数学北师大版九年级下册二次函数y=ax^2的性质.ppt

1、,第二章 二次函数,第二节 二次函数的图象与性质(一）,达州铁路中学 姜彦,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,复习回顾,二次函数y=ax2的图像和性质,画出二次函数y=x2的图象,列表,描点,连线,描点法,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,y,画出二次函数y=x2的图象,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,二次函数 的图象是一条抛物线，,y,用描点法在同一直角坐标系中画出下面这几个函数的图像：,-2,-1,-

2、0.5,0,0.5,1,2,8,2,0.5,0,0.5,2,8,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,-8,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-8,-3,-2,-1,0,1,2,3,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,y,y=x2,y=-x2,y=-2x2,二次函数y=ax2的图像和性质,向上,向下,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,当X=0时 y有最小值y最小=0,当X=0时 y有最大 值y最大=0,当x0时，y随x的增大而减小；,y=ax2,当x0时，y随x的增大而增大；,抛物线,抛物线,x,-1,-3,-2,2,1,3,-6,-5,-4,-3,-1,-2,6,5,4,1,o,

3、2,3,4,5,6,7,-4,-5,-6,y,二次函数 y=ax2 与 y=-ax2 的图象关于x轴对称,x,-1,-3,-2,2,1,3,-6,-5,-4,-3,-1,-2,6,5,4,1,o,2,3,4,5,6,7,-4,-5,-6,y,a 决定抛物线的开口大小,a 越大，抛物线的开口越小，图象越靠近y轴,a 越小，抛物线的开口越大，图象越远离y轴,a 相等，抛物线的开口大小相同,x,-1,-3,-2,2,1,3,-6,-5,-4,-3,-1,-2,6,5,4,1,o,2,3,4,5,6,7,-4,-5,-6,y,当a0时：,当a0时：,1.填空: (1)抛物线y=6x2的顶点坐标是_;

4、对称轴是_;在_ 侧, y随着x的增大而增大;在_侧, y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;抛物线y=6x2在x轴的 方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴的左,0,对称轴的右,0,上,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外), 开口向 对称轴是 ， 当x_时,y随着x的增大而增大； 当x_时,y随着x的,增大而减小 当x=0时,函数y的值最 ,最 值是_,当x 0时,y0.,下,0,0,0,下,y轴,大,大,(3)抛物线 的图象 若开口向下，则 m 的取值范围是 若开口向上，则 m 的取值范围是,m2,m2,（4）抛物线y=ax2的图象 若在y轴右边，y随x的增大

5、而增大，则a的取值范围是 ；若在y轴左边，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 。,a0,a0,当a0时：,图象开口向上，有最低点，,当x0时，y随x的增大而减小；,当x0时，y随x的增大而增大；,当x=0时，y有最小值，y最小=0；,对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）,二次函数y=ax2的图像和性质,1、二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，,当a0时：,图象开口向下，有最高点，,当x0时，y随x的增大而增大；,当x0时，y随x的增大而减小；,当x=0时，y有最大值，y最大=0；,2、二次函数 y=ax2 与 y=-ax2 的图象关于x轴对称,3、a 决定抛物线的开口大小,a 越大，抛物线的开口越小，图象越靠近y轴,练习与提高 ：,知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？,x