九年级数学上册 第一章 一元二次方程小结与复习教案 湘教版

1、第一章一元二次方程的总结与复习(一)教育目标1 .整理本章的知识结构，培养学生的归纳能力。2 .掌握本章的概念，一元二次方程的四种解法因子式分解法，直接开平方法，处方，公式法。3 .掌握本章的主要数学思想和方法。重点不容易加重重点：一元二次方程解法。难点：用适当的方法求解一次二次方程式。教育过程(1)复习导入1 .回顾本章的主要数学思想和方法。本章的主要数学思想是化归和转换，即将应该解决或难以解决的问题，通过适当的方法，转化为可以解决或容易解决的问题，以解决问题。 像一次二次方程式一样，通过“降次”变换为两个一次二次方程式，降次的基本方法是因式分解法或直接开平法，为了使之成为可能，通常先抚摸处

2、方，使包含未知数的项成为完全平坦的方式后解。 也可以用一次二次方程式的求根公工直接求解。 配置方法是非常重要的方法，由于处方过程进行繁琐的运算，在求解一元二次方程时，实际运用较少，但它是导出一元二次方程求根公式的基础，而且今后在学习二次函数等内容时，需要多次使用，是中学数量的重要方法，应熟练把握2 .整理本章的知识结构图。请用知识结构图把学到的关于一次二次方程式的知识连接起来。整理知识地图的要求应根据学生的情况，提供以下3点建议方法：学生自己修订知识结构图，然后全班交流，相互补充，逐步完善。方法2教师指导学生修订知识结构图，全班交流。方法：三教师给出知识结构图框架，学生填写具体内容(见教科书P

3、.29的知识结构图)。说明：在知识结构图和教学过程中，在复习知识、方法的同时，要注意培养学生的归纳总结能力。说明例题示例1选择问题：(1)mx2-3x x2=0是关于x的一次二次方程式的条件是()A m=1 B m-1 C m0 D m为任意实数(2)配点解方程式4 x2 4 x-15=0时的方程式的结果是()A(x 2)2=19 B(2 x 1)2=16C(x )2=4 D(x 1)2=4回答： B C注意：将(1)方程式设为关于x的一次二次方程式的一般形式(m 1)x2-3x 2=0，然后确定m 10，即m1。(2)分配方法在求解一次二次方程式时很少使用，而分配方法是一种重要的数学方法，不

4、容忽视。例2选择适当的方法求解下面的方程式(1) (x-1 )2x (x-1 )=0(2)9(x-3 )2-4(x-2 )2=0(3)-2y2 3=y (4)x2 2 x-4=0在解(1)中，主程序的左边有因子x-1，虽然不能将方程程序的两边除以相同的x-1，但是使用因子分解的方法，将方程式变形为(x-1)(x-1) 2 x=0(2)中段左边是平方分散形式，也可以用平方分散式分解原因的方法解，也可以先移动9(x-2)2=4(x-2)2，然后直接平方而得到3(x-3)=2(x-2 )(3)中国方面的行程为4y2 y-6=0，=12-44(-6)=970，x1=、x2=(4)中的方程式是一次二次方

5、程式的一般形式，左边难以分解因子式，所以通过用式法解该方程式，x1=-、x2=- -注解： 1、公式法是求解一元二次方程的一般方法，应掌握求解该一元二次方程的一般方法。2 .因子分解法、直接开平法是求解一次二次方程式的特殊方法，必须注意这两种方法适用的方程式形式。3 .看看方程式是否可以用因子分解法或直接开平法求解。 如果不能用这两种方法解决的话，就考虑用式法解决吧。(3)巩固练习填一个洞：(1)(k-1)x2-kx 1=0是与x有关的一次二次方程式的条件。(2)填写下表。一次二次方程式一般形式二次项数一次项系数常数项3 x2-5=2 x(x 1)2=4x 2=0x(x )=0回答： (1)k

