从力做的功到向量的数量积

1、2020/8/7,1,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,斗门一中 邢维金,2020/8/7,2,如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。,2020/8/7,3,如图,等边三角形ABC中,求： （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角_,A,B,C,复习练习,D,2020/8/7,4,问题情境:,情境1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法,运算结果,向量,向量,向量,是否有两个向量的乘法运算呢？,2020/8/7,5,物体在力F的作用下做的功: W=FSCOS,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。

2、,情境2：一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算？,F,问题情境:,2020/8/7,6,2020/8/7,7,平面向量数量积的定义:,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 , 我们把数量 叫做 与 的数量积 (或内积),记作 .,规定：零向量与任意向量的数量积为0,2020/8/7,8,注意：,(1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量,(2)两个向量的数量积称为内积，写成 ,2020/8/7,9,注意：,(3) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事,数量积 的结果是一个数量(实数)；,实数与向量的积(数乘)还是一个向量,2020/8/7,10,例1

3、：,解：,2020/8/7,11,叫做向量 在 方向上(向量 在 方向上)的投影.,投影也是一个数量，不是向量.,如图，作出 cos，并说出它的几何意义； cos的几何意义是什么？,2020/8/7,12,(B1),如图，作出 cos,当为锐角时 投影为正值;,当为钝角时 投影为负值;,当为直角时 投影为0;,2020/8/7,13,平面向量数量积的几何意义:,2020/8/7,14,2020/8/7,15,向量数量积的性质,当且仅当两向量共线时等号成立,2020/8/7,16,平面向量数量积的运算率:,(1)交换律：,(2)数乘结合律：,(3)分配律：,2020/8/7,17,2020/8/

4、7,18,例2 .已知 求,2020/8/7,19,解：由题意可知,2020/8/7,20,例4.证明：,2020/8/7,21,数量积不满足结合律和消去率,注意:,2020/8/7,22,归纳总结、提升拓展,（1）平面向量的数量积； （2）平面向量的数量积的几何意义； （3）平面向量数量积的重要性质,2020/8/7,23,（3） （ ）,（4） （ ）,（5） （ ）,（6） （ ）,2020/8/7,24,2、判断下列说法的正误，并说明理由,错误,正确,正确,2020/8/7,25,2020/8/7,26,4已知|a|4，|b|2，且a与b的夹角为120.求： (1)|2ab|； (2)

5、(a2b)(ab)；(3)a与ab的夹角； (4)若(ab)(ab)，求的值,【解析】 (1)因为|2ab|24a24abb2,2020/8/7,27,4已知|a|4，|b|2，且a与b的夹角为120.求： (1)|2ab|； (2)(a2b)(ab)；(3)a与ab的夹角； (4)若(ab)(ab)，求的值,(2)(a2b)(ab)a2ab2b2,=,2020/8/7,28,4已知|a|4，|b|2，且a与b的夹角为120.求： (1)|2ab|； (2)(a2b)(ab)；(3)a与ab的夹角； (4)若(ab)(ab)，求的值,(3)因为|ab|2a22abb2,设a与ab的夹角为，,2020/8/7,29,4已知|a|4，|b|2，且a与b的夹角为120.求： (1)|2ab|； (2)(a2b)(ab)；(3)a与ab的夹角； (4)若(ab)(ab)，求的值,2020/8/7,30,4已知|a|4，|b|2，且a与b的夹角为120.求： (1)|2ab|； (2)(a2b)(