同底数幂的运算

1、同底数幂的运算、一、相关知识复习、一同底数幂的乘法： aman=am n (m，n为自然数)，同底数幂的乘法规则是第一次幂的算法，也是整式乘法的主要依据之一。 在学习这个法则的时候，(1)明确底数，指数，应该这三个基本概念的意义。 (2)其前提是“同底”，而且底可以是具体的数或字母，也可以是如(2x y)2(2x y)3=(2x y)5的单项式或多项式。 底数是一个二项式(2x y )，(3)指数都能够展开为正整数(4)的法则，能够展开为三个以上的同底数的幂，即amanap.=am n p . (m，n，p都是自然数)。 (5)不得与整式加法混淆。 可以用只要求基数相同的规则来纠正乘法，即将基

2、数不变指数相加，如x5x4=x5 4=x9； 加法定律要求两个相同。底数相同，指数也必须相同，实际上应该加上相同的系数，例如： -2x5 x5=(-2 1)x5=-x5，x5 x4不能结合。 2次幂的平方(am)n=amn，乘积的平方(ab)n=anbn，(1)幂，(am)n=amn，(m，n都是正整数)。 如果(x y)23的底数为(x y )，则为多项式，并且(x y)23=(x y)6与底数的幂方法相区分，从而防止如下错误。 例如： (a3)4=a7； 三十四=七； 在使用(a3a4=a 12 )-(2)积分的幂(ab)n=anbn，其中n是正整数)规则时注意：等于(即，变换为一定幂的)

3、相应乘积或乘积因子表达式的乘积由(-3a2b)3给出，其中同底数幂的除法则是除法通过乘法的逆运算总结的，与前面所述的幂的运算的3个法则相比，这里底数a不能为零。 否则除数为零，除法是没有意义的。 另外，因为这里没有导入负指数和零指数，所以规定了mn。 三、例题分析，例1修正算法(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6，解：(x-y)3(y-x )。 例2修正运算： x5xn-3x4-3x2xnx4，解： x5xn-3 x4-3x2xn x4=x5n-3 x2n4=x6n-3 x6n=(1)。 分析：例如a3b2=15时，求出-5a6b4的值。 解：-5a6b4=-5(a3b2)2=-5(15

4、)2=-1125、分析： a6b4=(a3b2)2应用(ab)n解：8 m4n=(23 ) m (22 ) n=23 m 22 n=23m2n=26=64，分析：8m=(23)m=23m4n=。 例6 .修正运算： a 15 a3(2) a8a7(3) a5a5(4) xmn xn (5)3m XM (6) x3m2nxmn，解，(1) a 15 a3=a 15-3=a 12 (2) a8a7=a8-7=a5a5=a5-5=。 指数加法不像a15a3=a15-3=a12那样是a15a3=a153=a5.而是例7 .修正运算： (1) (a3)5(a2)3(2) (2) (x5x )3=(x5-1)3=(x4)3=x 43=x 12，(3) (x4)3x4x 在括号的前面的括号内的括号内应用同底数的幂的除法规则(x4)3应