第三章 两体问题.ppt

1、第三章二体问题，一、中心势场中的单粒子的运动：中心力：粒子的轨道方程式：系能量保存：角动量保存：二、与距离r成反比的中心势场： (万有引力势和库仑静电势): 万有引力导致天体运动的轨迹问题也称为开普勒问题质点的轨道方程式是其中库仑排斥势场中粒子的轨道方程式：近日点：远日点，周期：椭圆面积：三，开普勒行星的三定律： (1)行星沿椭圆轨道绕太阳旋转，太阳是椭圆之一；(2)行星与太阳的连线扫描的面积与时间成正比或宇宙速度： (1) .第一宇宙速度v1也称为环绕速度、即环绕地球运动的最低发射速度，(2) .第二宇宙速度v2也称为脱离速度、即远离地球的运动而环绕太阳的运动的最低发射速度，(3) .第三宇

2、宙速度v 3，4，运动轨道的稳定性条件：比耐式：微小干扰： 微扰满足方程：轨道的稳定性条件：或：五，弹性碰撞和散射截面：如果两个粒子在碰撞前后内部状态不发生变化，则将该碰撞称为弹性碰撞或弹性散射的解：公式，代入，令：讨论： (1)当，第三章二体问题，适当，c=0，得，(2)当，适当，c=0，讨论用手握住一个质点，使另一个做水平的圆周运动，其速度为V0，然后放开手，讨论这两个质点以后的运动状况。 解：放手前，系统的重心做圆运动，放手后重心做离心力植入运动。 系统的相对运动，只考虑系统势能。 两粒子的相对运动可视为质量换算为质量mr的质点的运动，运动方程式为：轨道方程式为：3.3质点在一纬中心引力

3、的作用下以速度0，x=-a开始运动，求该质点到达力心o的时间。 解：将无限远作为势零点，代入粒子中心势下的运动方程式：3.4定性的讨论粒子中心势下的运动，式中的k和是常数。 解： 1时为V0，此时为接近自由粒子的运动的1时，粒子为接近势场中的开普勒运动的1时，粒子接近开普勒运动，但势场变弱，求出由3.6粒子的中心力形成的轨道方程式。 解：粒子的中心势场可以写成代入，命令：其中：3.8粒子在势场移动E=0(抛物线轨道)时，求出坐标的时间依存关系。 解：粒子在中心势场运动，代入，运动方程式：指令，如果是，3.11是椭圆轨道，证明动能对时间的平均值等于势能对时间的平均值的一半(位力定理)。 证明：椭

4、圆轨道的情况。 a、c可分别写作半长轴和焦距，有：周期，即势能：动能：证明2 :令：一周期：还有，椭圆轨道，3.13从比耐式来看，轨道微分方程式为：此处，假设势场有微小扰动，可以将粒子轨道代入上式，剩下的一次项满足方程式：轨道稳定条件为，轨道稳定、近径向振动频率，3.23为位于地球表面a的(1)发射瞬间的卫星轨道的曲率半径和切线加速度(3)卫星在这个最大高度突然分裂成相等的一半，那一半瞬间静止，另一半的轨道形状。 解：卫星处于重力势场，重力Fmg，卫星的轨道方程式可写为：轨道方程式为：r=R时，(1)受力分析：(2)有时，用机械能保存的方向因指向焦点的牛顿的引力而运动，(1)质点一半的长轴为a和在此，v是质点的速度，r是质点到力心的距离(2)质点沿着双曲线轨道运动，对于所证明的(3)抛物线轨道，例1 .通过质量为m的质点，方向指向焦点的牛顿引力而运动，(1)质点在一半的长轴沿着a的椭圆轨道运动的情况下，尝试导出式子。 在此，v是质点的速度，r是从质点到力心的距离(2)质点沿着双曲线轨道运动，对于所证明的(3)抛物线轨道，解： (1)椭圆轨道、半长轴是在决定力场中系统角动量保