数学人教版八年级上册边角边判定法.ppt

1、12.2全等三角形的判定二 勤于思考，勇于探索！,知识回顾,一、什么是全等三角形？ 二、全等三角形有哪些性质？ 三、上一节课学习了证明三角形全等的 什么判定条件？,某校八年级七班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E,延长BC至D ，使EC=AC， DC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长。,C,A,E,D,B,问题情境,这是为什么呢？,思考,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,(1) 三个角,(2) 三条边,(3)

2、两边一角,(4) 两角一边,不能!,SSS,?,如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，根据两边与一角的位置关系判断，有哪几种情况呢？,自主探究,把所有可能的情况列举出来,探索 三角形全等的条件之,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 边与这一个角的位置上有哪几种情况呢？,图一,图二,在图一中， A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 动手画一画,思考,做一做：,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短,的线段为已知角的对边

3、，画一个三角形。,6cm,8cm,45,把你画的三角形与其他同学进行比较，所有的三角形都全等吗？,探索边边角,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗?,已知：作ABC, AB=8cm,AC=6cm, B=45 .,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,把你画的三角形与其他同学进行比较，所有的三角形都全等吗？你是怎样验证的？,A,B,D,A,B,C,由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.,画图验证,已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形,45,把你画的三角形与其他同学进行比较，所有的三角形都全等吗？,已知ABC，画一个A

4、BC使AB = A B, A C = A C , A = A 。,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,？,思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？,画法: 1.画 DAE= A；,2.在射线A D上截取A B =AB,在射线A E上截取A C =AC;,3. 连接B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探索边角边,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,1.在下列图中找出全等三角形,练

5、习一,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,例1,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB 这两个条件够吗?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB

6、=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D (已知) CAB=DAB（已知） A B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,练一练：相信自己，我能行！,已知：如图，O是线段AC的中点， 且BO=DO. 求

7、证：AB=CD.,1,2,某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至E和D，使EC=AC，DC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？,问题回顾：,课堂练兵：,1、如下图，用两根钢条AA和BB ， 在中点O处连在一起做成的工具（卡钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。 只要量出AB的长，就得出工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB 。这是根据什么道理呢？,先根据边角边定理可证得AOBAOB后，再根据全等三角形对应边相等的性质得出AB=AB 。,2、如下图，已知ADBC

8、，AD=BC，那么ADC和CBA是全等三角形吗？,A,B,C,D,例1：如图19.2.4，在ABC中，ABAC， AD平分BAC，求证： B C,证明AD平分BAC， BADCAD,在ABD与ACD中，,ABAC BADCAD ADAD,ABDACD（SAS）,精讲点拨,由ABDACD你还能得出那些线段或角相等？,B C（全等三角形的对应角相等）,巩固练习,(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DEDF， EHFH，你能发现哪些结论?并说明理由 (2)如图，12，ABAD，AEAC，求证BC DE,例2.已知：如图，AD=CB，ADBC. 求证：AB=CD.(你一定能想出办法.）,分析：连结AC. 证ABC CDA.,分析：连结BD. 证ABDCDB.,A,B,O,C,D,已知：如图,ABO和COD都是等边三角形，点B、O、D在一条直线上，连接BC，AD. 求证：BC=AD,变式拓展,1,2,3,练习二,已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C. 求证： A = D.,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）