高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的单调性与最值课件文新人教A版.ppt

1、2.2函数的单调性与最值,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,上升的,下降的,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,-6-,知识梳理,双基自测,自

2、测点评,2,3,1,3.常用结论 (1)函数单调性的常用结论,上升的,下降的,大于,小于,相同,相反,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,(3)设x1,x2D(x1x2),则(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在区间D上单调递增;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在区间D上单调递减.,2,-8-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”. (1)函数y= 在区间(-,0)(0,+)内是减函数. () (2)函数f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是(0,+). () (3)函数y=f(x)在区间0,+

3、)内为增函数,则函数y=f(x)的递增区间为0,+). (),-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是() C.y=ln(x+1)D.y=2-x,答案,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.(2017安徽合肥模拟)若2x+5y2-y+5-x,则有 () A.x+y0B.x+y0 C.x-y0D.x-y0,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(教材例题改编P31例4)已知 ,x2,6,则f(x)的最大值为,最小值为.,答案,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,2

4、,3,4,1,5,5.函数 的最大值为.,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.函数的单调性是对某个区间而言的,如函数y= 在区间(-,0),(0,+)内单调递减,但它在整个定义域即(-,0)(0,+)内不单调递减,单调区间只能分开写或用“和”连接,不能用“”连接,也不能用“或”连接. 2.如果一个函数在某个区间上是增函数,那么它的递增区间的范围有可能更大,例如f(x)=x在区间0,+)上是增函数,但是f(x)的递增区间是(-,+). 3.单调区间是定义域的子集,故求单调区间应树立“定义域优先”的原则. 4.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值;开区间上的“单峰”函数一定

5、存在最大值或最小值,求函数最值的基本方法是利用函数的单调性.,-14-,考点1,考点2,考点3,思考判断函数单调性的基本方法有哪些?,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.判断函数单调性的四种方法: (1)定义法;(2)图象法;(3)利用已知函数的单调性;(4)导数法. 2.证明函数在某区间上的单调性有两种方法: (1)定义法:基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断. (2)可导函数可以利用导数证明. 3.复合函数单调性的判断方法: 复合函数y=f(g(x)的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.

6、,-17-,考点1,考点2,考点3,因为-10,x1-10时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 即函数f(x)在(-1,1)上是减函数; 当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 即函数f(x)在(-1,1)上是增函数.,-18-,考点1,考点2,考点3,例2求下列函数的单调区间: (1)y=-x2+2|x|+1; 思考求函数的单调区间有哪些方法?,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,解题心得求函数的单调区间与确定单调性的方法一致,常用以下方法: (1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数

7、的和、差或复合函数,求单调区间. (2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义. (3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,那么可由图象的直观性写出它的单调区间. (4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.,-22-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2017全国,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是() A.(-,-2)B.(-,1) C.(1,+)D.(4,+) (2)函数f(x)=(3-x2)ex的单调递增区间是() A.(-,0)B.(0,+) C.(-3,1)D.(-,-3)和(1,+),答案,解析,-23-,考点1

8、,考点2,考点3,考向一利用函数的单调性求函数的值域或最值 思考函数最值的几何意义是什么?如何利用函数的单调性求函数的值域或最值?,答案,解析,-24-,考点1,考点2,考点3,答案,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,考向三利用函数的单调性解不等式 例5设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)f(2-a)对任意a-1,1恒成立,则x的取值范围为. 导学号74920007 思考如何解与函数有关的不等式?,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,考向四利用函数的单调性求参数的值(或范围) 例6(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-

9、,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(- ),则a的取值范围是. (2)已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间1,2上具有单调性,则实数a的取值范围为. 思考如何利用函数的单调性求参数的值(或范围)?,答案,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,(2)函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.由图象可知,函数在(-,a和a,+)上都具有单调性,因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性,只需a1或a2,从而a(-,12,+).,-30-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.函数最值的几何意义:函数的最大值

10、对应图象最高点的纵坐标;函数的最小值对应图象最低点的纵坐标;利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解. 2.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决. 3.求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(M)f(N)的形式,再根据函数的单调性去掉“f”,应注意M,N应在定义域内取值. 4.利用单调性求参数时,应根据问题的具体情况,确定函数的单调区间,列出与参数有关的不等式,或把参数分离出来求解.,-31-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是() A.

11、p=q B.pq D.当a1时,pq;当0a1时,pq (2)(2017北京西城区5月模拟)已知函数f(x)=x|x|,若存在x1,+),使得f(x-2k)-k0,则k的取值范围是(),-32-,考点1,考点2,考点3,答案,-33-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)当0loga(a2+1),即pq. 当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数.故由a3+1a2+1, 可得loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq. (2)因为当x0时,f(x)=x2,当x0时,f(x)=-x2, 所以函数f(x)在R上单调递增.,-34-,考点1,考点2,考点3,当02

12、时,h(x)=3-x是减函数,故h(x)在x=2处取得最大值h(2)=1.,-35-,考点1,考点2,考点3,1.函数单调性判定的常用方法:图象法、定义法、导数法、利用已知函数的单调性. 2.求函数值域或最值的常用方法: (1)先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值. (2)图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解. (4)换元法:对较复杂的函数,可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值.,-36-,考点1,考点2,考点3,(5)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后,再用基本不等式求出最值. (6)导数法:首先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值. 3.复合函数的单调性