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文档简介
1、1.2 一定是直角三角形吗,古埃及人曾用下面的方法得到直角:他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住第一个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。,做 一 做,下列的五组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 3,4,5; 6,8,10;5,12,13; 7,24,25; 8,15,17 (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边作出三角形,用 量角器量一量,它们都是直角三角形吗?,做一做,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,归纳结论,
2、满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。,例1、一个零件的形状如图1- 16所示,按规定这个零件中,A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 17所示,这个零件符合要求吗?,1- 16,1- 17,例题解析,解:在RtABD中, AB2+AD2=9+16=25=BD2 ABD是直角三角形,A是直角 在BCD中, BD2+BC2=25+144=169=CD2 BCD是直角三角形,DBC是直角,因此这个零件符合要求,随堂练习,1、如果三角形的三边长ab c满足_,那么这个三角形是直角三角形; 2、写出三组勾股数:_; 3、一艘帆船在海上航行,由于风向的原因,帆船先向正东方向
3、航行9千米,然后向正北方向航行40千米,这时它离开出发点_千米。,5、判断下列哪组数是勾股数: (1)6,7,8; (2)8,15,6; (3)a=n2-1,b=2n,c=n2+1 (n1) (4)a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2 (mn0),4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。 (1)9,12,15; (2)15,36,39; (3)12,35,36; (4)12,18,22。,例2、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西,之后又向正东行进了150米,此时它距出发地多少米?,解:设它距出发地x米, 由勾股定理得: x2=802+1502=28900=170
4、2, 解得:x=170 此时小船距出发点170米.,例3、如图,四边形ABCD中,ABAD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD 的面积。,解:连结BD,在RtABD中, 由勾股定理得BD=5cm. 又在三角形BDC中,三边分别是5,12,13,满足勾股定理, 三角形BDC是直角三角形。,因此四边形ABCD的面积为36平方厘米,拓展演练,1、如果三角形的三条线段a,b,c满足a2=c2-b2,这个三角形是直角三角形吗?为什么?,9,12,15,12,16,20,30,40,50,10,24,26,20,48,52,50,120,130,16,30,3
5、4,24,45,51,80,150,170,14,48,50,21,72,75,28,96,100,2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?填写下表,并计算第一列每组数是否为勾股数,她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢?,3、将一根长为24个单位的绳子,分别标出A,B,C,D四个点,它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段,自己握住绳子的两个端点(A点和D点),两名同伴分别握住B点和C点,一起将绳子拉直,会得到一个什么形状的三角形?为什么?,因为三边满足勾股定理.,4、假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到了宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?,8,2,3,6,1,
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