通常要带载启动，对空间尺寸无严格要求，查手册选用弹性套柱销联轴器T型，根据 T3=953250Nmm，选用TL9型联轴器。 主动端：J型轴孔，C型键槽， d1 =55，L=84； 从动端：Y型孔，C型键槽， d2=55，L=112。 标记为：TL9联轴器

9、 GB4323-84。,3轴的初步结构设计 轴上大部分另件考虑从左端装入，仅右端轴承从右端装入。,5细化轴的结构 包括全部几何尺寸及公差，表面粗糙度，选择配合等，本例仅在图b中给出各段轴的直径、长度、过渡圆角与配合(蓝色数字)，其余略。,对2点取矩,举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N, 径向力， Fr=6140N, 轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146 mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）, L=193 mm, K=206 mm,解：1) 求垂直面的支反力和轴向力,=Fa,12-5 轴的设计实例,2) 求水平面的支

10、反力,3) 求F力在支点产生的反力,4) 绘制垂直面的弯矩图,5) 绘制水平面的弯矩图,6) 求F力产生的弯矩图,7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面,a-a 截面F力产生的弯矩为：,8) 求轴传递的转矩,9)求危险截面的当量弯矩,扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数: =0.6,求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：,10)计算危险截面处轴的直径,选45钢，调质，b =650 MPa, -1b =60 MPa,符合直径系列。,按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：,1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH ;,2. 作垂直弯矩MV图和弯矩M

11、H图 ;,3. 作合成弯矩M图；,4. 作转矩T图；,5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图；,6. 计算危险截面轴径:,1. 若危险截面上有键槽，则应加大4%,2. 若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；,3. 若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相 不大，一般以结构设计的轴径为准。,对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。,说明：,轴的振动及振动稳定性的概念,轴的振动及振动稳定性的概念, 轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。,一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共振，多为弯曲共振。,一阶临界转速:,当轴的振动频率与