24章本章小结.ppt

1、,24 本章小结,本章知识结构图,第1部分 圆的概念和性质,第2部分 与圆有关的位置关系,本章安排复习内容,第3部分 正多边形和圆,第4部分 弧长和面积的计算,第5部分 有关作图,一.圆的基本概念:,1、圆（两种定义）、圆心、半径； 2、圆的确定条件： 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3、弦、直径； 4、圆弧（弧）、半圆、优弧、 劣弧； 5、等圆、等弧，同心圆；,第1部分 圆的概念和性质,6、圆心角、圆周角； 7、圆内接多边形、多边形的外接圆； 8、割线、切线、切点、切线长； 9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不

2、正确，从而得到原命题成立。,二. 圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,2.垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,（1）定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,（2）垂径定理的推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d + h

3、 = r,垂径定理的应用,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意:“ 直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗? ( ),错,例1 O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离 .,2cm,或14cm,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,3.圆心角、弧、弦、弦心距的关系,例2 2011济宁 如图312，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，AB

4、C的平分线交AD于点E，连结BD、CD. (1)求证：BDCD； (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由,图312,(1)证明：AD为直径，ADBC， BDCD.BDCD. (2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE， CBEABE， DBEDEB.DBDE. 由(1)知：BDCD，DBDEDC. B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.,4.圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所

5、对的圆心角的一半,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),例3 2012南宁 如图313， 点B，A，C，D在O上，OABC， AOB50，则ADC_.,图313,25,三、点和圆的位置关系,第2部分 与圆有关的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质： （1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾

6、3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,例4：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,rOPR,1、直线和圆相交,四 .直线与圆的位置关系,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,=,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线判定的两种常用辅助线,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，

7、再证明直线垂直于这条半径即可；（连半径，证垂直） 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可（作垂直，证相等）,例5 2012无锡 已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是() A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交,D,解析 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交 故直线l与O的位置关系是相切或相交,O,P,P,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于,

8、 OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立.经过切点、垂直于切线、经过圆心.,如 , , ,例6 2012湛江 如图321，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分BAC； (2)若BE2，BD4，求O的半径,图321,(1)证明： 连结OD， BC与O相切于点D，ODBC. 又C90，ODAC， ODADAC.而ODOA， ODAOAD，OADDAC， 即AD平分BAC. (2)解：设圆的半径为R，在RtBOD中，BO2 BD2 OD2， BE2，B

9、D4, (BEOE)2 BD2 OD2， 即(2R)242R2，解得R3， 故O的半径为3.,A,B,C,O,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形的外接圆和内切圆,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,从圆外一点向圆所引的两条切线,切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理:,直角三角形的内切圆半径与三边关系

10、.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,例7: 1、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,2、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30 cm2,C,与圆有关的辅助线的作法：,辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间；圆半径， 不起眼， 角的计算常要连，构成等腰解疑难；,切点和圆心， 连结要领先； 遇到直径想直角， 灵活应用才方便。,弦与弦心距， 亲密紧相连；,五、正多边形的有关概念:,2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,第3部分 正多边形和圆,例8.（2010山东济南）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（） A cm B cm C cm D1cm,A,1.圆的周长和面积公式,2.弧长的计算公式,3.扇形的面积公式,或,六.圆中的有关计算:,周长C=2r,面积S=r2,第4部分 弧长和面积的计算,4.圆锥的