浙江省温州十校联合体学年高二数学下学期期中联考 文（通用）

1、2020学年第二学期温州十校联合体高二期中联考数学试卷 (文科)（考试时间：100分钟, 满分120分，本次考试不得使用计算器） 一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题4分共40分）1复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为 （ ） A1 B.1或-4 C. -4 D. 0或-42. 如右图所示的程序框图输出的结果是 （ ） A5 B.20 C.24 D.603、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非

2、以上错误4、给出下列命题：至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； xR，有x4x2；R，使得sin3=3sin； aR，对xR，使得x2+2x+a0。其中真命题的个数为 （ ）A1 B2 C3 D45、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三 角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确 顺序的序号为（）A BCD6、若，则等于 （ ）A. BC. D. 7、下面使用类比推理，得出正确结论的是 （ ） A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D

3、.“” 类推出“”8、的三个顶点所对的复数分别为，复数Z满足，则Z的对应点是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心9、P点为双曲线x216-y29=1的右支上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为（ ） A9 B10 C11 D12 10、设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2020，那么数列12， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2020 C2020 D2020二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在对应题号后的横线上）11、“”是“”的 条件。(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)12、已知的取值如下表所示：x0

4、134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则 。13、已知，则 。14、若椭圆的离心率为，则m 的值等于 。15、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 。16、已知实数a，b满足：a+bi1-i=112+72i（其中i是虚数单位），若用Sn表示数列a+bn的前n项的和，则Sn的最大值是 。17、由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:Vp-ABCVp-ABC= 。 三、解答题：（本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)

5、是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？19、（本小题10分）已知a,b,c是互不相等的实数，求证：由，,确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。20、（本小题10分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大， 试问如何设计矩形的长和宽？21. （本小题10分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.（1）求抛物线的标准方程。（2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点。22

6、、(本题满分14分）已知函数。（1） 当时，求函数的单调区间；求函数的图象在点处的切线方程；（2） 若函数既有极大值，又有极小值，且当时， 恒成立，求的取值范围。2020学年第二学期温州十校联合体高二期中联考数学参考答案 (文 科)命题学校：文成中学 命题人：虞叶红 审核人：刘伟杰一选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分.题号12345678910答案CBABDDCACD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11、充分不必要 12、2.6 13、 -2 14、-94 或3 15、6n+2 16、16 17、PAPBPCPAPBPC三、解答题：（本大题共5小题，共5

7、2分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、解： 复数z为实数，则m2-3m=0，解得m=0或m=3; 2分(2)复数z为虚数，则m2-3m0，解得m0且m3; 4分(3)复数z为纯虚数，则m2-5m+6=0m2-3m0,解得m=2或m=3m0且m3 m=2 6分(4)复数z 对应点在第三象限，则m2-5m+60m2-3m0,解得2m3 8分19、 证明：（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点）， 2分由， ,，得 1=（2b)2-4ac0, 2=（2c)2-4ab0, 3=（2a)2-4bc0 4分 上述三个同

8、向不等式相加得， 4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc0 6分2b2+2c2+2a2-2ac-2ab-2bc0 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)20a=b=c，这与题设a,b,c互不相等矛盾， 8分因此假设不成立，从而命题得证。 10分20、解：设矩形的长为x m，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是S m2 由题知：S=dx，且2x+d=400. 3分 S=12d2x12d+2x22=20000， 7分 当且仅当d=2x=200，即x=100 时等号成立，此时，d=400-2100=200 . 9分 答：设计矩形的长为100 m，宽约为63.7 m时，矩形面积最大。 10分21、解：（1）依题意得 p2+4=5，p=2. 抛物线标准方程为y2=4x。 4分 （2）证明：设圆心C的坐标为（y024,y0)，半径为r圆心C在y轴上截得的弦长为4，r2=4+(y024)2, 故圆C的方程来（x-y024)2+(y-y0)2=4+(y024)2, 6分 整理得（1-x2）y02-2yy0+x2+y2-4=0, 对于任意的y0R，方程都成立， 故有1-x2=0,-2y=0,x2+y2-4=0,解得x=2,y=0, 9分 所以圆C过定点（2，0）。 10分 22、解：（1）当时，则，1分 令=0，