组合.pptx

1、生活中的“趣味”数学,今天是星期日，早上我同表哥一起去了他家里玩。 我们看了一会电视，我告诉表哥：“我想玩电脑。”“好吧。”表哥犹豫了一下，走进了房间，“等我一下。”过了一会儿，我发现表哥还未出来，便走进屋里，却发现表哥正爬在电脑桌前，在一张纸上写满了密密麻麻的数字。“好了！”表哥一声大吼，我吓了一跳：“表哥，你在干什么啊？”“解密！”表哥一脸得意地说道，“我妈设了密码的。”“哇，表哥，你真厉害，”我一脸崇拜地说道：“你是怎么做到的啊？”“当然是伟大的数学帮了我的忙！这个方法叫做排列组合。” 我听得一头雾水，表哥又道：“算啦，你高中会学的。”“哦。”我颓丧地点了点头。“数学真奇妙啊！”我心里默

2、叹道。 下午，我俩出去逛街，“表哥，1+1=？”我考表哥，“答错了就要答应我一件事哦！”“这还不简单！2！”表哥一脸白痴地看着我。,“错！一堆沙加上一堆沙还是一堆沙，所以1+1=1！”我洋洋得意，“表哥，麻烦你去用比正常价低三分之一的钱买斤西瓜吧！”表哥哈哈一笑：“老弟，你等着。” “老板，西瓜怎么卖？” “3元一斤。” “瓜皮和瓜瓤能不能分开卖？”表哥又道，我在一旁差点笑出声来。 “可以，”卖瓜人也一脸打趣地望着表哥，“瓜皮5毛，瓜瓤2.5元。” 谁知，表哥一脸严肃地道：“好，买5斤瓜皮，5斤瓜瓤。” “好呢，”卖瓜人笑着道，“瓜皮 元，瓜瓤 元，共计15元。” “嗯。”表哥付了钱，抱着那1

3、0斤的大西瓜笑嘻嘻地走了。我目瞪口呆地望着表哥，愣了好半天才反应过来，原来表哥把别人给“理直气壮”地忽悠了。 我不由得苦笑，想不到数学还有这作用啊！数学可真奇妙！,排列组合的综合应用,泽州二中 车艳宁,本节课主要学习任务： 任务一：排列问题 任务二：分组、分配问题,7位同学（4男3女）站队照相,任 务 一,（1）7位同学站成一排，共有多少种站法？,直接法,7位同学（4男3女）站队照相,（2）7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？,任 务 一,直接法,7位同学（4男3女）站队照相,（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？,任 务 一,7位同学（4男3女）

4、站队照相,（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？,任 务 一,特殊元素优先法,7位同学（4男3女）站队照相,（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,任 务 一,特殊位置优先法,特殊元素优先法,7位同学（4男3女）站队照相,（6）若三个女生要站在一起，有多少种不同的排法？,任 务 一,解：将三个女生看作一人与四个男生排队，有 种排法，而三个女生之间有 种排法，所以不同的排法共有 种。,对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排列.这种方法就是捆绑法.,捆绑法,7位同学（4男3女）站队照

5、相,（7）若三个女生要站在一起，四个男生也要站在一起，有多少种不同的排法？,任 务 一,7位同学（4男3女）站队照相,（8）若三个女生互不相邻，有多少种不同的排法？,任 务 一,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空挡中有 种方法，所以共有 种排法。,插空法,对于不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法就是插空法.,7位同学（4男3女）站队照相,（9）男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？,任 务 一,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有三个空挡（不包括两端），再把三个女孩插入空挡中有 种方法，所

6、以共有 种排法。,7位同学（4男3女）站队照相,（10）甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？,解：先把其余五人排成一排有 种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有 种方法，所以共有： 种排法。,任 务 一,7位同学（4男3女）站队照相,（11）7位同学站成一排，甲必须站在乙前面，乙必须站在丙前面，有多少种不同的排法？,任 务 一,定序除法（倍缩法）,对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。,本节课主要学习任务： 任务一：排列问题 任务二：分组、分配问题,选一位同学发书（6本不

7、同的书），另找三位同学领书。,任 务 二,（1）分三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本。,无序不均匀分组问题,选一位同学发书（6本不同的书），另找三位同学领书。,任 务 二,（2）一人得一本，一人得两本，一人得三本。,有序不均匀分组问题,选一位同学发书（6本不同的书），另找三位同学领书。,任 务 二,（3）平均分成三堆，每堆两本。,无序均匀分组问题,选一位同学发书（6本不同的书），另找三位同学领书。,任 务 二,（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本。,有序均匀分组问题,选一位同学发书（6本不同的书），另找三位同学领书。,任 务 二,（5）分成三份，一份4本，另外两份每份1本。,无序部分均匀分组

8、问题,选一位同学发书（6本不同的书），另找三位同学领书。,任 务 二,（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本。,有序部分均匀分组问题,选一位同学发书（6本不同的书），另找三位同学领书。,任 务 二,（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本。,直接分配问题,分组分配问题,1、均匀分组：一般地平均分成n堆(组)，必须除以 ，如若部分平均分成m堆(组)，必须再除以 。 2、非均匀分组：一般来说，把n个不同元素分成k组，每组分别有 个，且 互不相等 （ ），则不同的分法为,1.（2017课标II,6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

9、 A.12种 B.18种 C.24种 D.36种,D,2.（2016课标II,5)如图,小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） A.24 B.18 C.12 D.9,E,F,G,B,3.（2018课标I,15)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有 种。（用数字填写答案） 4.（2014重庆,9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168,16,B,5

10、.（2018浙江,16)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数。 6.（2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法。,1260,660,小结,一、求解排列问题的常用方法有哪些？ 直接法（直接列式计算） 优先法（优先安排特殊元素或特殊位置） 捆绑法（相邻问题） 插空法（不相邻问题，先考虑其他元素，再将不相邻元素插空） 定序除法（定序问题，先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列） 间接法（正难则反）,小结,二、分组、分配问题 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组