数学人教版九年级上册切线判定.pptx

1、切线的判定,雨坛中学 何莉,想一想,1、过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 2、过半径OA上一点（A除外） 能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,A,l,lOA，OA是O的半径,直线l是O的切线,符号语言表达,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等

2、于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；,(d=r),归纳：,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB, CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,O,C,B,A,练习1、如图，AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？,B,A,C,O,解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即ABAC AB是O的直径 AC是O的切线,变式练习,练习2、如图:线段AB经过圆心O，交O于点A、C，A=B = 30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,A,O,B,C,D,解：BD是O的切线,连接OD OD=OA ODA=

3、BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即： ODDB BD是O的切线,变式练习,证明：连结OP。 AB为直径 OB=OA， BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。,练习3,ABC中，以AB为直径的O，交边BC于P， BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,变式练习,例2:已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的辅助线与证法有何不同? (1)如

4、果已知直线与圆的公共点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,即证(d=r),1、已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是.使得EF是O的切线。,试一试,2、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB 那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,试一试,3、如图AB是O的直径.AE是弦,AFEF,垂足为F,AE平分FAB，求证：EF是O 的切线,试一试,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径， 再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线