6、1。 (2)请参照下表一次二次方程式一般形式二次项系数一次系数常数项3 x2-5=2 x3 x2-2 x-5=03-2-5(x 1)2=4x 2 -3=012-3x 2=0x 2=000x(x )=0x 2 x=0102、从教科书复习题1中选出b组第一、二题。(4)课程总结一次二次方程式的一般形式是什么2 .求解一次二次方程式的四种方法适用的方程式的条件是什么3、如何选择合适的方法解二次方程式？(5)思考和开展1 .在已知的方程mx2 mx 3m-x2 x 2=0、m的情况下，是一次二次方程。 在m的情况下，是一元一次方程式。答案： m1，m=12、选择教科书复习题1的c组。交作业教科书复习题

7、1中a组第一、二、三题。教育后记：第一章一元二次方程的总结与复习(二)教育目标1、熟练运用一元二次方程解决实际问题。2、将一些实际问题抽象化为方程模型的过程，可以使学生形成良好的思维习惯，从数学的角度提出问题，理解问题，运用所学知识解决问题，体会数学的价值。重点不容易加重重点：用一次二次方程解实际问题。难点：找出问题中的等量关系，列举一元二次方程。教育过程(1)复习导入学生交流讨论下一个问题。1 .用一次二次方程式解实际问题的一般步骤是什么2 .用一元二次方程解实际问题的关键是什么？3 .用一次二次方程解实际问题应注意什么？说明例题例1 .某工厂生产一种产品，今年产量200件，预计通过技术改造

8、，今后两年的产量比上年同样增加百分比，这三年的总产量达到1400件，求这个百分比。分析：这个问题是增长率的问题，使用复利式： Q=a(1 x )，根据列式求x的值。设该百分率为x。 今后第一年的生产量为200(1 x )件，今后第二年的生产量为200(1 x)2件，从题意来看，得到了200 200(1 x) 200(1 x)2=1400简化到x2 3x-4=0，解是x1=1，x2=-4 (不合题意，舍弃)。x1=1=100%a :这个百分比是百分之百注解： 1、问题中1400件是3年的总产量，不要误以为是今后第3年的产量。2 .用一次二次方程解实际问题时，要注意所求方程的解是否符合实际情况。3

9、 .一般来说，增长率是百分比。例2有家店铺的销售成本为每公斤售出40元水产品，市场分析显示，如果每公斤售出50元，一个月可以售出500公斤的销售单价每上升一元，月销售量就会减少10kg。 关于这种水产品和销售情况，请回答以下问题(一)销售单价为每公斤55元，按月销售量和月销售利润进行核算；(2)以销售单价为每公斤x元，月销售利润为y元，求出y和x的关系式(3)商店如月销售成本不超过10000元，希望月销售额达到8000元。 销售单价应该定为多少？(4)月销售额达到9000元的销售单价应该是多少？(有可能获得9000元以上的利润吗？(1)销售单价为每公斤55元时月销售额为500-(55-50)1

10、0=450 (千克)所以，月销售额是(55-40)450=6750 (元)。(2)如果销售单价为每公斤x元，则月销售量为500-(x-50) 10=1000-10 x (公斤)，每公斤的销售利润为x-40公斤，因此月销售利润为y=(x )(3)为了使月销售额为8000元，即y=8000，设-10 x2 1400 x-40000=8000，即x2 4800=0，解除x1=60，x2=80。如果销售单价为每公斤x元，则月销售额为500-(60-50)10=400 (公斤)，月销售额为40400=16000 (元)。如果把销售单价定为每公斤60元的话，月销售额为500-(80-50)10=200 (

11、公斤)，月销售额为40200=8000 (元)。由于8000100009000，所以-10x2 1400 x-400009000，即x2-140 x 49000，(x-70)20。 所以，不可能获得9000元以上的利益。注解(3)注意“成本在10000元以下”的制约条件，(5)只考虑善辩的学生。(3)巩固练习从教科书复习题1中选了b组四五题。(4)课程总结用一次二次方程解问题的关键是找出问题中的等量关系导出方程，检查求出的方程的解是否符合实际情况。(5)扩大思维1容器盛江装满纯酒精63升，第一次倒入几升水，第二次倒入相同升的酒精溶液，当时容器内的纯酒精为28升。 求出每次注入酒精的容液升数。分析：浓度问题是基本关系式：浓度=每次注入x升时，将第一次注入后残留的纯精设为63-x升，加水充满后的醇溶液的浓度在第二次注入后残留纯醇(63-x)-升。根据标题，(63-x)-=28即，(63-x)(1-