九年级数学上册 24.1.3《弧、弦、圆心角》学案 新人教版

1、24.1.3 弧、弦、圆心角学习目标1.理解圆的旋转不变性。掌握中心角的概念并学会区分它。2.掌握圆弧、弦和中心角之间的相等关系，并利用这些关系解决证明和计算问题。学习重点：中心角、弦和弧之间的平等关系。学习难点：利用中心角、弦和弧的相等关系解决证明和计算问题。学习过程一、自主学习1.圆是轴对称图形，其对称轴为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。圆是中心对称图形，对称中心是_ _ _ _ _ _。以任意角度围绕圆心旋转一个圆可以与原圆成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如图1所示，AOB的顶点在圆的中心，顶点所在的角度称为中心角。3.如图2所示，在

2、0中，当aob围绕中心O旋转到AOB时，哪些量可以相等？图1图2二.探索新知识你能用圆的知识解释上述结论的原因吗？思考：以上结论仍然有效吗？因此，我们可以得到以下定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。同样，您还可以获得：在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _中，如果两个弧相等，那么它们面对的中心角和它们面对的弦也是_ _ _ _ _ _ _ _。在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _中，如果两个弦相等，那么它们面对的中心角和它们面对的弧也是_ _ _ _ _ _ _ _。从上述定理，我们可以很容易地

3、得出，在同一个圆或等圆中，只要一组量相等，另外两个量也相等。三.新知识的应用例1根据图，在0中，AB和CD是两个字符串，(1)如果AB=CD，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果AB=CD，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果生物需氧量=化学需氧量，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)AB=CD，OEAB，OFCD，垂直英尺分别为e和f，则OE _ _ _ _ _。证明你的结论。例2，如图所示，在O，AB=AC，ACB=60，并验证：AOB=BOC=AOC。四.调查结果摘要1.为什么在中心角性质

4、定理中说“同圆或等圆”？你能摆脱它吗？2.证明圆弧、弦和圆心的角度相等，通常可以通过证明主量以外的量相等来实现。V.巩固和提高1.如图1和图2所示，MN是0的直径，弦AB和CD在MN上的点p相交，APM=CPM。(1)根据上述条件，你认为ab和CD之间的大小关系是什么？请解释原因。(2)如果交点P在0之外，上述结论有效吗？如果是真的，证明它；如果没有，请解释原因。(图1)(图2)六.课堂测试1.以下陈述是正确的()(1)等圆弧中心角相等；(2)等分弦的直径垂直于弦；等长弧是等弧；通过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。a1 b . 2 c . 3d . 42.在同一个圆中，圆心角AOB=2COD，

5、那么两条弧的AB和CD的关系是()A.AB=2 CD B. AB 2 CD C. AB 2 CD D .不确定3.如图1所示，AB是o的直径，c和d是OA和OB、CEAB和DFAB的中点，它们分别与o相交在e和f处，得出以下结论：ce=df；AE=EF=FB；房颤=2CE四边形CDFE是正方形。正确的数字是(a1 b . 2 c . 3d . 4)图1图2图34.如图2所示，AB是直径，BC=CD=DE，COD=35，那么AOE的度数是_ _ _ _ _。5.如图3所示，AB和DE是直径0，串ACDE。如果字符串BE=3，则字符串ce=_ _ _ _ _ _ _。6.如上图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为中心，以AB为半径，作出A，其中A在E和F处与AD和BC相交，并延伸BA在G点与A相交，并验证GE=EF。7.如图所示，一条直线穿过O的中心，在a点和b点与O相交，c点在O上，并且AOC=30，点p是直