数学北师大版九年级上册矩形性质.2.1矩形的性质与判定.ppt

1、第一章 特殊平行四边形,第2节 矩形的性质,问题2：利用一个活动的平行四边形演示,使平行四边形的一个内角变化，,问题1:平行四边形具有哪些性质？,变化演示,（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?,矩形的定义： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形,问题 (1)矩形是平行四边形，那么它都具有平行四边形的哪些性质？ (2)矩形是周对称图形吗？有几条对称轴？ (3)矩形还有那些性质呢？,对边平行 且相等,对角相等,互相平分,中心对称图形,四个角都是直角,

2、相等,轴对称图形,已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD,结论 矩形的性质1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质2： 矩形的对角线相等. 对称性： 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形,练：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。,解： 四边形ABCD是矩形， AC=BD(矩形对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， OA=OD。 AOD=120， ODA=OAD= (180-120) = 30 又DAB=90(矩形的四

3、个角都是直角) BD=2AB=22.5=5.,1,2,（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几 个直角三角形？ （2）在RtABC中，BO是怎样的一条特殊线段？ （3）你能发现它在直角三角形中有什么特殊的性质吗？,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.,练一练 已知ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3,则AC_; (2)若C=30,AB5,则 AC_,BD_.,证明命题： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,A,B,C,D,已知：CD是ABC中AB边的中线， 且CD= AB。 求证： ABC为直角三角形。,定理： 直角三角形斜边的

4、中线等于斜边的一半.,逆定理： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,（1）下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的长和宽分别为_。,自我检测。,在矩形ABCD中，两条对角线 AC与BD相交于点O，AB=6， OA=4，求BD与AD的长。,A,B,D,C,O,在RtABC中，ACB=90， CD为AB中线， AECD，CEAB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论。,A,C,B,D,E,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接,定义： 有一个是直角的平行四边形是矩形。 矩形的性质1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质2： 矩形的对角线相等. 矩形是中心