第三章控制系统的时域分析(二).ppt

1、2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,1,3.4 高阶系统分析,一、高阶系统时间响应的分量结构 控制系统 闭环传递函数 表为 闭环特征方程,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,2,因式分解 假定，特征根为 Resi0 在S平面上的位置如图。,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,3,系统的单位阶跃响应 时间响应,第一项：稳态项，由输入信号决定，与系统结构无关。 其余各项：由系统的闭环极点来决定。 每一个单根，确定了一项指数衰减分量； 每一对共轭复数根，确定了一项指数衰减的正弦分量,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,4,二、闭环主导极点 高阶系统中，对时间响应起到主

2、导作用的闭环极点称 为主导极点。相对应地，其它的极点称为普通极点。 主导极点的两个条件：,1、在s平面上，距离虚轴比较近，且附近没有其它的零点与极点；,2、其实部的长度与其它的极点实部长度相差五倍以上；,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,5,主导极点的主导作用 1、高阶系统的闭环极点为单极点或者共轭复数极点 2、靠近虚轴的闭环极点在系统响应的各分量中起主导作用 1)远离虚轴快速衰减，该分量项在分析时可以忽略 2)单极点分量为单调衰减，共轭复数极点分量为振荡衰减 因此，高阶系统分析时，可以仅作主导极点分析，近似成为一阶、二阶分析，简化系统分析的复杂性。,2020/8/12,重庆邮电大学

3、自动化学院,6,3.5 控制系统的稳定性分析,一、系统稳定的基本概念 平衡点与普通点 除了零阶导数之外，运动变量的各阶导数全部等于零的点称为系统的平衡点（equilibrum），平衡点以外其它的所有工作点称为普通点。 如单摆系统运动方程 令,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,7,如图A点与B点为多平衡点。 平衡点邻域的运动 平衡点分为稳定平衡点（A点）， 与不稳定平衡点（B点）。 系统关于平衡点邻域的运动 是趋于平衡点运动还是 远离平衡点运动。,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,8,线性系统的平衡点 线性系统只有唯一的平衡点，就是系统运动的各阶导数全部为零。 依照平衡点的条

4、件，当c(t)的各阶导数为零时有a0c(t)=0，因此有 a0c(t)=0,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,9,系统的稳定性 关于系统运动的稳定性理论，是俄国学者李亚普诺 夫（. . ）于1892年确立的。 线性定常系统，在脉冲扰动的作用下，系统的运动 随着时间的增长，可以逐渐趋于零，则称该系统是 稳定的。否则系统是不稳定的。,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,10,二、线性定常系统的稳定性,线性定常系统 设系统的n个特征根互异 则系统的单位脉冲响应表为单极点形式 展开为部分分式 时间响应,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,11,为使系统稳定必须有 每一项必须为

5、零 因为 所以必须,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,12,如果系统稳定，系统所有的特征根必须为负值，或 者带负实部的共轭复数值。也可以说，系统所有的 特征根必须位于S平面的左半平面。,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,13,关于稳定性的说明 1、是系统固有特性。与输入信号无关，是由系统的结构参数决定的。 2、重根情况 pi为单根，分量式为时间分量 pi为二重根，三重根，时， 分量式有 时间分量 必有,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,14,3、共轭复数根情况 共轭复数根时，系统的稳定性决定于共轭根对的实 部，与虚部无关。 则时间分量为 式中的正弦函数与收敛性无关

6、，故而满足收敛条件,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,15,线性定常系统稳定的充分必要条件为 设系统特征方程的根为 Resi 0 ，系统不稳定,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,16,三、代数稳定性判据,不用求解代数方程的根，基于代数方程各次项的系数，来判别系统稳定性的方法称为代数稳定性判据。 主要判据有： 劳斯（Routh）判据 赫尔维茨（Hurwitz）判据 林纳得-奇帕特（Lienard-Chipard）判据,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,17,特征方程 作劳斯表如下，将方程的各系数间隔填入前两行 snanan-2an-4 sn-1an-1an-3an-

7、5 sn-2b1b2b3 sn-3c1c2c3 sn-4 s2e1e2 s1f1计算以下各行。 s0g1,1、劳斯判据,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,18,其中： 将劳斯表计算完毕。,系统稳定的充分必要条件为： 劳斯表中，如果第一列元素全部大于零，系统就是稳定的，否则系统是不稳定的。,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,19,例36 已知系统的闭环特征方程为 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 解 作劳斯表如下 s413 5 s324 s215 s1-6 s05 第一列中有负值出现，不全部大于零，所以系统不 稳定。,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,20,几种情况讨

8、论 （1）在计算中，第一列有零值出现。 出现这种情况时，可以用一个很小的正数代替，继续完成计算。如果第一列中的元素除了出现的零值外，其余全部大于零，则说明系统有临界稳定的特征根。 例 s311 s222 s10= s02,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,21,（2）第一列系数改变符号的次数，即不稳定根个数。 例 s31-3 s20=2 s1 s0 2 变号2次，2个不稳定根,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,22,（3）出现零行，则存在大小相等，方向相反的根。 出现零行时，可用零行的前一行作辅助多项式P(s) 由 的系数行代替零行，完成劳斯表的计算 例 s51 24 -2

9、5 s42 48 -50 s30 0,8 96,s224 -50 s1112.7 s0-50,其中，辅助多项式的节次数等于特征方程的大小相等、符号相反的跟的个数,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,23,2、赫尔维茨判据,特征方程 作赫尔维茨行列式,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,24,线性定常系统稳定的充分必要条件为 赫尔维茨行列式的各阶子行列式全部大于零，即 例310 已知单位反馈系统开环传递函数 确定闭环系统稳定时参数K的取值范围。 解 闭环传递函数 闭环特征方程,2020/8/12,重庆邮电大学自动化学院,25,计算赫尔维茨各子行列式如下 由D2 0，解出，K 0，解出，K