九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次函数学案北师大版

1、二次函数和一元二次函数第一节课课时目标1.了解二次函数图像与X轴的交点个数与一维二次方程根数之间的对应关系；2.二次函数图像与X轴交点的横坐标将用于求解相应的一维二次方程。坚实的基础知识和技能1.抛物线y=2x2 8x-1与x轴的交点为()无法确定2.如果抛物线和轴之间只有一个交点，则实数的值为()。A.2 B. C. 2.5 D.32-5-13.如果二次函数y=ax2 bx c(a0)的图像如图2-5-1所示，则以下结论是正确的()A.当x 1时，y随着x的增加而增加C.c 0 d.3是公式ax2 bx c=0的根4.如果二次函数的表达式为，则其函数像与轴的交点为()A.没有交叉点。有一个交

2、叉点C.有两个交叉点。以上都不对5.小兰画了二次函数y=x2 ax b的图像，如图2-5-2所示，那么方程x2 ax b=0的解约为X()A.无解决方案b.x=1 c.x= 4 d.x= 1或x=42-5-22536.如图2-5-3所示，如果抛物线y=ax2 bx c(a，b，c是常数，a0)和x轴在两点(1，0)和(3，0)相交，那么方程ax2 bx c=0(a，b，c是常数，a0)2-5-4数学理解7.如图2-5-4所示，一座桥有一个抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2bx c。小王从o骑自行车到一条直线上，然后匀速通过拱梁的桥面AC。小王从o点到a点需要2秒钟，当小王骑自行车10秒

3、钟，而拱梁的高度与20秒钟的高度相同时，萧蔷骑自行车通过拱梁的桥面AC总共需要2秒钟。8.假设抛物线的顶点坐标为(2，9)，在X轴上切割的线段长度为6，求抛物线与X轴的交点坐标和函数表达式。你想通过顶点还是交点来找到解析表达式？整合和推广解决问题9.众所周知，P()和Q(1)，是抛物线上的两个点。(1)获得的价值；(2)判断二次方程=0是否有实数根，如果有，求其实数根；如果没有，请解释原因。10.已知抛物线L1: y= x2bx3在点a和b处与x轴相交(点a在点b的左侧)，在点c处与y轴相交，其对称轴为x=1。(1)求出点a、b和c的坐标以及方程x2 bx 3=0的解；(2)找到抛物线上的点D

4、，使ABD的面积为ABC的一半。探索和拓展25511.如图2-5-5所示，抛物线y=ax2 bx 3穿过点(1，4)和(-2，3)，在点a和b与x轴相交(点a在点b的左侧)，在点c与y轴相交，直线l是抛物线的对称轴。(1)求出抛物线和方程ax2 bx 3=0的解的函数关系；(2)设p为直线l上的移动点，当PAC的周长最小时，找出点p的坐标；(3)在直线L上有一个点M，所以MAC是等腰三角形吗？如果存在，直接写出所有合格点m的坐标；如果不存在，请说明原因。课时检测1.抛物线y=-3x2x-l的图像与x轴的交点数为()A.没有交点B1 c 2d .无法确定2.如果方程的根是和，那么二次函数的像和X

5、轴的交点的坐标是。3.在二次函数y=ax2 bx c中，如果a和c有不同的符号，其图像和x轴之间的交点数是()A.2 B. 1 C. 0 D .不确定4.如图所示，给定抛物线y=ax2 bx c，根据图片回答以下问题：(ax2bx c=0的解为：(2)如果方程ax2 bx c=k有两个不相等的实根，则k的取值范围可以根据图像直接得到。5.二次函数和一元二次方程第二节课时间课时目标利用二次函数的图像可以得到一维二次方程的近似解，并且可以进一步理解二次函数y=ax2 bx c的图像与一维二次方程ax2 bx c=0的解之间的关系。坚实的基础知识和技能1.根据下表中的相应值：x3.233.243.2

6、53.方程ax2 bx c=0 (a 0，a，b和c是常数)的解x的取值范围是()A.3x3.23 B.3.23x3.24C.3.24x3.25 D.3.25x3.262.对于二次函数y=(x1)2 2的图像，下面的陈述是正确的()A.等式(x1)2 2=0)有两个不相等的实解B.等式(x1)2 2=0)有两个相等的实数解C.图像与x轴没有交点D.图像和X轴之间只有一个交点2-5-63.如图2-5-6所示，它是二次函数y=ax2 bx c的图像。根据该图像，一维二次方程的解可以获得为()A.B.2-5-7C.D.4.该函数的图像如图2-5-7所示，那么下面的结论是错误的()a . a . a

7、0 . b的和为负C.B2-4ac 0 D。两个根的乘积为正5.众所周知，二次函数y=ax2 bx c的Y和X的部分对应值如下：下列判断中正确的一个是()x-1013y-3131A.抛物线的开口向上。抛物线和y轴在负半轴相交C.当x=4时，y 0 D。方程ax2 bx c=0的正根在3和4之间数学理解6.二次函数当y=0时，自变量X的值是一元二次方程ax2 bx c=0的根。根据此特征填写下表：二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴的交点二元二次方程ax2 bx c=0的根条件二元二次方程ax2 bx c=0的根的判别式b2-4ac与0的关系有两个十字路口有两个相等的实数根b2-4ac 02

8、-5-87.如图2-5-8所示，在平面直角坐标系中，M点是直线y=2和X轴之间的移动点，M点是抛物线y=x2 bx c的顶点，则方程x2 bx c=1的解的个数为()A.0或2B.0或1C.1或2d.0、1或2整合和推广解决问题8使用函数图像找到方程x2-2x-2=0的近似根(结果保留一个小数位)。9.在物理测试中，一个三年级的高个子男孩投出了球，众所周知，球的路线是二次函数图像的一部分(如图2-5-9所示)。如果A点在男孩投篮点的坐标是(0，2)，B点在投篮路线最高点的坐标是B(6，5)。(1)找出这个二次函数的表达式；2-5-9(2)男孩将铅球推出多远？(精确到0.01米)。10.已知抛物线y=x2 (2m 1) x m-2。(1)验证：无论m取什么实数，抛物线与x轴之间总是有两个交点；(2)当m=3时，根据图像写出方程x2 (2m 1) x m-2=0的解。探索和拓展2-5-1011.通常，如果二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx c=0有两个不相等的实根。(1)判断方程x2-2x=-2的实数根为()A.有三个真正的根C.没有实数根(2)在图2-5-10的直角坐标系中画一个图像来验证你的结论。课时检测1.二次函数的图像如图所示，所以关于x的方程的根是()A.有两个不相等的实数根。有两个不同符号的实