数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程.1.2一元二次方程的概念（1）.ppt

1、第21章一元二次方程，21.1一元二次方程(1)，李海亮，潍县第二中学。问题情景(1)有一块长方形的铁板，长100，宽50。一个正方形在它的四个角都被切掉，然后它周围的突出部分被折叠成一个没有盖子的正方形盒子。如果要做的方盒子的底部面积是3600平方厘米，在铁片的每个角上应该切下什么样的正方形？100、50、x、3600、analysis 3360，假设切割正方形的边长为xcm，则盒子底部的长度和宽度为。(100-2x)厘米，(50-2x)厘米，根据盒子的底部面积，它是3600cm2。问题(2)要组织一次排球邀请赛，每两个队应该打一场比赛。根据场地和时间条件，计划安排7天时间，每天安排4场比赛

2、。组织者应该邀请多少个队参加比赛？问题情景(2)，分析：所有比赛，47=28，假设X个队应被邀请参加比赛，每个队应与其他队竞争一场比赛。因为甲队和乙队以及甲队之间的比赛是同一个游戏，所有的比赛都将在一起举行。(x-1)，也就是说，一条周围有等宽花边的地毯。你如何解决这个问题？问题场景(3)，解决方案：如果花边的宽度是xm，那么地毯中心的矩形图案的长度和宽度是m，根据问题的含义，等式可以得到如下：(82x)、(52x)、(82x) (52x)=18。5，x，8m，1，10m，7m，6m，解法：根据毕达哥拉斯定理，梯子的底部在滑动前离墙有m。如果梯子底部滑动X米，则梯子底部在滑动后距离墙壁1米。根

3、据问题的含义，可以得到如下等式：72(X6)2102，6，X6，如图所示。10m，问题情景(4)，从以上四个问题中，我们可以得到四个方程：(8-2x)(5-2x)=18；即2x2 13x 11=0。(x)22102，即x2 12 x 15 0。以上四个方程的共同特征是什么？我们以前学过的线性方程和分数方程有什么区别？特征：都是积分方程；只包含一个未知的；未知的最高程度是2。1。以上四个方程在完成后包含_ _ _个未知数，它们的最高次为_ _，等号的两边为_ _。与之前学过的方程式相比，它们叫什么？请定义。1，2，整数和1元的二次方程的概念。像这样一个方程，两边都有代数表达式，只有一个未知数(1

4、元)，且未知数的最高次数是2 (2次)，叫做一元二次方程。都是积分方程；只包含一个未知的；未知的最高程度是2。即一维二次方程：的共同特征，一维二次方程的一般形式。一般来说，任何关于X的一维二次方程都可以转化为一种形式。我们称(a，b，c为常数，a0)为一维二次方程的一般形式。你为什么要把a0，b和c限制为零？想一想，a x 2 b x c=0，(a 0)，二次系数，线性系数，常数项，例1:来判断下面的方程是否是一元二次方程？(1) x2 x=36，(2) x3 x2=36，(3) x3 y=36，(5) x1=0，下列哪个方程是一元二次方程？为什么？(2) 2x25xy6y0，(5) x22x

5、31x2，(1) 7x26x0，解决方案： (1)，(4)，实践整合，1 .当k是一元二次方程时，方程(k3)x2 2x10约为x，2。关于x的方程(k21，4。如果方程2mx(x-1)-nx(x 1)=1，在被转换成一般形式后，它是4x2-2x-1=0，求m和n的值。，练习合并，示例2。把下面的方程转换成一维二次方程的形式，写出它的二次系数、线性系数和常数项：3x25x10、x2 x80或7x20x40、3，5，1，8，7，0，4，3，5，1，1，1 -4Y22Y=0，-4，2，0，3x2-x-1=0，3，-1，-1，第一个答案：54m2-5=0，4，0，-5，m-3，1-m，-m，x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242。x2 2x8 00。即解：让第一个数字是x，那么另外两个数字分别是x，x2。根据这个问题，我们可以得到这个方程：一维线性方程和一维二次方程之间有什么联系和区别？ax b=0 (a0)，ax2 bx c=0 (a0)，整个方程只包含一个未知数，最大未知数为1，最大未知数为2？本节所学的数学知识是：2 .所学的数学思维方法是3。如何理解一元二次方程的一般形式？(1)、(2)、(1)、(2)一维二次方程的概念、一维二次方程的一般形式、变换和建模思想。(a0)是成为一维二次方程的必要条件。要