浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时12函数模型及其应用》学案（通用）

1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时12函数模型及其应用学案【复习目标】1 .了解二次函数、分段函数、分式函数、指数函数、对数函数等函数模型的含义，并能简单应用。2 .感受用函数概念建模的过程和方法，初步学习用函数思想理解和处理简单问题，培养数学建模能力。【双基研习】基础卡片一些类型的函数模型： (1)一次函数(2)二次函数(3)指数型函数(4)对数型函数(5)分段函数2 .函数模型的应用(1)应用问题解题程序：审查问题(文字语言) -建模(数学语言) -求解(数学应用) -反馈(检查回答)。对实际问题的条件进行综合分析、归纳、抽象化，并与众所周知的函数模型进行比较，以确定函数模型的种类，使用相

2、关的数学知识来设定相应的函数、方程式、不等式等数学模型，将通过进行数学修正求解的修正算法得到的解带回来，以说明实际问题(2)两类问题和函数模型：增长率的问题：例如产量的增加、人口的增加、银行利率、细胞分裂等，总是可以用指数模型表示： y=N(1 p)x (其中n是原来的基础数，p是增长率，x是时间)。等级收费问题：例如，出租车收费、个人所得税等，总是可以用阶段函数描绘。 构建阶段函数时，要求准确、简单，以免各段漏失上课前暖和身体1 .某商店即使以9折的价格出售成本为2640元的彩电，只要利润达到20%，每台彩电的价格就是2、某公司一年购买400吨货物，每次购买吨货物，运费4万元/次，一年总储藏

3、费用万元，一年总运费和总储藏费用之和最小，为吨。3 .某商店已以80元的成本购买了1000件某商品，根据市场预测，售价为100元时可以全部销售，价格每上涨1元，销售量就减少5件，为了获得最大的利益，售价应为4 .某厂生产某产品的固定成本为2 000万元，并且每生产单位产品成本增加10万元。 另外，总收入k是单位产品数q的函数，如果K(Q)=40Q-Q2，则总利润L(Q )的最大值为万元.【重点方法】例1如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a、BC=b(ba )，在AB、AD、CD、CB中，分别求出AE、AH、CG、CF等于x，x为什么值时的最大面积2020年10月1日，某城市现有人口总数为1

4、00万人，年自然增长率为1.2%的话，(1)写出该城市的人口总数y (万人)和年数x (年)的函数关系式(2)订正10年后该城市的人口总数(准确地说是0.1万人)例3 .如该图所示，包括左右两个大小相等的矩形栏(即图中阴影部分)，该两个栏的面积之和为2S，该招牌周围的空白宽度为2a，该两个栏之间的中间狭缝的空白宽度为a，如何将广告的高度和宽度的大小(单位： cm )设为【方法悟】在解决应用问题时，需要注意的两点：函数的定义域一般不由函数解析式决定，而是由问题的实际意义决定，它总是影响解决的全过程。 包括残奥仪表在内的函数问题，大多需要分类讨论。课程阶段12一、填空题1、某学校需要配备实验室，需

5、要购买一些实验设备，与厂家协商，同意按厂价结算，超过50套可以给比厂价低30元的折扣，按厂价购买可以支付a元(价格为整数)2 .某厂有许多直角梯形铁皮边材，如图所示，为了减少消耗，为了开源节气门，现在从这些边材上切下矩形铁片(图的阴影部分)准备，当切下的矩形面积最大时，矩形两边的长度x、y分别为3 .购买手机“全球通”卡，使用“基本月租金”(每月支付的固定费用) 50元，购买市内通话时每分钟另收0.40元的“神州行”卡，使用时不收“基本月租金”，但在市内通话时的通话费是每分钟0.40元。 某用户每月手机费预算为120元，只有购买4、江苏舜天足球俱乐部为了帮助失学儿童，预定在江苏省体育中心体育场举行足球慈善比赛，售票2.4万张，门票价有3元、5元和8元3种，门票价3元和5元张数的乘积为0.6万张5、(2020年高考江苏卷)将边长为1的正三角形薄片沿着与某条边平行的直线切成两段，其中之一为梯形，记为S=时，s的最小值为t型1.993.04.05.16.12v型1.54.047.51218.016、(选择)目前，一系列实验数据如下：现在，计划用以下函数之一近似表示这些数据满足的规则，其中最接近的是 v=log2t v=log t v= v=2t-2二、解答问题7、某公司生产一种电子设备的固定成