2.2.2圆周角定理

1、2.1 圆的有关性质,第二章 圆,2.2.2 圆周角,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.,导入新课,问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,A,BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.,复习引入,思考： 图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,讲授新课,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,

2、A,判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.,（2）,（1）,（3）,（5）,（6）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边AC没有和圆相交,如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.,测量与猜测,圆心O 在BAC的 内部,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC 的外部,推导与论证,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）,OA=OC,A= C,BOC= A+ C,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的外部,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；,要点归纳,问题1 如图，OB，OC都是O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，B

3、D，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.,D,互动探究,BAC=BDC,相等,问题2 如图，若 A与B相等吗？,相等,想一想：(1)反过来，若A=B，那么 成立吗？,(2)若CD是直径，你能求出A的度数吗？,同弧或等弧所对的圆周角相等.,知识要点,试一试： 1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.,(1)BOC= ，理由 是 ; (2)BDC= ，理由是 .,70,35,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= . 5= .,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD

4、为四边形ABCD的对角线.,4,8,6,7,想一想,如图，线段AB是O的直径，点C是 O上的任意一点（除点A、B外），那么，ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，ACB会是怎样的角？,解：OA=OB=OC， AOC、BOC都是等腰三角形., OAC=OCA，OBC=OCB.,又 OAC+OBC+ACB=180., ACB=OCA+OCB=1802=90.,练习：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长,B,在RtABC中，AB2+BC2=AC2，,(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CD

5、B. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.,如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为() A30 B45 C60 D75,解析：BD是O的直径， BCD90. CBD30， D60，AD60.故选C.,方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题,练一练,C,1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ ）,当堂训练,2.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50, ABC=47, 则AOB= ,166,3.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,A,【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.,ACB=2BAC,证明：,8. 如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB= 2BOC. 求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC，,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,课堂小结,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.,1.90的圆周