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浏阳市第八中学 温宝莲,3.三个正数的算术 几何平均不等式,1指出定理适用范围：,2强调取“=”的条件：,复习：,定理2.如果,注意：1这个定理适用的范围：,2语言表述：两个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数。,注意:利用算术平均数和集合平均 数定理时一定要注意定理的条件: 一正;二定;三相等.有一个条件达不 到就不能取得最值.,思考,基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？,证明：,等号当且仅当时成立,定理3,语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,推论:,关于“平均数”的概念：,叫做这n个正数的算术平均数。,叫做这n个正数的几何平均数。,语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数，当且仅当1a2=an时，等号成立,推广,证明：,例:,解:,构造三个数相 加等于定值.,练习:,解:,构造三个数相 加等于定值.,例将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四 个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使 其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最 大容积是多少？,解:,设剪去的小正方形的边长为,则其容积为 :,练习:,解:,(错解:原因是取不到等号),正解:,课堂小结

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