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文档简介
1、,漳州五中 八年级(6)班 教师:郑敏明,1.2.2 矩形(2),北师版 九年级上册第一章特殊平行四边形,温故而知新,矩形的定义:,边:,对角线:,矩形的性质:,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,(矩形是特殊的平行四边形),角:,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,(矩形的角、对角线具备特性),矩形的判定,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 ?,有一个角是直角,注:定义具有双重作用,既是性质,又是判定,(定义),矩形的判定,矩形的对角线相等(特性),你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗 ?,思考:对角线相等的平行四边形是矩形吗?,思考:对角线相等的平行四边形是矩形吗?
2、,O,A,B,C,D,平行四边形,保持AC与BD互相平分,O,B,C,矩形,A,D,将AC同时向两边拉长 使得对角线AC=BD,保持AC与BD互相平分,将BD同时向中间压缩 使得对角线AC=BD,O,A,C,B,D,矩形,猜想:,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定探索1,矩形的判定探索1,猜想:,对角线相等的平行四边形是矩形,条件,条件,结论,已知:,求证:,B,C,A,D,思考: 证明的依据是 .,证明的关键是 .,有一个角是直角的平行四边形是矩形,找到一个直角,矩形的判定探索1,判定定理1:,对角线相等的平行四边形是矩形,条件弱化,对角线相等的四边形是矩形吗?,(不一定),矩形的判定
3、探索2,思考1:除了对角线相等,矩形还有什么特性?,矩形的四个角都是直角(特性),思考2:一个四边形至少有几个角是直角时,成为矩形?,矩形的判定探索2,思考2:一个四边形至少有几个角是直角时,成为矩形?, 只有一个角是直角的四边形是矩形吗?, 有两个角是直角的四边形是矩形吗?, 有三个角是直角的四边形是矩形吗?说说你的画法.,矩形,猜想:,有三个角是直角的四边形是矩形,矩形的判定探索2,猜想:,有三个角是直角的四边形是矩形,B,C,A,D,已知:,求证:,如图,四边形ABCD中,A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.,证明:,A=B=90,B=C=90 A+B=180,B+C=180 ADB
4、C,ABCD 四边形ABCD是平行四边形 又A=90 四边形ABCD是矩形,矩形的判定小结,归纳:,如何判定一个四边形是矩形?,四边形,一个直角,对角线相等,三个直角,问题诊断,1、判断下列说法是否正确: (1)对角线互相垂直的平行四边形是矩形( ) (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形( ) (3)三个角都相等的四边形是矩形( ) (4)四个角都相等的四边形是矩形 ( ),错,错,问题诊断,2、如图,在四边形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O,ABCD,AB=CD,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD成为矩形,还需添加一个条件 .,动动脑 来支招,木工师傅制作四边形窗框后,需
5、要检测所制作的窗框是否是矩形,现在有一根足够长的绳子和一把直角尺,他该怎么做?你能帮帮他吗?你的依据又是什么呢?(小组合作,共同探究),方法巩固,例1:如图,在 ABCD中,对角线AC和BD相较于点O,ABO是等边三角形,AB=4,求 ABCD的面积.,思考:本题的解题关键什么?,(判断平行四边形ABCD是矩形),目标检测,1、如图,在 ABCD中,M是AD边的中点,且MB=MC. 求证:四边形ABCD是矩形.,目标检测,2、如图,在ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形,试判断四边形ADCE的形状,并说明理由.,目标检测,变式:如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E. 试判断四边形ADCE的形状,并说明理由.,反思感悟,知识层面: 1.本节课我们主要什么数学知识? 2.矩形的判定共有几种方法?,(矩形的判定),(定义、判定定理1、2),反思感悟,方法层面: 1.如何判定一个四边形是矩形?,四边形,一个直角,对角线相等,三个直角,2.对矩形判定的探究始终抓住矩形的 .,特性,3.对定理的探究过程主要经历哪几个阶段? (猜想验证得出结论),反思感悟,数学思想层面: 1.对菱形、矩形等特殊平行四边形的研究,要注意它们之间一般
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