26.2.1用函数观点看一元二次方程 1.ppt

1、26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),实验中学九年级数学组,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册第26章二次函数,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册第26章二次函数,一、复习回顾,(1)抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_。,(2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册第26章二次函数,二、新知探究,探索二次函数与一元二次方程,观察：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象如图

2、所示.,(1).每个图象与x轴有几个交点？,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册第26章二次函数,(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册第26章二次函数,归纳: 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:,有两个交点,有一个交点,没有交点,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册

3、第26章二次函数,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根,(1)当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2,(2)当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；,(3)当b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册第26章二次函数,若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0），B（x

4、2,0）,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册第26章二次函数,三、拓展应用,例题1. （2011年襄阳）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A、k4 B、k4 C、k4且k3D、k4且k3,D,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册第26章二次函数,例题2.关于x的二次函数 y=(k-1)x2-3x-1 的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是 ；,k-5/4,知识小结：,(1)抛物线 y=ax2+bx+c 全部在x轴上方的条件：a_0,b2-4ac_0 ；,(2)全部在x轴下方的条件： a_0, b2-4ac_0,26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系(1),人教版九年级下册第26章二次函数,例题3.抛物线y=x2+x-6 与x轴交于 （-3，0）、（2，0）两点，当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？,方法归纳,当y0时，即 y=ax2+bx+c 0，然而无法解这个一元二次不等式，所以此题目前只能用图像法求解,具体是先画出函数的图像（草图），求出抛物线与x轴的两个交点，观察图像判断x的取值范围。,