27.3.3圆锥的侧面面积和全面积

1、圆锥的侧面积和全面积,辉县市第一初级中学,具厂算一算至少需多少平方米的 材料吗（不计接缝用料和余料, 取3）？,想一想 你会解决吗?,圣诞节到了，童心玩具厂欲加工一批圣诞帽,其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩,教学目标,2 会求圆锥的侧面积和全面积。,1 了解圆锥的相关知识和概念。,认识圆锥,圆锥知多少,一、圆锥的再认识,1.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线,2.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,3.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:,展示交流,根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高

2、线、母线长） （1）a = 2，r=1 则 h=_ (2) h =3, r=4 则 a=_ (3) a = 10, h = 8 则r=_,5,6,快速回答,准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究新知,1.扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,探究新知,相等,母线,2.扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。,2r=l,归纳总结,2.,3.,2r,S锥侧=S扇 = 2ra =ra,例： 一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,解：,1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积

3、为_，全面积为_,牛刀小试,2 如图，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ） A B C D,C,3 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_,r,h,180,288,解决问题,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,取3 )?,解: a =15 cm,r

4、=5 cm,S 圆锥侧 = 2rl, 22510000=2250000 (cm2),答:至少需 225 平方米的材料.,3155,=225 (cm2),=155,小结：,2.圆锥的侧面积和全面积,ra,1 圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。,2r=l,中考链接,1 （河南2012） 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_。,2（河南2011）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 _。,3,90,2 如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n, l 弧BB=2, ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得: n=60, 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又 l 弧BB=, 2=, BB=AB=6,学以致用,如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,变式练习,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,随堂练习,1.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ） B . C. D.,A