实际问题与二元一次方程组 .ppt

1、,8.3 实际问题与二元一次方程组,第八章 二元一次方程组,优 翼 课 件,学练优七年级数学（RJ） 教学课件,第2课时 利用二元一次方程组解决 较复杂的实际问题,KJ,首页,1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？,KJ,首页,归纳,按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。,KJ,首页,例：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是12现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地（如图)，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数

2、)？,思考 （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？,KJ,首页,KJ,首页,解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE 此时设AE=x m, BE=y m, 由题意得，,解这个方程组，得,答： 过长方形土地的长边上离一端120米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,KJ,首页,A,B,C,D,E,y,x,方法二、解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：,答： 过长方形土地的短边上离一端 60 米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地

3、种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,解这个方程组，得,KJ,首页,例： 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,长青化工厂,A,B,铁路120千米,铁路110千米,公路10千米,公路20千米,KJ,首页,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：,1.5 20 x,1.2

4、110 x,8 000 x,1.5 10y,1.2 120y,1 000y,15 000,97 200,KJ,首页,解:根据图表，列出方程组,解方程组得,8 000 x-1 000y-15 000-97 200 =8 000300-1 000400-15 000-97 200 =1 887 800（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.,1.5 20 x+ 1.510y=15 000，,1.2 110 x+ 1.2120y=97 200.,KJ,首页,实际问题,数学问题 方程(组),数学问题的解,实际问题的答案,KJ,首页,1.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小

5、时生产圆形铁片 120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁 片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的 生产，才能使每天生产的铁片正好配套?,KJ,首页,解：设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形铁片，则,x+y=42，,120 x=280y.,解得,x=24,y=18,答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套.,KJ,首页,由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包 装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好 配成17个包装盒

6、,较充分地利用了材料.,解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则,KJ,首页,3.长风乐园的门票价格规定如下表所列. 某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生?,KJ,首页,解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则,x + y = 104，,13x +11 y = 1240.,解得,答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.,KJ,首页,KJ,首页,KJ,课堂小结,首页,1,1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 2