百分数的假设检验.ppt

1、第三节,样本频率的假设检验,二 项 分 布,频 率 分 布,二项成数,目标性状,频率的假设检验,当 np 或 nq5,由二项式 (p+q)n 展开式直接检验,频率的假设检验,当 np 和 nq 30,中心极限定理,正态分布 （ u 检 验 ）,近似,频率的假设检验,当 5np 或 nq30,一、一个样本频率 的假设检验,样本频率 假设检验,适用范围：检验一个样本频率（记为）和某一理论值或期望值p的差异显著性。,在二项分布中，事件A发生的频率 x/n称为二项成数，即百分数或频率。则二项成数的平均数和标准差分别为： 也称为二项总体成数的标准误，当 p 未知时，常以样本百分数 来估计。此时上式改写为

2、： = 称为样本成数标准误。,样本频率的标准误,其中 q = 1-p,1、当 np 和 nq 30，不需连续性矫正，则u值为：,2、当 5np 或 nq30时，需要进行连续性矫正，uc值为：,如果np30，因0p1，所以n30,例：有一批蔬菜种子的平均发芽率为0.85，现随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有445粒发芽，,检验种衣剂对种子发芽有无效果？,（3）不知使用种衣剂的发芽率是高是低，用双尾检验。,分析,（1）一个样本频率的假设检验；,（2） np 和 nq 30 ，无需连续矫正，用u检验；,（）假设,（2）水平,（3）检验,（4）推断,H0:p=0.85 即用种衣剂浸种后的发

3、芽率仍为0.85; HA:p0.85,选取显著水平0.05,u 1.96，P0.05,在0.05显著水平上，否定H0，接受HA；,认为种衣剂浸种能够显著提高蔬菜种子的发芽率。,例：规定种蛋的孵化率0.80为合格，现对一批种蛋随机抽取100枚进行孵化，结果有78枚孵出，,问这批种蛋是否合格？,（3）只有孵化率 0.80，才认为是不合格，故采用 单尾检验。,分析,（1）一个样本频率的假设检验；,（2） np 和 nq 5 ，但nq 30，用u检验；,（）假设,（2）水平,（3）检验,（4）推断,H0:p 0.80，即该批种蛋不合格。 HA:p0.80,选取显著水平0.05,uc 0.05,在0.0

4、5显著水平上，接受H0，否定HA；,认为这批种蛋不合格。,二、两个样本频率 的假设检验,样本频率 假设检验,适用范围：检验两个样本频率 和 差异的显著性。,一般假定两个样本的方差是相等的，即,两个样本频率差数的标准误,H0: p1 = p2= p，q1=q2=q,当n1= n2=n时,在总体p1和p2未知，假定 条件下，可用两样本频率的加权平均值 作为对p1和p2的估计，即：,1、当 np 和 nq 30，不需连续性矫正，用u检验：,在H0: p1 = p2下，,2、当 5 30 ,用u检验：,在H0: p1 = p2下，,2、当 5 np 或 nq 30，需进行连续性矫正， 如果n 30 ,

5、用t检验：,在H0: p1 = p2下，,例：研究地势对小麦锈病发病的影响,比较两块麦田锈病发病率是否有显著性差异。,低洼地麦田378株，其中锈病株342株,高坡地麦田396株，其中锈病株313株,（3）事先不知两块麦田的锈病发病率孰高孰低， 用双尾检验。,分析,（1）2个样本频率的假设检验；,（2） np 和 nq 30 ，无需连续矫正，用u检验；,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0: p1=p2即两块麦田锈病发病率没有显著差异。 HA: p1 p2,选取显著水平0.01,在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；,认为两块麦田锈病发病率有极显著差异，即地势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地。,（4）推断,u2.58，P0.01,例：某鱼场发生了药物中毒，,检验甲、乙两池发生药物中毒以后，鱼的死亡率是否有显著性差异。,抽查甲池中的29尾鱼，有20尾死亡,抽查乙池中的28尾鱼，有21尾死亡,（3）事先不知两池鱼的死亡率孰高孰低，用双尾检验。,分析,（1）2个样本频率的假设检验；,（2） 5 np 和 nq 30 ，需进行连续矫正， 因n130，n230，用t检验；,（）假设,（2）水平,（3）检验,H0: p1=p2即甲乙两池鱼的死亡率没有显著差异 HA: p1 p2,选取显著水平0.05,df=29+28-2=5