内角和定理说课.ppt

1、三角形内角和定理的证明,北师大版数学八年级下册第六章第5节,焦作市第二十中学 张可均,说课内容,北师版八年级下册第六章证明一第5节，是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理，本章内容则严格给出这些结论的证明，并要求学生掌握证明的一般步骤及书写表达格式。三角形内角和定理的证明则是对前几节证明的自然延续。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础。,一、教材分析,教学重点：,三角形的内角和定理的证明及其简单应用。,教学难点：,三角形的内角和定理的证明方法的讨论。,一、教材分析,一、教材分析,掌握“三角形内角和定理的证明”及其简

2、单的应用。,情感态度 价值观,培养学生的数学语言表达、逻辑推理、问题思考、组内及组间交流、动手实践等能力。,在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生体会获得知识的成就感及与他人合作的乐趣，以增强其数学学习的自信心。,二、学情分析,我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的 八年级的学生，思维活跃，求知欲强，有了一定的数学学习能力，用教师引导下的自主探索的教学方式，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑思考，动手实践，体会思维的多向性，而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性，体会成功的喜悦。,三、教法分析

3、,课程标准中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者 基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用启发、引导、探索相结合的教学方法 利用多媒体,将课件投影和实物投影结合起来,增强学生参与度,增大教学容量,提高教学效率.,四、学法分析,本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程,五、教学过程分析,创设情景，直奔主题,交流对话，引导探索,恰当示范，培养能力,议议练练，反馈应用,互动交流，总结新知,布置作业，反馈新知,问题1：证明的一般步骤是什么？,(1)理解题意,分清命题的条件

4、(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,五、教学过程分析,问题2：三角形三个内角的和等于180o.,五、教学过程分析,问题2：三角形三个内角的和等于180o.,你还记得这个结论的探索过程吗?,度量法,折叠法,拼接法,五、教学过程分析,A,D,C,1,2,3,1,B,2,根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说 这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出 这一证明过程吗?与同伴交流。,问题3：

5、折叠法和拼接法的共同之处是什么？如果不实 际移动A和B,那么你有其它方法可以达到同 样的效果吗?,五、教学过程分析,三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于1800.,A,B,C,D,已知:ABC. 求证:A+B+C=1800.,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A“凑”到了1的位置,把B“凑”到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,五、教学过程分析,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量

6、代换).,三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于1800.,已知:ABC. 求证:A+B+C=1800.,A,B,C,D,五、教学过程分析,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可行吗?,2,3,1,议一议:,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,小明的想法是可行的,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,五、教学过程分析,试一试,根据下面的图形,写出相应的证明.,A,B,C,P,Q,R,T

7、,S,N,A,B,C,P,Q,R,M,A,B,C,E,2,1,3,D,P,3,1,思考：添加辅助线有哪些思路呢？,1,2,4,3,1,2,3,五、教学过程分析,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一 个内角是多少度?请证明你的结论.,A,B,C,随堂练习：,五、教学过程分析,2.已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证：ADE=500.,D,C,B,A,E,五、教学过程分析,3.如图所示，求1的度数？,20,1,30,45,五、教学过程分析,4.如图，已知AMN+MNF+NFC=360， 求证：ABCD（用两种方法证明）,五、教学过程分析,1、三角形的内角有

8、怎样的关系？ 2、三角形内角和定理是怎么证明的？ 辅助线是怎样添加的？为什么这样添加？ 3、直角三角形两锐角有什么关系？ 正三角形的一个内角等于多少度？,回顾新知,五、教学过程分析,1、P241习题6.6 第1题、第2题,思考题：如图，已知AD是ABD和ACD的公共边. 求证：BDC=BAC+B+C,五、教学过程分析,六、评价分析,本节课主要是以严谨的逻辑证明方法，验证三角形内角和等于1800 ，让学生充分体会有理有据的推理才是可靠的。而证明思想、书写的培养，是本节课的重点。,板书设计,大屏幕,学生板演,6.5三角形内角和定理的证明,一、拼角的方法；,二、证明“三角形内角和是180” ；,二、

9、证明“三角形内角和是180” ；,设计意图：突出重点，突破难点,三、例题解析。,欢迎大家提出宝贵意见！,谢谢！,1、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法一： 在ABD中, 1180B3， 在ADC中, 2180C4（三角形内角和定理）， 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）,练一练,证法二：,知识应用：,1、填空： （1）直角三角形的两锐角之和是度； （2）等边三角形的每一个内角是度；,（3）已知等腰三角形的一个底角是50，则它的顶角是 度； （4）已知等腰三角形的顶角是70，则它的底角是度； （5）已知等腰三角形的一个角是50，则其余的两个角分别是 ；,（6）在ABC中，ABC=123，则A= ，B= ，C= ； （7）在ABC中， A=105， B - C=15，则B= ，C= 。,推论 1、直角三角形的两锐角互余； 2、等边三角形的每一个内角都是60。,80,65,65，65或50，80 ,30,60,90,45,30,五、教学程序,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: